人教版高中数学《三角函数》教案.pdf

第四章 三角函第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象 限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”一一它是利用直角三角形中两边的比值 来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术 中都有广泛应用。二、角的概念的推广1.回忆：初中是任何定义角的？(从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭 隘”2.讲解：“旋转”形成角(P4)突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴3.“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法：角a或Na 可以简记成a4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1角有正负之分 如：a=210 P=-1500 尸-660。2角可以任意大实例：体操动作：旋转 2 周(360 X 2=720)3 周(360 X 3=1080)3还有零角 一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在 坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)例如：30。3900-330。是第I象限角 300-60。是第IV象限角585 1180是第III象限角-2000。是第n象限角等四、关于终边相同的角1.观察：390,-330。角，它们的终边都与30。角的终边相同2.终边相同的角都可以表示成一个0。到360。的角与乂/e Z）个周角的和390=30+360(k=1)-330=30i360(%=-1)30=30+0X360（左=0）1470=30+4X360（k=4）-1770=30 5X360（k=-5）3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合S=P I p=a+k-3 6 6,k e Z即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4.例一（P5 略）五、小结：1角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”六、作业：P7 练习1、2、3、4习题1.4 1第三教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的 集合与实数集R 对应关系的概念。过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制一角度制的定义。二、提出课题：弧度制一另一种度量角的单位制它的单位是r a d读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心 角称为1弧度的角。如图：ZAOB=lr a dZAOC=2r a d周角二2兀r a dI.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02.角a的弧度数的绝对值=4（/为弧长，r为半径）r3.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：360=27c r a d，180。二兀 r a d兀1=-r ad b 0.01745 r ad180例一把67。30,化成弧度及 o（1 A.兀 1 3繇：67 30=67 67 30 =-r ad x 67 =n r adI 2 J 180 2 8例二把，化成度53 3解：it r ad-x 180=1085 5注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进 行；2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“r a d”可以省 略 如：3表示3r a d sir m表示Tir a d角的正弦3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9 表）4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是 弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应 的关系。任意角的集合 实数集R四、练习（P11练习1 2）例三用弧度制表示：1。终边在*轴上的角的集合上的角的集合 3。终边在坐标轴上的角的集合2。终边在y轴解：1。终边在X轴上的角的集合S=P邛=，&G Z2。终边在y轴上的角的集合2=B I B M+k e Z3。终边在坐标轴上的角的集合S3=P邛=c Z例四 老精编P118-119 4、5、6、7五、小结：1.弧度制定义 2.