济南高新区二模试题.docx
2018济南市高新区模拟二 20 / 202018年九年级学业水平第二次模拟考试 数 学 试 题 （2018.5）考试时间120分钟 满分150分第I卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列实数中，是无理数的是()A.13 B. 3.14 C. 3 D. 9第2题图2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面积最大的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( )A.26×108 B.2.6×108 C.26×109 D.2.6×1094. 如图，直线l1l2，等腰直角ABC的直角顶点C落在直线l2上，若1=15°， 则2的度数是 ( )第4题图A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°5. 下列运算正确的是 ( )A. x2+x3=2x5 B. x2 x3=x5 C. x9÷x3=x3 D. (x2)3=x56. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( )A B C D7. 下列分式中，最简分式是 ( )A. x2+xyx2+2xy+y2 B.2x+8x2-16 C. x2+1x2-1 D.x2-9x2+6x+98. 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是 ( )A.x+y=100x3+3y=100 B. x+y=1009x+y=100C. x+y=1003x+y3=100 D. x+y=100x+9y=3009. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B（8,6），将OCE沿OE折叠，使点第9题图C恰好落在对角线OB上D处，则E点坐标为 ( )A.（3，6） B.（52，6） C.（32，6） D.（1，6）10. 解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC的坡度 （坡第10题图面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为1:2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1:3，AB=6m，则天桥高度CD为 ( )A.6m B.63m C.7m D. 8m11. 如图，菱形ABCD的边长为4，DAB=60°,过点A作AEAC， AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为 ( )第11题图A.32 B.33 C. 233 D. 312. 如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相 交于点E，且DEBC已知AE=22，AC=32，BC=6，则O的半径是( )第12题图A . 22 B. 4 C. 43 D.3第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13. 分解因式：x2-81= .14. 计算：1-3+(3-1)0= .15. 张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km）记录并绘制成了如图所示的统计第15题图图在这组数据中，中位数是 km.16.在矩形ABCD中，AE=CF=13AD=1，BE的垂直平分线过点 第16题图F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为 .17. 已知函数的y1=4x（x<0），y1=16x（x>0）图象如图所示，点P 是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB当点P移动到使AOB=90°时，点P的坐标第17题图为 .18. 在一列数x1，x2，x3，中，已知x1=1，且当k2时， xk=xk-1+1-4k-14-k-24（取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如3.2=3，0.3=0），则x2018= .三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）先化简，在求值：(x+y)(x-y)- y (2x-y)，其中x=2，y=3.20. （本题满分6分）当 x取哪些整数值时，不等式x-22 -12x+2与4-7x > -3 都成立？21.（本题满分6分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CFCE，交AD延长线于F求证：BE=DF.第21题图22. （本题满分8分）如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连结AC，若tan B，求tanCAD的值.第22题图23.（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？24.（本题满分10分）中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩扇形统计图抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组图2图190x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y=kx(x>0)过点C，过点A作ADy轴交双曲线于点D.（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；（3）将RtABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.第25题图26.（本题满分12分）如图，在 ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，BCD=120°，CE平分BCD交AB于点E.点P从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到QCB，连接PQ.（1）求证：PCQ是等边三角形；（2）如图，当点P在线段EB上运动时，PBQ的周长是否存在最小值？若存在，求出PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.图图图第26题图27.（本题满分12分）如图，已知点A（1,0），B（0,3），将RtAOB绕点O逆时针旋转90°，得到RtCOD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C.