黄金卷02-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）含解析.docx

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合，则（    ）ABCD2人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”若复数z满足方程，则（    ）ABCD3设平面向量，且，则=（    ）A1B14C D 4已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（    ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（    ）ABC5D6设直线上存在点到点的距离之比为2则实数的取值范围为（    ）ABCD7已知，若方程在的解为，则（    ）ABCD8加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（    ）A椭圆的离心率为B椭圆的蒙日圆方程为C若为正方形，则的边长为D长方形的面积的最大值为18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：g/m³）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ）A甲地区：平均数为80，众数为70B乙地区：平均数为80，方差为40C丙地区：中位数为80，方差为40D丁地区：极差为10，80%分位数为9010已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔第一级阶梯第二级阶梯第三级阶梯若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，则（    ）ABCD11苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（    ）A该几何体的表面积为B将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为C直线与平面所成角的正弦值为D点到平面的距离为12已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（    ）A的周期为4B的图象关于直线对称CD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13古镇旅游是近年旅游的热点，某旅游短视频博主准备到江西婺源古村落、瑶里古镇、驿前古镇、河口古镇、密溪古村五个地方去打卡，每个地方打卡一次，则先去婺源古村落打卡，且瑶里古镇不最后去打卡的方法数为 .（用数字作答）14在棱长为1的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面.若，则四面体的体积为 .15已知函数，若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为 .16定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(1)求B；(2)若，且的面积为，求b.18（12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且底面，点分别在棱、上·(1)若P是的中点，证明：；(2)若平面，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体的体积19（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为(1)求的解析式；(2)当时，求证：；(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.20（12分）已知等差数列的前项和为，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.21（12分）设有甲乙丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.22（12分）已知平面内动点，P到定点的距离与P到定直线的距离之比为，(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程(2)已知点是圆上任意一点，过点作做曲线C的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷02·参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BCBBCDAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112BDACDACDAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10分）【答案】(1) (2).【详解】（1），由正弦定理得，即，由余弦定理，得.因为，所以.（2）由（1）得，所以的面积为，得，由及正弦定理，得，所以. 由余弦定理，得，所以.18（12分）【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设，其中，若是的中点，则，于是，即（2）由题设知，是平面内的两个不共线向量设是平面的一个法向量，则，取，得又平面的一个法向量是，而二面角的余弦值为，因此，解得或（舍去），此时设，而，由此得点，PQ平面，且平面的一个法向量是，即，解得，从而将四面体视为以为底面的三棱锥，则其高，故四面体的体积19（12分）【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）由题可得，曲线在处的切线方程为，即，（2）证明：令，则，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，（3）对任意的恒成立，对任意的恒成立，令，则，由（2）可知当时，恒成立，令，可得；令，可得，在上单调递减，在上单调递增，实数k的取值范围为20（12分）【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为.由，可知，即因为为整数，所以，结合不等式组解得，所以.（2）由（1）可知.当为偶数时，.又，即对任意偶数都成立，所以.同理，当为奇数时，又，即对任意奇数都成立，易知当奇数时，函数取得最小值-15，故.综上，.21（12分）【答案】(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）从甲箱中摸出2个球颜色相同的概率为，记事件A为最后摸出的2个球颜色不同，事件B为这2个球是从丙箱中摸出的，则，所以；（2）X的所有可能取值为2，3，4，则，故X的分布列如表：X234P故.【点睛】难点点睛：本题解答的难点在于求分布列时，计算每个值相应的概率，要弄清楚每个值对应的情况，分类求解，注意计算量较大，要十分细心.22（12分）【答案】(1)(2)面积取到最大值，此时点.【详解】（1）设d是点P到直线的距离，根据题意动点P的轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简得.即C的标准方程为.（2）设，则，切线方程：，切线方程：，因为两直线都经过点，所以可得，从而直线的方程是，联立，消去可得，由韦达定理，得，所以，点到直线的距离，所以，其中，令，则，所以，令，则，在上递增，即，即时，的面积取到最大值，此时点.