云南2024届高三金太阳12月联考数学试卷含答案.pdf

叫F导F岛f 毒草根I如部1牛高三数学考试卷注意事项：1答题前考生务必将自己的姓名、考主号、场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把牢牢题卡上对应题目的答案标号涂.如需改动，用橡皮擦下净后，1耳边涂其他答来标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡L写在本试卷上元效。3.考试结束后将本试卷和答题长一并交呵。4.本试卷主要考试内容：n考全部内容。国一、选择题：题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出 的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知z=Z一i，则lz一ii=A.2B.4C.2/2D.82.曲线y=xs+.r2在点(1,2）处的切线的斜率为人2B.3 C.6D.73.从2023年12月14日13,00到当天13,25，某时钟的分针转动的弧度为A.SrrB.2TCC.D.一一一 6.3.6.3 4.已知P是圆C,x2+y2=1上一点，Q是圆D,Cx-3)2+(y+4)2=3上一点，则IPQI的最小值为人1B.4-/3C.2D.3-/35.若菜园锥的母线与底面所成的角为45。，且母线长为4，贝I该圆锥的体积为A 16/2 32 c旦豆D.！.B.3.3 6.在等比数列n中，已知a，十a2+a3=4,a,+as+a6=-32，贝。“A归户l型D.-=-B.42C u J日.3 7.设xO，向盘互吉（x2，一2x）在向址互亡(1,2）上的投影向盘为A互亡，则A的且小值为A.4 A问户！华一R一二C一D.-75】.5-5!:8.幽线W具有如下3个性质：(1)曲线W上没有一个点位于第一、三象限；（2）曲线W上位于第二象限的任意一点到点（0,1)的距离等于到直线 y=-1的距离；（3）曲线W上位于第四象限的任意一点到点（2,0）的距离等于到直线x=-2的距离那么，曲线W的方程可以为量。！毛.g:苦苦1 A.（且，2-4y)(8x-y2)=0I l.x2,xO1.!.x2,.rO I离三数学第1页（共4页）24-199C.C.v=J2月.xO 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的 选项中，有多项符合Ji自！求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.巳知J Z(A）表示综合AlI整数元素的个数，若集合 M=xl(x-9)(2正十l)ll，则八.Z（品1)=9C.Z（岛,rnN)=9B.MnN=.rlOx9。.(CRN)UM=x.rO）在o互上 恰有10个零点，则的值可能为6 26 A.SOB.54C.51D.5812.已知函数f（工）土江毕主的值域为”m”O,mO,mO，则下列函数的最大值1+.r3lgx 为刑的是z十6.:z:2111工A.g(x）三丰.15.c。1+2.r6lgx _x2x2(3-x)g x-l 巴g(x）一民。1+2x6lg x 已g(x）予吃亏王3x2111 x-x D.g(x）予可7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(x-2y2沪的展开式中，x2y6的系数为一一一x2+15 14.y一二二是（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数，y的最小值是一一嗣同，,/:r十6一一一一一一15.已知椭圆咔十至！（a川的右顶点、上顶点分别为A,B，直线AB与直线.r=-2a相交子点D，且点D到工轴的距离为，则C的离心率为一生一.16.某企业招聘新员工，先由人力资源部两位工作人员对求职者的简历进行初审若能通过阿拉工作人员的初帘，则通知求职者 参加lfj试；若两位工作人员对简历的初审均未予通过喃民11不通知求职者来面试若恰能通过一位工作人员的初审，则再由人力资源部领导对简历进行挝审，若能通过挝审，则通知求职者参加而试，否则不通知求职后来面试设每一价求职苦的民1 2 历 能通过两位工作人员中的任意一位初审的概率为户（王军二运言）.U帘的简1世ii蓝逃过人力资源部领导复帘的概率为专，简历评审是否通过相互独立记X农示川相告中的生知参加面试的人数，则ECX）的烛大值为一一一高三数学第2页（共4页）2 19可云南2024届高三金太阳12月联考?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试卷参考答案?解析?本题考查复数的模?考查数学运算的核心素养?因为?所以?槡?槡?解析?本题考查导数的几何意义?考查数学运算的核心素养?因为?所以当?时?解析?本题考查弧度的概念?考查逻辑推理的核心素养与应用意识?因为分针是按照顺时针方向旋转?所以转动的角为负角?所以分针转动的弧度为?解析?本题考查圆与圆的位置关系?考查直观想象与数学运算的核心素养?因为?所以?的最小值为?槡槡?解析?本题考查圆锥的体积与线面角?考查空间想象能力与运算求解能力?因为该圆锥的母线与底面所成的角为?所以该圆锥的高与底面半径相等?