与弧度制的互化六、作业：课本P11 练习3、4 P12习题4.2 2、3第四教时教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的 问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答教学与测试P101-102练习题15并注意紧扣,巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二二、由公式：a=I=r|a|比相应的公式/=空简单r-180弧长等孑孤所对的Q扇（的弧鹿酸）的彼对鱼刍半忽的Q.例一（课本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式S=-IR其中/是扇 2形弧长，尺是圆的半径。如图：圆心角为Ir a d的扇形面积为：K/?22兀弧长为/的扇形圆心角为_L R.I 1 2 1 S=-tiR=IRR 2ti 22比较这与扇形面积公式S党要简单例二 教学与测试P101例一 直径为20c m的圆中，求下列各圆心所对的弧长 16534 兀 40 7i斜：r=IQ cm(1)：Z=a-r=-x 10=-(cm)3 3/r)o 71 1 1 兀：165=-x 165(r a)d=-r a d180 1211 71 55 KI=-x 10=-(cm)12 6例三 如图，已知扇形A08的周长是6c m,该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r,弧长为/,则有02r+/=6=扇形的面积S=H=2(c zn)22例四计算sint a nl.5解：45 7Z o J 2 sin =sin 45=-4 21.5r a d=57.30*x l.5=85.95=8557 t a n 1.5=t a n 8557=14.12例五 将下列各角化成。到2兀的角加上2(k e Z)的形式(1)里兀 -31531 19 兀的：71=+6兀3 37T 一 315 =45 -360 =-2k4例六 求图中公路弯道处弧AB的长/(精确到1m)图中长度单位为：m靖：60 =3 I 71 /=|a R=x 45 3.14 x 15 六47(机)3三、练习：P11 6、7教学与测试P102练习6四、作业：课本P11-12 练习8、9、10 P12-13 习题 4.2 514教学与测试P102 7、8及思考题第五教时教材：任意角的三角函数(定义)目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与p=2k ji+a(k eZ)0 4过程的同名三角函数值相等的道理。一、提出课题：讲解定义：1.设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距图厂=yjx2+y2 0（图不见P13略）2.比值上叫做a的正弦 r记作：S 1 r a=r比值士叫做a的余弦 r记作：X c o=r比值上叫做a的正切X记作：yt a a x=X比值土叫做a的余切 y记作：Xc o t x=一 y比值二叫做a的正割X记作：rs e 0=X比值二叫做a的余割 y记作：rc s a=一 y注意突出儿个问题：角是“任意角”，当B=2k 7i+a（k c Z）时，P与a的 同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相 等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下 面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数r 0,而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数 的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域：y=s i r uRy=c o(fcy=c o 蚁Ry=s e any=t a nxa w 兀 d-(k e Z)y=c s a2a工攵兀(攵 Z)例一已知la的终边经过点P（2,-3）,求a的六个三角函数值71a H%兀+(k g Z)2a 工 兀(%Z).3 yli32 0,y 0 c o sx=|c o sx|t a nx=|t a nx|y=2.II.,x 0|c o sx|-c o sx|t a nx|=-t a nx/.y=-2.Ill IV.,|c o sx|-c o sx|t a nx|=t a nx y=07丫、八、，/八 I 1 1 1 J例四 教学与测试P103例二(1)已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+c o sa的值已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a wO)求2sina+c o sa的值四、作业：课本P19练习1 P20习题4.3 3翩：由定义u 3 4：=5 sma=-c o sa=5 5一，2.2sina+c o sa=5若a 0r=5a 贝lj sina=c o sa=5 5.zsina+c o sa=5若a 0 OM看作与x轴同向 OM具 有正值x若x 0 0M看作与x轴反向0M具有负值xy y5.sin a=y=MP、r 1c o s a=x=OM 有向线段r 1MPQM,AT,BS分别称作,口t a n a=二=竺=AT a角的正弦线,余弦线，正尤 OM 0A切线,余切线 Jx OM BSc o t a=-=-=-=BSy MP OB四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 S i n2n 与 sin,兀 2 t a n 如与 t a n 4n 30 c o t 271 与3 5 3 5 3如图可知:2 7i 4 兀t a n c o t 3 5例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0。