2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第8章 必刷小题15 直线与圆.docx
公众号：高中试卷君必刷小题15直线与圆一、单项选择题1(2023·无锡模拟)设mR，直线l1：(m2)x6y2m80，l2：x2mym10，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若l1l2，则解得m1或m3，因此，“m1”是“l1l2”的充分不必要条件2直线axy2a0(aR)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定答案B解析直线axy2a0(aR)，即a(x2)y0，由得所以直线恒过定点(2,0)，因为2202<9，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交3直线xayb0经过第一、二、四象限，则()Aa<0，b<0 Ba<0，b>0Ca>0，b<0 Da>0，b>0答案C解析因为直线xayb0经过第一、二、四象限，所以该直线的斜率<0，直线在y轴上的截距>0，可得a>0，b<0.4(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x1)2(y2)25相切，且与直线xmy10垂直，则m等于()A B. C2 D2答案C解析(31)2(12)25，点P在圆C上，kCP，切线l的斜率为2，l与直线xmy10垂直，2×1，解得m2.5(2022·呼和浩特模拟)已知圆x22xy20关于直线axy1b0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为()A. B. C1 D2答案A解析因为圆x22xy20的圆心为(1,0)，且圆x22xy20关于直线axy1b0(a，b为大于0的常数)对称，所以直线axy1b0过圆心(1,0)，所以ab1，又a>0，b>0，所以ab2，当且仅当ab时等号成立，即当ab时，ab取最大值.6(2023·晋城模拟)已知圆C：x2y21和直线l：x0xy0y1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若点P在圆C上，则xy1，圆心到直线l：x0xy0y1的距离d1，此时直线l与圆C相切；若直线l与圆C相切，则d1，即xy1，此时点P在圆C上综上知，“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要条件7(2022·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(>0，且1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点C到点A(1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x2y80的距离的最小值为()A2 B. C2 D.答案A解析设C(x，y)，则，即，化简得(x2)2y23，所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心，r的圆，则圆心到直线x2y80的距离d2，所以点C到直线x2y80的距离的最小值为2.8在平面直角坐标系中，已知点P(3，1)在圆C：x2y22mx2ym2150内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A(32，32)B1,5C(32，15,32)D(，15，)答案C解析圆C：x2y22mx2ym2150，即圆C：(xm)2(y1)216，即圆心为C(m,1)，r4，所以ABC的面积为SABCr2sinACB8sinACB8，当且仅当ACB，即ABC为等腰直角三角形时等号成立，此时，|AB|4，圆心C到直线AB的距离为2，因为点P(3，1)在圆C：x2y22mx2ym2150内，所以2|PC|<4，即2<4，所以8(m3)24<16，解得32<m1或5m<32，所以实数m的取值范围是(32，15,32)二、多项选择题9已知点A(2,3)，B(4，5)到直线l：(m3)x(m1)ym10的距离相等，则实数m的值可以是()A B. C D.答案AC解析因为点A(2,3)，B(4，5)到直线l：(m3)x(m1)ym10的距离相等，所以，化简得|5m8|1，解得m或m.10(2023·深圳模拟)动点P在圆C1：x2y21上，动点Q在圆C2：(x3)2(y4)216上，则下列说法正确的是()A两个圆心所在的直线斜率为B两个圆公共弦所在直线的方程为3x4y50C两圆公切线有两条D|PQ|的最小值为0答案AD解析圆C1：x2y21的圆心为C1(0,0)，半径为r1，圆C2：(x3)2(y4)216的圆心为C2(3，4)，半径为R4.两个圆心所在的直线斜率为，所以选项A正确；因为|C1C2|5，Rr5，所以两圆相外切，故没有公共弦，两圆的公切线有三条，当点P，点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项B，C不正确，选项D正确11以下四个命题表述正确的是()A若点(1,2)在圆x2y22x(m1)ym20外，则实数m的取值范围为(7，)B圆x2y22上有且仅有3个点到直线l：xy10的距离等于C圆C1：x2y22x4y40和圆C2：x2y22x2y20外切D实数x，y满足x2y22x0，则的取值范围是答案AD解析点(1,2)在圆x2y22x(m1)ym20外，则122222(m1)m2>0，得m>7，A选项正确；圆x2y22的圆心为(0,0)，半径为，因为圆心到直线l的距离为，所以圆x2y22上有且仅有3个点到直线l：xy10的距离等于，B选项错误；C1的圆心为(1,2)，半径为3；C2的圆心为(1，1)，半径为2，所以圆心距为32，C选项错误；圆x2y22x0的圆心为A(1,0)，半径为1，表示圆上的点B(x，y)与点C(1,0)连线的斜率，当直线BC与圆A相切时，如图所示，AB1，AC2，所以BCA，结合对称性可知的取值范围是，D选项正确12已知点P(x，y)是圆C：(x1)2y24上的任意一点，直线l：(1m)x(m1)y3m0，则下列结论正确的是()A直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B圆C的圆心到直线l距离的最大值为C点P到直线4x3y160距离的最小值为2D点P可能在圆x2y21上答案ACD解析对于A选项，因为直线l的方程可化为xym(xy3)0.令解得所以直线l过定点Q(0，)，直线l是过点Q的所有直线中除去直线xy30外的所有直线，圆心C(1,0)到直线xy30的距离为1<2，即直线xy30与圆C相交，又点Q(0，)在圆C：(x1)2y24上，所以直线l与C至少有一个公共点，所以直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线l为圆C的切线时，点C到直线l的距离最大，且最大值为|QC|2，B错误；对于C选项，因为圆心C到直线4x3y160的距离d4，所以圆C上的点P到直线4x3y160距离的最小值为422，C正确；对于D选项，圆x2y21的圆心为原点O，半径为1，因为|OC|121，所以圆C与圆O内切，故点P可能在圆x2y21上，D正确三、填空题13若直线l1：3xym0与直线l2：mxy70平行，则直线l1与l2之间的距离为_答案解析由题设得m30，即m3，所以l1：3xy30，l2：3xy70，所以直线l1与l2之间的距离为.14过点P(2,2)的直线l1与圆(x1)2y21相切，则直线l1的方程为_答案3x4y20或x2解析当过点P(2,2)的直线l1斜率不存在时，l1的方程为x2，与圆(x1)2y21相切，满足题意；当过点P(2,2)的直线l1斜率存在时，设l1的方程为y2k(x2)，即kxy2k20，圆(x1)2y21的圆心到l1的距离d1，解得k，l1：xy0，即3x4y20，综上，直线l1的方程为3x4y20或x2.15与直线xy40和圆(x1)2(y1)22都相切的半径最小的圆的方程是_答案(x1)2(y1)22解析圆(x1)2(y1)22的圆心坐标为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，则所求圆的圆心在此直线上，又圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求圆的半径为，设所求圆的圆心为(a，b)，且圆心在直线xy0上，所以，且ab0，解得a1，b1(a3，b3不符合题意，舍去)，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.16(2023·大理模拟)设mR，直线l1：mxy3m10与直线l2：xmy3m10相交于点P，点Q是圆C：(x1)2(y1)22上的一个动点，则|PQ|的最小值为_答案解析由题意得l1：(x3)m(1y)0，l2：(x1)(y3)m0，l1恒过定点M(3,1)，l2恒过定点N(1,3)，又l1l2，P点轨迹是以|MN|为直径的圆，即以点(2,2)为圆心，以×为半径的圆，P点轨迹方程为(x2)2(y2)22，圆(x2)2(y2)22与圆C的圆心距d3>2，两圆外离，|PQ|的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，即|PQ|min32.公众号：高中试卷君