且都等于?槡?槡?所以该圆锥的体积?槡?槡?解析?本题考查等比数列?考查数学运算的核心素养?设?的公比为?则?解得?所以?解得?所以?解析?本题考查向量的数量积与投影向量?考查数学运算的核心素养?向量?在向量?上的投影向量为?则?当且仅当?时?等号成立?所以?的最小值为?解析?本题考查抛物线的定义与方程?考查直观想象与逻辑推理的核心素养?根据抛物线的定义?到点?的距离等于到直线?的距离的点的轨迹为以?为焦点?直线?为准线的抛物线?其方程为?同理可得?到点?的距离等于到直线?的距离的点的轨迹方程为?根据性质?可得?错误?根据性质?与?得?曲线?的方程可以为?槡?解析?本题考查集合的运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查正四棱柱的外接球的表面积与异面直线所成的角?考查空间想象能力与数学运算的核心素养?该正四棱柱外接球的半径?槡?槡?槡?则该正四棱柱外接球的表面积为?如图?易证?则异面直线?与?所成的角为?与?所成的角?设?则?槡?槡?所以?为正三角形?所以异面直线?与?所成的角为?解析?本题考查三角函数的图象与性质以及函数的零点?考查逻辑推理的核心素养?当?时?令?得?要使?在?上恰有?个零点?则需满足?解得?解析?本题考查对数的运算与函数的最大值?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?因为?所以?当?的取值范围为?时?的取值范围为?所以?的最大值与?的最大值相等?均为?正确?因为?所以?的最大值为?错误?因为?所以?当?的取值范围为?时?的取值范围为?所以?的最大值与?的最大值相等?均为?所以?的最大值为?正确?因为?所以?所以?的最大值一定不是?错误?解析?本题考查二项式定理?考查数学运算的核心素养?的展开式中?的系数为?偶?解析?本题考查函数的奇偶性与基本不等式?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?槡?槡?所以?槡?是偶函数?令?槡?槡?则?槡?当且仅当?时?等号成立?所以?的最小值为?槡?解析?本题考查椭圆的离心率?考查直观想象的核心素养?设直线?与?轴的交点为?则?且?所以?所以?槡?槡?解析?本题考查相互独立事件的概率与二项分布的数学期望以及导数的应用?考查数学抽象与数学运算的核心素养?位求职者能被通知参加面试的概率为?则?所以?令函数?其中?则?可得?为增函数?则?故?的最大值为?解?的面积?分则?分因为?为锐角?所以?的取值范围是?分?由?知?的取值范围是?则?的取值范围是?槡?分由余弦定理得?分所以?的取值范围是?槡?分?解?从关注记者节大会的?名大学生中任选?人?这人是女大学生的概率为?分?零假设为?关注记者节大会与性别无关联?分根据列表中的数据?经计算得到?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?当?时?分根据小概率值?的独立性检验?推断?不成立?分即认为关注记者节大会与性别有关联?分?证明?因为?所以?分又?所以?为等差数列?且首项为?公差为?分?解?由?知?分所以?分?分?分则?分?分所以?分?证明?分令?因为?所以?在?上单调递减?分又因为?槡?槡?槡?分所以?在?槡?上存在唯一零点?当?槡?时?当?时?分所以?在?处取得极大值?即?在?槡?上存在极值?分?因为?所以?分令?由?可知?在?上单调递减?又?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?则?即?分令?则?则?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?即?分综上?当?时?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?因为?所以?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分?证明?取?的中点?连接?则四边形?为正方形?过?作?平面?垂足为?连接?由?和?均为正三角形?得?所以?即点?为正方形?对角线的交点?分则?因为?平面?所以?又?所以?平面?分所以?因为?是?的中点?是?的中点?所以?因此?分因为?所以?分又?所以?平面?分?解?设?连接?则直线?为直线?因为?平面?平面?所以?分由?知?两两垂直?以?为坐标原点?的方向为?轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系?则?分?设平面?的法向量为?则?所以?分取?得?分又?所以点?到平面?的距离?槡?槡?分?解?因为?的渐近线方程为?槡?所以?槡?分又点?槡?在?上?所以?分解得?故?的方程为?分?证明?由题意可得直线?的斜率不为?设?的方程为?分设?联立?得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?分根据双曲线的对称性?不妨设?是左顶点?则直线?槡?槡?同理得?槡?槡?分联立?槡?槡?与?槡?槡?得?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?分解得?故点?在定直线?上?分