到360。的角1 s ina-2 t a na 例三 求证：若o w*a,时，则sina isina 2 2疝明：叶 分别作a 1,a 2的正弦线x的终边不在x轴上-LP2/p,sina i=M）Pi sina 2;M2P2 *0 a)a 2 一2.,.MR M2P2 即 sina i-13sin2x 2第七教时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号,并由此熟练地处理一些问题。过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题 然后师生共同操作：1.第一象限：.x 0,y 0.sina 0,c o sa 0,t a na 0,c o t a 0,sec a 0,c sc a 0第 二 象 限：.x 0sina 0,c o sa 0,t a na 0,c o t a 0,sec a 0第 二 象 限：.x 0,0sina 0,c o sa 0,c o t a 0,sec a 0,csca 0,y 0c o t(a+2k n:)=c o a c sc(a+2k 7t)=c sc a三、例一(P18例三略)sina 0,t a na O,c o t a 0,c sc a 0(2)d:必要性:若e是第三象限角,贝IJ必有sinO 0充分性：若 两式成立若sin60,则角0的终边可能位于第一或第三象限 都成立 二。角的终边只能位于第三象限角9为第三象限角例三(P19例五略)四、练习：1.若三角形的两内角a,0满足sinx c o sp0,则此三角形必为.（B）A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是.（B）A：sina+c o sa 0C：c o sa-c o t a 0B：t a na-sina 0D：c o t a c sc a 03.已知。是第三象限角且c o s上0,问也是第儿象限角？2 27T解：:（2Z+1）兀 9 （2攵+1）兀+（k g Z）2.+上匕+汉（&ez）则上是第二或第四象2 2 4 2限角又,.,c o s-0 则）是第二或第三象限角2 2J上必为第二象限角212sin 29 4.已知1,则。为第几象限角？sin 23翩：由0TT2k7T 20 2k7U+7T（k G Z）k 7l 0 k7r+2e为第一或第三象限角五、小结：符号法则，诱导公式六、作业：课本P19 练习4,5,6P20-21 习题 4.3 6-10第八教时教材：同角三角函数的基本关系目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正 确运用进行三角函数式的求值运算。过程：一、复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值：1.sin 2 90+c o s 2 90 2.sin 2 30+c o s 2 30 3.t a n 45 c o t 2 45=n3 71sin 4.71COS3 二、1.导入新课:4 5兀 5兀5-.-6.t a n-c o t3兀 6 6c o s4引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想：sin 2 a+c o s 2 a=1s 1 na-=t a nac ot a na-c o t x=12.理论证明：（采用定义）o 2 2 2 口.y1,/x+y=/乩 s i na=一X 2 2c o sdc=s ina+c o s a=l。、“兀 n_L s i na y x yr y2 当 a wZ:兀+（左 Z）时，-=+=x =t a na2 c o sDt r r r x x兀3当a丰&兀且a丰k n h时，2y xt a no t-c o t x=-=1%y3.推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：sec 2 a-t a n 2 a=12 9c s c a-c o f a=l二上=t a na这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：C O 831 c o ja-=c o t x s i nott a n a-c o t a=1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：esc a-sin a=1 s e a x-c o ja=14.点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。5.注意：1。“同角”的概念与角的表达形式无关，a s i n如：sin 2 3a+c o s 2 3a=1-=t a r n-a 2 c o s22。上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。3。