（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当PBC=75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第27题图备用图备用图九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13. x+9（x-9） 14. 3 15. 2.8 16. 3 17. (0，-22) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. （本题满分6分）解：原式=x2-y2-2xy+y2 =x2- 2xy3分把x=2，y=3代入得原式=(2)2-2×2×3=4-266分20. （本题满分6分） 解： x-22 -12x+2 4-7x < -3 解 x3 2分解 x1 4分不等式组的解集为1x3. 5分x可取的整数值是2,3. 6分21. （本题满分6分）证明：CFCE，ECF=90°，2分又BCG=90°，BCE+ECD =DCF+ECDBCE=DCF，3分.在BCE与DCF中，BCE=DCF，BC=CD，CDF=EBC，BCEBCE（ASA），5分BE=DF.6分22. （本题满分8分）解：如图，作CEADCED=90°又BAD=90°，ADB=CDECDEBDA，2分DCBD ，4分tan B，设AD5x，则AB3x，CEx，DEx， 6分tanCAD.8分23. （本题满分8分）解：设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，根据题意得：1分240x+1801.5x =154分解得x=246分经检验，x=24不是增根，7分原方程的解为x=241.5x=36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元. 8分24. （本题满分10分）（1）D的人数是：20010304070=50（人），补图：1分（2）B组人数所占的百分比是30200×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角的度数为360×40200=72°；故答案为：15，72；3分（3）根据题意得：2000×70200=700（人），4分答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人5分（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，P（恰好抽到1个男生和1个女生）.10分25. （本题满分10分）(1)设C（x,y）由于ACx轴，BCx轴得x=2，y=5即 C(2.5) 1分将C点代入y=kx 得 k=10则反比例函数为 y=10x (x>0) 2分(2)当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大3分设 D（6，a）代入y=10x得a=53 所以D（6，53）设直线CD为y=kx+b, P（0，c）将C（2.5），D（6，53）带入得2k+b=56k+b=53 4分解得： k=-56b=203 5分y=-56x+203将P（0，c）代入得c=203即P（0，203）6分（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）四边形B B1 OC，四边形A A1 OC与四边形B B1 A1 A都是平行四边形7分在五边形B B1 OA1 A中有SABC + SB B1 OC + SA A1 OC = SO B1 A1 + SB B1 A1 A12 ×3×4+3×2+4×5 =12 ×3×4 + SB B1 A1 ASB B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为269分26. （本题满分12分）解：（1）旋转PCEQCBCP=CQ，PCE =QCB，BCD=120°，CE平分BCD，PCQ=60°，1分PCE +QCE=QCB+QCE=60°，PCQ为等边三角形. 2分（2）存在3分CE平分BCD，BCE=60°，在平行四边形ABCD 中，ABCDABC=180°120°=60°BCE为等边三角形BE=CB=4 旋转PCEQCBEP=BQ，CPBQ=PB+BQ+PQ =PB+EP+PQ =BE+PQ =4+CP4分CPAB时，PBQ周长最小当CPAB时，CP=BCsin60°=23PBQ周长最小为4235分（3）当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形6分当0t6时，由旋转可知，CPE=CQB，CPQ=CPB+BPQ=60°则：BPQ+CQB60°，又QPB+PQC+CQB+PBQ=180°CBQ=180°60°60°=60°QBP=60°，BPQ60°，所以PQB可能为直角由（1）知，PCQ为等边三角形，PBQ=60°，CQB30°CQBCPBCPB=30°CEB60°，ACPAPC=30°PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t2÷1=2s7分当6t10时，由PBQ120°90°，所以不存在8分当t10时，由旋转得：PBQ=60°，由（1）得CPQ=60°BPQ=CPQ+BPC=60°+BPC，而BPC0°，BPQ60°BPQ=90°，从而BCP=30°，BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s9分综上所述：t为2s或者14s时，符合题意。27. （本题满分12分）(1) 旋转RtCODRtAOB OC=OB=3C（-3,0）1分将A（1,0）、B（0,3）、C（-3,0）代入y=ax2+bx+c得 a+b+c=0c=39a-3b+c=0a=-1b=-2c=3y= -x2-2x+32分(2) 作PFy轴OB=OC BOC=90°CBO=45°PBC=75°PBO=120°PBF=60°3分设BF=n，则PF=3nP（-3n，n+3）把点P坐标代入y= -x2-2x+3得，n+3=-(3n)2+23n+3解得n1=0，n2=23-13 4分P（3-63，23+83）5分(3)如图所示 二次函数对称轴为 x=-b2a= -22×(-1) =-1 ，OF=1RtCODRtAOBABO=DCO,CDO=BAOCDO=BDE, BDE=BAOBDEBAODEBE=OAOB=136分当Q1OFBDE时，OFQ1F=DEBE=13Q1F=3OF=3, Q1（1,3）7分当OQ2FBDE时，Q2FOF=DEBE=13Q2F=13OF=13, Q2（1, 13）8分根据对称性Q3（1,-3），Q4（1,-13）综上所述，符合要求的点Q的坐标为（1,3）、（1, 13）、（1,-3）、（1,-13）. 9分
