2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第1章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式.docx
公众号：高中试卷君必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题1(2023·咸阳模拟)已知集合A1,0,1,2,3，Bx|2x25x3<0，那么集合AB等于()A1,0,1,2 B0,1,2,3C0,1,2 D1,0,1,2,3答案C解析因为Bx|2x25x3<0x|(2x1)(x3)<0，故AB0,1,22设集合AxZ|(x1)(x5)0，则集合A的子集个数为()A16 B32 C15 D31答案B解析因为集合AxZ|(x1)(x5)01,2,3,4,5，所以集合A的子集个数为2532.3(2022·百师联盟联考)命题“x>0，cos x>x21”的否定是()Ax>0，cos xx21Bx0，cos x>x21Cx>0，cos xx21Dx0，cos xx21答案C4(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A0，) B1，)C(，0 D(，1答案C解析由>1，可得x(x1)<0，解得0<x<1，记Ax|0<x<1，Bx|x>m，若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m0，所以实数m的取值范围是(，05关于x的一元二次不等式ax2bx1>0的解集为，则ab的值为()A3 B2 C1 D6答案D解析因为关于x的一元二次不等式ax2bx1>0的解集为，则a<0，1，是方程ax2bx10的根由根与系数的关系，得1，1×，解得a3，b2，故ab6.6(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是()A.>0 B.<0Cx2zy2z>0 Dxz>yz答案D解析令x2，y1，z1，则，即<0，所以A选项错误；令x1，y1，z1，则2，即>0，所以B选项错误；令x1，y2，z1，则x2zy2z3<0，所以C选项错误；因为xzyz(xy)z，由x>y，z>0得xzyz>0，即xz>yz，所以D选项正确7给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，对于xS，如果x1S，x1S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A5个 B6个 C9个 D12个答案B解析若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，故不含“好元素”的集合有1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共6个8当a>0且a1时，若xR，a2xa2xt(axax)>0成立，则t的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案C解析令maxax，则当a>0且a1时，maxax22，当且仅当x0时，等号成立，且m2(axax)2a2xa2x2，则a2xa2xm22，原不等式可化为m2tm2>0对任意m2，)恒成立所以t>m恒成立，又ym在2，)上单调递减，所以t>21.二、多项选择题9已知全集UR，集合Ax|x22x<0，Bx|2x>1，则()AA(UB) BABACAB DBA答案AC解析Ax|x22x<0(0,2)，Bx|2x>1(0，)，A(UB)，ABB，AB，故AC正确，BD错误10以下命题中是真命题的是()AxR，使ex<x1成立BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C“a，bR，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件D“xA”是“xAB”的必要不充分条件答案CD解析设f(x)exx1，所以f(x)ex1，当x0时，函数f(x)0，当x<0时，f(x)<0，当x>0时，f(x)>0，故在x0时函数f(x)取得最小值，f(0)0，所以f(x)exx1f(x)minf(0)0，即xR，exx1，故A错误；当x时f(x)sincos 2x，故函数f(x)为偶函数，故B错误；当a>b>0时，等价于a2b2(ab)(ab)>0，当0>a>b时，等价于a2b2(ab)(ab)>0，当a>0>b时，等价于a2b2>0，反之同样成立，故C正确；“xAB”“xA”，“xA”“xAB”，则“xA”是“xAB”的必要不充分条件，故D正确11(2022·莆田质检)已知直线l：axby10(a>0，b>0)与圆C：x2y21相切，则下列说法正确的是()Aab BabC.4 D.2答案BCD解析因为直线l：axby10与圆C：x2y21相切，所以圆心C(0,0)到直线l的距离等于1，即1，即a2b21，且a>0，b>0，因为a2b22ab且a2b21，所以ab，即A错误，B正确；因为a2b21，所以2224，即C正确；因为a2b22ab且a2b21，所以2(当且仅当ab时取等号)，即D正确12已知3a2,5b3，则下列结论正确的是()Aa<bBa<bCab<2abDaab<bba答案AD解析因为3a2,5b3，则alog32，blog53.对于A，23<32，则2<，从而0log31<alog32<，因为33>52，则3>，则<blog53<log551，即0<a<<b<1，A正确；对于B，(ab)，因为0<a<<b<1，则ab<0,0<ab<1，所以，a>b，B错误；对于C，因为2ab2log32·log532log52log54，所以，ab2ablog32log53log54log32log5>log3log50，所以，ab>2ab，C错误；对于D，构造函数f(x)，其中0<x<e，则f(x).当0<x<e时，f(x)>0，则函数f(x)在(0，e)上单调递增，因为0<a<b<1，则f(a)<f(b)，即<，可得ab<ba，所以，aab<bba，D正确三、填空题13已知集合Ax|2x2，若集合Bx|xa满足AB，则实数a的取值范围为_答案2，)解析Ax|2x2，AB，A与B的关系如图，a2.14设p：实数x满足(x3a)(xa)<0，q：实数x满足0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是_答案2，1)解析由0，得解得3x<2，即q：Bx|3x<2，因为a<0，由(x3a)(xa)<0，得3a<x<a，即p：Ax|3a<x<a，若p是q的必要条件，则qp，所以BA，所以即2a<1.15下列命题中，真命题的序号是_xR，sin xcos x；若p：<0，则綈p：0；lg x>lg y是>的充要条件；ABC中，边a>b是sin A>sin B的充要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件答案解析对，sin xcos xsin，>，故为假命题；对，命题p：<0，解得0<x<1，所以綈p：x|x0或x1，而0的解集为x|x0或x>1，故为假命题；对，当x1，y0时，满足>，但lg x>lg y不成立，故为假命题；对，根据正弦定理可得，边a>b是sin A>sin B的充要条件，故为真命题；对，满足函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数的a的取值范围为a2，故“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件，故为假命题16一般地，把ba称为区间(a，b)的“长度”已知关于x的不等式x2kx2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为_答案1,0)(8,9解析不等式x2kx2k<0有实数解等价于x2kx2k0有两个不相等的实数根，则(k)28k>0，解得k<0或k>8，设x2kx2k0的两根分别为x1，x2，不妨令x1<x2，则x1x2k，x1x22k，由题意得x2x13，解得1k9，结合k<0或k>8，所以实数k的取值范围为1,0)(8,9公众号：高中试卷君