据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数 值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解,因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。例题：例一、（课本P25例一）略注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例二、（课本P25例二）略注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例三、（课本P25例三）略实际上：sec 2 a=t a n 2 a+1 即 c o s a=-1；1+t a n a2 当a为第一、四象限角Vl+t a n a.c o sx=I-1 2-当a为第二、三象限角/1+t a n a而 sinc e=t a ix x-c o$a血;当g为第一、四象限角.a/1+t a n a.c o s a=I,t a n a,当a为第二、三象限角 Jl+t a n a四、小结：三种关系，八个公式五、作业：P27 练习 14P27-28 习题 4.4 14第九教时教材：同角三角函数的基本关系(2)一求值目的：要求学生能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并 从中了解一些三角运算的基本技巧。过程：二、复习同角的三角函数的基本关系：练习：已知c o s a=m(m 0,/77 1),求a的其他三角函数值。解：若a在第一、二象限，则l-m mt a n a=-c o t a=,:若a在第三、四象限，则1 A-r 1sec a=sin a=-yjl-m esc a=-m-J l-my/-m m六、例一、(见P25例四)化简：71-sin 2 440 0解：原式=1-sin 2(360 +80)=/c o s 2 80 =c o s 80 例二、已知 sin a=2 c o s a,求空，4 c o s a 及 5亩 2 a+2 sin a c o s a 的值。5 sin a+2 c o s a解：,/sin a=2 c o s a二 t a n a=2sin a-4 c o s a t a n a-4-2 15 sin a+2 c o s a 5 t a n a+2 12 62 22 sin a+2 sin a c o s a t a n a+2 t a n a 4+2 6sin a+2 sin a c o s a=-=-=-=sin-a+c o s-a t a n-a+1 4+1 5强调（指出）技巧：1。分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 2“化1法”例一、已知 sin a+c o s a=-，求 t a n a+c o t a及 sin a-c o s a 的值。3解：将 sin a+c o s a=两边平方，得：sin a c o s a=-3 31/.t a na+c o t x=-=-3s i na c o ja2 2 5(sin a-c o s a)=1-2 sin a c o s a=1 d-=3 3sin a-c o s a=-3例四、已知 t a n a+c o t a=二，12+2 2 3 3.t a n a-c o t a,t a n a-c o t a,t a n a+c o t a,sin a+c o s a解：由题设：t a n-a+c o t-a=-2,144,62 5 7/.t a n a-c o t a=i-4=V144 122 2/1/t a n-a-c o t-a=(t a n a+c o t a)(t a n a-c o t a)=x()=-12 12 1443 3.2 2.t a n a+c o t a=(t a n a+c o t a)(t a n a+c o t a-t a n a c o t a)25 337 25 193 4 8 2 5_ V(_1 _ x _ 12 144 12 144 1 7 2 8sin a+c o s a=1+2 sin a c o s a12 7 Jl+2 x=-l 25 51(v t a n a+c o t a=-sin a c o s a25 12-二.sin a c o s a=-)12 25例五、已知sin a+c o s a(0 9 K)5求 t a n。及 sin 0-c o s 3 0 的值。解：1。由 sin a c o s a12-,0。71,25得：c o s 0 0 0 e兀（一,兀）2由(sin a-c o s a)-=,得：sin 0-c o s 0=25 51 f 4sin 0+c o s 0=sin 0=联立：5=t a n 0j 7；3sin 0-c o s 0=I c o s 6=-5 I 5c c 3 3 4 3 3 3 912 sin 0-c o s 0=()-(-)=-5 5 125例六、已知s io n=-出c o a s=a是第四象限角求 m+5 m+5t a n a的值。