2024届湖北省高三12月联考（191C）数学试卷含答案.pdf

?高三数学?参考答案第?页?共?页?槡?槡?令函数?槡?槡?所以?是增函数?又因为?所以?所以?即?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?即这两个球体的半径之和的最大值为?由?可得?这两个球体的表面积之和为?令?函数?在?上单调递增?所以?即这两个球体的表面积之和的最大值为?令?解得?故?的系数为?设抛物线的焦点为?则?由抛物线的定义可得?到该抛物线准线的距离等于?因为?的图象关于直线?对称?所以?解得?因为?在?上单调?所以?即?解得?当?时?当?时?所以当?时?单调递减?故?的最大值为?因为?是偶函数?所以?因为?成等差数列?所以?则?因为?所以?解得?解?因为?所以?分因为?所以?解得?分?由?可得?因为?所以?槡?解得?槡?分?高三数学?参考答案第?页?共?页?证明?由?得?令函数?则?所以?是增函数?分?分所以存在?使得?即?分所以当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?分因为?所以?所以?分故?分?解?由题可知?槡?分解得?槡?分故?的方程为?分?由题可知?直线?的斜率均存在?设?过?且与?相切的直线?联立方程组?整理得?分则?整理得?分将?代入?得?则?分从而?分因为切线?互相垂直?所以?即?分所以?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?面积的最大值为槡?分?解?这?颗麦穗的位置从第?颗到第?颗排序?有?种情况?分?高三数学?参考答案第?页?共?页?要摘到那颗最大的麦穗?有以下两种情况?最大的麦穗是第?颗?其他的麦穗随意在哪个位置?有?种情况?分?最大的麦穗是最后?颗?第二大的麦穗是第?颗或第?颗?其他的麦穗随意在哪个位置?有?种情况?分故所求概率为?分?记事件?表示最大的麦穗被摘到?事件?表示最大的麦穗在麦穗中排在第?颗?因为最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等?所以?以给定所在位置的序号作为条件?分当?时?最大的麦穗在前?颗麦穗之中?不会被摘到?此时?分当?时?最大的麦穗被摘到?当且仅当前?颗麦穗中的最大的一颗在前?颗麦穗中时?此时?分由全概率公式知?分令函数?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?所以当?时取得最大值?最大值为?此时?即?的最大值为?此时?的值为?分