济南历下区三模数学试卷及参考答案.doc

2018年济南历下区三模数学试卷一选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1介于下列哪两个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与42下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（） ABCD3. 2018年4月8日11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为（ ）A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 4如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40°，则2的度数是（） A30°B45°C40°D50°5下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8 Bx3x2=x6C（x2y）3= x6y3D（x-y）2= x2-y26一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）ABCD7如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D98若解分式方程=产生增根，则m=（）A-5B-4C0D19如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD 第9题图 第10题图10. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45°，在B点测得D点的仰角CBD为60°，则甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ） A. ，30 B. 30， C. ，30 D. ，11. 在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点”.例如点（2，1）是点（1，2）的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限12若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则x的取值范围是（）A2x3B1x1C1x1D2x3二填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：= 14. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BED的度数是 度15若抛物线C平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为（1，3），那么抛物线C解析式的一般式是 16已知一组数据：2，4，6，8，10，则它的方差为 17如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；CEFBED，其中一定成立的 （把你认为正确结论的序号都填上） 第17题图 第18题图18. 如图，点A（0，1），点B（，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边作RtA1OB1，使A1OB1=90°，B1=30°，作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90°，B2=30°，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2018时，点B2018的纵坐标为 三解答题（共9小题）19（本题满分6分） 计算：20（本题满分6分）x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？21（本题满分8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF22（本题满分8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23（本题满分8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径24（本题满分10分） “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数（单位：万步）频数频率0x0.48a0.4x0.8150.30.8x1.2120.241.2x1.6b0.21.6x2.030.062.0x2.420.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过1.6万步（包含1.6万步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在2.0万步（包含2.0万步）以上的概率25（本题满分10分）某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机） 时间 节次 上午 7:20 到校 7:45-8:20 第一节 8:30-9:05 第二节 26. （本题满分12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且CDA=90°，BC/DA，DC=3，BC=2，直线经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线与DC的夹角为（0<<90°），将四边形ABCD的直角ADC沿直线折叠，点C落在点处，点B落在点处.设AD的长为m.【理解】 若点与点A重合（如图1），则=45°，m=3；【尝试】（1） 当=45°时，若点在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2） 若点恰为AB的中点（如图3），求的度数；【探究】（3） 作直线，与直线AD交于点G，与直线AB相交于点H，当DG与GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m的值.27. （本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B，与y轴交于点C，连接AC、BC，已知ACB=90°.（1） 求点B的坐标及抛物线的解析式；（2） 点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x， 记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S=4时x的值； 在点P运动的过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题： CAADC BCABD CD二、填空题：13 14.67.5 15. y=x2-2X+4 16.8 17. 18.三、解答题19. 解： = 4分 =2 6分20. 解：由题意得 由（1）得 x- 2分由（2）得 x1 4分 得 -x1 5分x可取的整数值是-2，-1，0，1. 6分21. 证明：，点D是BC的中点，       1分又，      2分在和中， 4分    5分 6分22. 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 1分根据题意，得， 3分解这个方程组，得 ， 5分答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只 6分商场获利元，答：商场获利1300元 8分23. 解：连接OE， 1分平分 2分 3分点E在圆上，OE是半径，是的切线 4分四边形ABCD是矩形，5分设，则，在中，由勾股定理得： 6分 7分的直径为 8分24.(1) a=0.16；b=10; 2分 (2)如图. 3分 (3) 4分第一次第二次ABCDEA（A,B）（A,C）（A,D）（A,E）B（B,A）（B,C）（B,D）（B,E）C（C,A）（C,B）（C,D）（C,E）D（D,A）（D,B）（D,C）（D,E）E（E,A）（E,B）（E,C）（E,D）7分 (4) 分别用A、B、C表示1.6万至2.0万步的教师，分别用D、E表示2.0万至2.4万步的教师，由题意，可列表： 由已知，共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有2种，P（恰好都在20万步包含20万步)以上）. 10分25. （1）当0x8时，设y=kx+b，将（0，20），（8，100）代入y=kx+b得：，解得：， 当0x8时，y=10x+20； 2分当8xa时，设y=，将（8，100）代入y=得：m=800，当8xa时，y= 4分（2）将（a，20）代入y=得：a=40 6分（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2， 40，20x40 7分因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40的热水，则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20 9分或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：387：45打开饮水机 故在7：20或7：387：45时打开饮水机 10分26. (1)点B落在点处，则点落在DM上，直线l，如答图2所示：若点在四边形DABC的边AB上，由折叠可知， 1分直线，为等腰直角三角形， 2分，； 3分如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F 4分 在与中， 5分，即点为斜边CF的中点， 6分又由折叠可知， 为等边三角形， 7分； 8分【探究】或 （每个数值1分） 12分如答图3、答图4所示 27. 解：ACB=90°，OCAB， OC2=OA×OB A(-1,0),C(0,2) OB=4, 2分 将A、B代入得： 4分连接OQ，如图1所示设点Q的坐标为， 6分令，解得：x1=x2=2，故x得值为2. 8分 存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得1分）过点Q作于H，如图2所示 ， 9分， 10分， 11分当时，取最大值，最大值为 12分第13页（共13页）