解：V sin2a+c o s2a=14-2m 2-)+m+5m-3 2-)=1m+5化简，整理得：m(w-8)=0 m=0,m2=84 3当根=0时，sin a=,c o s a=，（与a是第四象限角不合）5 5当/n=8 时，sin a=-,c o s a=，t a n a=-13 13 5七、小结：几个技巧八、作业：课课练P12 例题推荐 1、2、3P13 课时练习P14 例题推荐6、7、8、9、101精编P35 14第十教时教材：同角三角函数的基本关系（3）一证明 教学与测试第50课目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：三、复习同角的三角函数的基本关系：例：（练习、教学与测试P25例一）已知 sin a-c o s a=-,求 sin a c o s a 的值。4h-n 2 25 口口 25 9解:（sin a-c o s a）=B|J:1-2 sin a c o s a=sin a c o s a=-16 16 32九、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）例一、（见 P25 例四）化简：71-sin 2 440 解：原式=-sin-(360+80)=-sin 80=y/c o s 80 =c o s 80例二、已知a是第三象限角，化简 J+sin a-n a（教学与测试V 1-sin a V 1+sin a例二）解：1,1(1+sin a)(l+sin a)|(1-sin a)(1-sin a)原式二：-(1+sin a)(1-sin a)y(1+sin a)(1-sin a)j.21 2(1+sin a)(1-sin a)1+sin a 1-sin a?AI 2 1-sin a 1-sin a 1 c o s a 1 1 c o s a 1a是第三象限角，c o s a 0.原式(注意象限、符号)-C O 8DC 一 CO 5a例三、求证：=上匣上（课本P26例5）1-sin a c o s a证一：c o s a(l+sin a)c o s a(l+sin a)c o s a(l+sin a)(1-sin a)(l+sin a)1-sin 2 a c o s 2 a=1+a=右边.等式成立(利用平方关c o s a系）证二:2 2v(1-sin a)(l+s a)=1-s-a=c-a 且 1-is a wO,ic a w n i n o.上士=lina（利用比例关系）1-s i na c o证三.c o s a 12 2 2+sin a c o s a-(1-sin a)(l+s a)c a-(l-s a)i o1-sin ac o s a(1-s a)c a(1-s a)c r x o i2 2 1.c o s a-c o s a c o sx 1+s ina/、.，、=-=o -=-(作差)(1-sin a)c o s a 1-s i na c o sa例三、已知方程2/_(W+l)x+阳=0的两根分别是sin 0,c o s 0,求in 0+c o s 的值。(教学与测试例三)1-c o t 6 1-t a n 62 2 2 2解：h t，sin 0 c o s 0 sin 0-c o s 0.原工t=-F-=-=sin 0+c o s 0sin 0-c o s 0 c o s 0-sin 0 sin 6-c o s 0由韦达定理知：原式=史二1(化弦法)2例四已知、2 2 2 2a s a-c t a=ck,b s a.+d t o a=e,忒证：a a+be=c+vd 证：由题设:a sec a=c t a n a+d(1)b sec a=-d t a n a+c(2)2 2 2 2 2 2 2 2 22(1)+(2)：(a+Z?)s ec a=(c+t/)t a na+c+t Z/2.2,2.2,2、2(a+b)sec a=(c+a)sec a例五、解:2,2a+b2,2+d消去式子中的0：，x=sin 0+c o sy=t a n 0+c o t由(1)：x=1+2 sin 9 c o s 0a sin 0 c o s 0由(2)：y=-+-c o s 0 sin 0106(1)(2)sin 0 c o sx2-10=-2sin 0 c o s 0/.sin 0 c o s 0-(4)y2将(3)代入(4)：y=,x-1例K、(备用)已知sin a=2 sin P,（平方消去法）t a n a=3 t a n P,求 c o s-a解：由题设：sin a=4 sin P t a n 2 a=9 t a n 2 p/:9c o s a=4c o s p(3)+：sin-a+9 c o s 2 a=42 2l-c o s a+9c o s a=42 3/.c o s a=8 十、小结：儿种技巧十一、作业：课本P27 练习 5,6,P28 习题 4.4 8,9教学与测试P106 4,5,6,7,8,思考题第d教时教材：诱导公式（1）360%+a,180-a,1800+a,360-a,-a目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。过程：一、诱导公式的含义：任意角的三角函数一。到360。角的三角函数 锐角三角函数二、诱导公式 _当 B e 0，90)1.公式1:（复习）sin(360%+a)=sina,c o s(360%+a)=c o sa.t a n(360%+a)=t g a,c o t(360%+a)2.对于任一 0。到360日胸痛，有四种可能（其中a为不大于90。的三三负角）a180180,180)，270)O。、,360)B为第一象限角B为第二象限角B为第三象限角B为第四象限角（以下设a为任意角）3.