【★★★】2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第24章《24.3 正多边形和圆》.docx

课 时 练第24章 圆24.3 正多边形和圆一、选择题1一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（）Aa2+b2Ba2b2Ca+bDab2的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是ABCD3下列命题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；圆内接四边形的对角互补其中正确的命题共有（ ）A个B个C个D个4如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=40°，点C是O上不同于A，B的任意一点，则ACB的度数为（ ）A70°B40°C110°D70°或110°5如图，AB、AC是O的切线，B、C为切点，A50°，点P是圆上异于B、C的点，则BPC的度数是（）A65°B115°C115°或65°D130°或65°6如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是()A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长CACBCDBAC30°7如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n2020时，顶点A的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）8如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论正确的有（）弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长； BAC30°A1个B2个C3个D4个9如图，在中，点，在上，且，则（ ）ABCD10如图，是半圆O的直径，则的度数是（ ）A70°B100°C110°D120°二、填空题11一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为_12若正八边形的边长为，则此正八边形的面积是_13如图，、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_14如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为50°，则_°15如图所示，A、B、C、D 是一个正n边形的顶点，O为其中心，若ADB=18°，则n=_三、解答题16如图，在三角形ABC中， C=90°，I是内心，直线BI与AC交于点D，过点D作DE/AI与BC交于点E，直线EI与AB交于点F证明：DF AI17如图，在圆内接正六边形中，半径，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距18如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为求其各个顶点的坐标19如图，的半径为R，求的内接正六边形、的外切正六边形的边长比和面积比20已知等腰中，ABAC（1）如图1，若为的外接圆，求证：；（2）如图2，若，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长21已知A、B、C、D四点在同一圆上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，ABCD，在图中作出该圆的一条直径；（2）如图，AB、BC、CD是圆内接正五边形的三条边，在图中作出该圆的圆心22如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值23如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数（2）图2中MON的度数是，图3中MON的度数是（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系是_参考答案1D 2C 3A 4D 5C 6D 7B 8C 9D 10C1147.5°或132.5°1213九14145151016证明：是的外角，而，E、C、D、I四点共圆，又 ，AI=AI，ADIAFI (ASA)，即是等腰三角形 ，且AI是顶角的角平分线，17解：连接，六边形为正六边形， ，为等边三角形，六边形是正六边形， ，在中，由勾股定理得：正六边形的中心角为，边长为4，边心距为18解：过点E作EGx轴，垂足为G，连接OE，OE=OD，EOD=，OED是正三角形，EOG60°，OEG30°，OE2cm，OGE90°，OGOE1cm，EGcm，点E的坐标为（1，），又由题意知点D的坐标为（2，0），由图形的对称性可知A（2，0），B（1，），C（1，），F（1，）故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A（2，0），B（1，），C（1，），D（2，0），E（1，），F（1，）19解：连接，如下图：由正多边形的性质可得：，为等边三角形，由题意可得：，设，则，由勾股定理得解得，为的角平分线在中，解得，故；20（1）证明：连接OB、OC，ABAC，A在BC的垂直平分线上又OBOC，O也在BC的垂直平分线上（2）连接AI并延长交BC于点F，过点I分别作于点G，于点H ，I为的内心，设，由可得： 设，则，解得： 即，平分 设，在中，解得： 21解：（1）如图，EF即为所求；（2）如图，点O即为所求22解：（1）连接AE，AD，AC，六边形ABCDEF是的内接正六边形，EF=ED=CD=BC，FAE=EAD=DAC=CAB，即过顶点A的三条对角线四等分；（2）过点O作OGDE于G，连接OE，设圆O的半径为r，EF=BC=ED=r，AD=2r，在正六边形ABCDEF中，OED=ODE=60°，EOG=30°，EG=r，OG=r，正六边形ABCDEF的面积=，圆O的面积=，=23（1）如图，连接OB、OC，则，是内接正三角形，中心角，点O是内接正三角形ABC的内心，在和中，故答案为：；（2）如图1，连接OB、OC，四边形ABCD是内接正方形，中心角，同（1）的方法可证：；如图2，连接OB、OC，五边形ABCDE是内接正五边形，中心角，同（1）的方法可证：，故答案为：，；（3）由上可知，的度数与正三角形边数的关系是，的度数与正方形边数的关系是，的度数与正五边形边数的关系是，归纳类推得：的度数与正n边形边数n的关系是，故答案为：14 / 14