四年级奥数——寻找规律（学生版）.doc
第01讲 寻找规律学习目标l 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。知识梳理 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）（3）3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，（ ），（ ）（4）187，286，385，（ ），（ ）例3、 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括号里应填什么数？例4、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）考点二：发现规律填写图形内空缺的数例1、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。510914712111691413（1） 9327124363612（3） 例2、按规律填数。23312541412346433524例3、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。例4、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？考点三：根据规律速求复杂算式的值例1、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=.例2、找规律计算。（1） 8118=（81）×9=7×9=63（2） 7227=（72）×9=5×9=45 （3） 6336=（）×9=×9=例3、计算（1）26×11 （2）38×11例4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）问：第100个数组内3个数的和是多少？考点四：用周期规律解决数学问题例1、 求67999的个位数字。例2、求291+3291的个位数字。例3、求下式除法运算所得的余数：555÷3。例4、某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌。20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？ 实战演练 Ø 课堂狙击1、在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）2、按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）3、找出排列规律，在空缺处填上适当的数。37598121014121614（1）4、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，4，15，56，（ ）5、求以下除法运算所得的余数。 7855÷56、在方框内填出合适的数。7、找规律，写得数。 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=8、利用规律计算。（1）5335 8228 9229 87+78 6116 9559 39×11 46×11（2） 根据 62+26=（6+2）×11=8×11=88，计算87+78=9、求28128-2929的个位数字。Ø 课后反击1、在括号内填上合适的数。（1）1，5，25，125，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（3）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）（4）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（5）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）2、根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 3、根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，3）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）5、找规律，写得数。 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=6、利用规律计算。 （1）6116 （2）9559 （3）39×11 （4）46×117、求291+3291的个位数字。直击赛场考 1、下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么。（启智杯2010）3, 5, 13, 21, 1, 1, 2, 8名师点拨 整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2a×a；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3a×a×a。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an，即我们需要掌握an的个位数的变化规律，以及an除以某数所得余数的变化规律。因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们可以列出表格，看看a，a2，a3，a4，的个位数字各是什么。从表看出，an的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，an的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。学霸经验 Ø 本节课我学到Ø 我需要努力的地方是