-a公式2：当 B e p0 当 0 e 180 当 0 e 270360=-sina,c o s(l 80+a)=设a的终边与单位 圆交于点P（x,y）,则180+a终边与单位圆交于 点 P（x-y）sin(1800+a)-c o sa.t a n(180+a)=t g a,c o/履物a)=c t g a.sec(180+a)=-sec a,c sc(180+a)=-c sc aB=,-a+a5.公式 4：sin(180-a)=sin1804-(-)=-sin(-a)=sina,oc o s(180-a)=c o s 180+(-a)=-c o s(-a)=-c o sa,同理可得：sin(180-a)=sina,c o s(180-a)=-c o sa.t a n(l 80-a)=-t a na c o t(l 80-a)=-c o t a.sec(1800-a)=-sec a,c sc(180-a)=c sc a6.公式5：小结:360sin(360-a)=-sina,c o s(360-a)=c o so.t a n(360-a)=-t a na,c o t(360-a)=-c o t a.sec(360-a)=sec a,c sc(360-a)=-c sc ak+a,180u-a,-180u+a,36U0-a,-a 的三角函数值等于a的同名三角函数值再加上一个把a看成锐角时原函数值的符 号四、例题；P2930 例一、例二、例三P3132 例四、例五、例六 略五、作业：P30练习P32 练习P33 习题4.5第十二教时教材：诱导公式（2）90 k a,270 a,目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学 会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程：三、复习诱导公式一至五：练习：1.已知 sin(3兀+a)=-L 求 涧。8。+a)c o s(720+a)t a n(540+a)3 c o t(-a-180)sin(-180-a)t a n(900+a)解：,/sin(3 n+a)=sin(k+a)=-sin a,sin a=3w _-sin a c o s a t a n a 1二.原式=sin a=-c o t(a+180)sin a t a n(180+a)32.已知c o s(三+a)=2,求c o s(a)的值。6 3 6jhsrj D 兀 D 兀 兀 D解:c o s(-a)=-c o s兀-(-a)=-c o s(+a)=-6 6 6 3四、诱导公式1.公式6：（复习）sin(90-a)=c o sa,c o s(90-a)=sina.t a n(90-a)=c o t a,c o t(90-a)=：t a nc t.-sec(90-a)=c sc a,c sc(90-a)=如图，可证：则sin(90 x c o s(90sin(90+a)=c o sa,c o s(90+a)=-sina.t a n(90+a)=-c o t a,c o t(90-hx)=-t a na.sec(90+a)=-c sc a,c sc(90+a)=+a)=0M=PM=-MP=-sina从而:或证：sin(90+a)=sin 1801-a)J=sin(9ir-a)=c o sa-c o s(90+a)=c o s180i(900-a)=-sin(90-a)=-c o sa3.公式:：sin(270。a)=5布180。+(90。a)二 sin(9jT a)=c o sa sin(270-a)=-c o sa,c o s(270-a)=一sin其余类似可得，t a n(270。-a)=c o t a,c o t(270-a)=t a na.sec(270-a)=-c sc a,c sc(270-a)=sec c c 生自己完成)4.公式 9：sin(270+a)=-c o sa,c o s(270+a)=sina.It a n(270+a)=-c o t a,c o t(270+a)=-t a na X 学生证明)sec(270+a)=c sc a,c sc(270+a)=-sec a三、小结：90 a；三0。士 a的三角函数值等于a的余谒数的值,前面再加上一个把a看成锐角时原函数值的符号兀 3兀 71sin(+a)-c o s(-a)sin(4k兀-a)sin(-a)六、例一、求证：-2-2-=-2-t a n(2 k n-a)+c o t(-k n+a)，好、/兀、c o s(5兀+a)c o s(+a)2c o s a 4-sin asin a c o s a证：左边-t a n a+c o t a c o s a-sin a右边-s i na c o jas i not c o sot左边=右边-c o+s i not c o ja-s i not等式成立例一、求 c o s (-a)+c o s 2(i-a)的值。4 4h-rj E-U 2 兀 兀 2 兀 2 兀 2 兀用牛：原式=c o s-(I-a)+c o s(I-a)=sin(I-a)+c o s-(f a)=12 4 4 4 4例三、已知 sin 0=,sin(a+0)=1,求 sin(2a+0)3解：,/sin(a+P)=1 z.a+p=2/ck+(攵 eZ)2从 而71 1s 2a+p)=s 2(2%兀+)4 p=s 4k id+兀-p)=s f h=i n2 3例四、若/(c o s x)=c o s 17 x,求/(sin x)解f(sin x)=f c o s(90 -x)=c o s 17(90 -x)=c o s(4 x 360 +90 -17 x)=c o s(90 -17)=sin 17 x七、作业：1.已知/(s in x)=sin(An+l)x,(/i e Z,x e R)求/(c o s x)3 2。c、n 2 c o s a+sin(360-a)+sin(90+a)-3 为 兀2.设/(a)=-；-、求/(-)2+2 c o s(a+180)+c o s(-a)3课课练P1617课时9 例题推荐13 练习610第十三教时教材：诱导公式(3)一综合练习目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。过程：四、复习；诱导公式十二、例一、(教学与测试 例一)计算：sin315 1 sin(-480)+c o s(-330)解：原式=sin(360i 45)+sin(360+120)+c o s(-360+30)=-sin450+sin600+c o s30=,c o s(Inn-a)c o st 2 nn+a)-s i na c o sa左边=-=-=-1sin 2兀+(兀+a)c o s 2兀+(兀+a)-s ina(-c o s x)若攵是奇数，即4=2+l(eZ)贝IJ：上、力 c o s 27r+(tt-a)c o s 2 nn+(ti+a)sin a(-c o s a)ZE 12.=-=-=-1sin 2(+1)兀+a)c o s 2(n+1)兀+a)sin a c o s a，原式成立小结：注意讨论例四、已知方程sin(a-3兀)=2c o s(a-4冗)，求sm(兀-a)+5c o s(2兀-a)的 3兀2sin(-a)-sin(-a)2彳百o(精编38例五)解：sin（a 一 3ti）=2c o s（a 一 4k）sin（37i-a）=2cos（4k 一 a）/.一 sin（兀-a）=2c o s（-a）/.since=-2c o sa 且 c o sa w 0.sin a+5 c o s a-2 c o s a+5 c o s a 3 c o s a 3 =-=-=-=-2 c o s a+sin a-2 c o s a-2 c o s a-4 c o s a 4例五、已知 t a n（兀一 a）=a 2,I c o s（兀一 a）1=-c o s a,求-i-的值。c o s（兀+a）（精编P40例八）解：由题设：t a n a=-a2 0,I c o s a 1=-c o s a,即 c o s a 0由此：当a w 0时，t a na 0,c o sa 0,a为第二象限角,二原式=-=-s e a x=Jl+t a r f a=Jl+ac o;a当 a=0 时，t a na=0,a=k n,/.c o sa=1,c o s a 0 COSa=1,一,1/-r/.原式=-.=l=yl+。（a=0）c o$a综上所述:-=Jl+ac o s（7i+a）例六、若关于x的方程2c o s2（兀+%）一 sinx+a=0有实根，求实数a的取 值范围。解：原方程变形为:2cos2x-sinr+a=0 即 2-2sin2x-sinx+a=0.2 1 2 17.a=2 sin x+sin x-2-2（sin x+）-4 8V-1 Wsinx W 1.1 17、当 sin x-时，4mjn=-；当 sinx=l时，a 1r ax=14 817二.a的取值范围是-,18十三、作业：教学与测试P108 58,思考题课课练P4647 23,25,26第十三教时教材：单元复习目的:过程:五、复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。预备概念复习：梳理整节内容:两套基本公式同角的三角函数关诱导公式十四、处理教学与测试P109第52课 略1.“基础训练题”142.例题 1一33.口答练习题1,2十五、处理课课练P20第11课1.“例题推荐”13 注意采用讲练结合2.口答“课时练习”1一4十六、备用例题：精编P40-41 例九，例十一a）已矢口 sin（7i-a）-c o s（兀+a）（0a 7i）,求 sin（兀+a）+cos（2k-a）4的值解：V sin（7c-a）-cos（tt+a）=即：sin a+c o s a=-4 4又,.（）,0a 7r：.a 0,c o sa 04 2 4令 a=sin（兀+a）+c o s（2瓦-a）=-sina+c o sa 贝ll a 07 _ J 30由2sina c o sa=:.a=一 Jl 一 2 sin a c o s a=-8 4b）已知 2sin（?u-a）-cos（k+a）=1（0a 7i）,求 cos（2k-a）+sinm+a）的 值解：将已知条件化简得：2sin a+c o s a=1 设 c o s（2九一 a）+sin（7i+a）=a,贝U a=c o s a-sin a 联立得：sin a=（1-a）,c o s a=（1+2a）3 3 2 2.1 2 1 2 sin a+c o s a=1 一（1-2。+。）+（1+4。+4。）=19 9 52+2。7=0,、7解之得：a=-,Q2=1（舍去）（否则sina=0,与0v a 0,c o sp=0，a可能在一、二象限,3在一、四象限 5 13若a、P均在第一象限，则c o sa=i5，sinp=2_ c o s(a-B)=+-13 5 13 5 13 65若若若在第一象限，p在四象c o sa=，sinp=-13c o s(a-p)=-5 133 5