黄金卷-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷含解析（16套试卷）.pdf

黄金卷黄金卷-【赢在高考黄金赢在高考黄金 8 8 卷卷】备战备战 20242024 年年高考数学模拟卷含解析高考数学模拟卷含解析(16(16 套套试卷）试卷）目录目录1.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（七省新高考）含解析2.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析3.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析4.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考 II 卷专用）含解析5.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考 II 卷专用）含解析6.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考七省专用）含解析7.黄金卷 1-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析8.黄金卷 1-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析9.黄金卷 1-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考七省专用）含解析10.黄金卷 2-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析11.黄金卷 2-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考七省专用）含解析12.黄金卷 3-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析13.黄金卷 3-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析14.黄金卷 4-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析15.黄金卷 4-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考七省专用）含解析16.黄金卷 5-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）含解析【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（七省新高考专用）黄金卷（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的求的。1全集U R，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，则阴影部分表示的集合是（）A2,3,5,7,9B2,3,4,5,6,7,8,9C4,6,8D52已知复数1i(R)1 iaza，若z为纯虚数，则a的值为A1B12C12D13若非零向量,a b 满足(4)aba，()bab，则a与b的夹角是A6B3C2D564儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用如图，在某节手工课上，小明将一张半径为 2cm 的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型已知彩球的表面积为216cm，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（）A2 3cmB22 3 cmC6cmD4 3cm5“01x”是“15222xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6数列 na的前n项和为nS，112a，若该数列满足1202nnnaS Sn，则下列命题中错误的是（）A1nS是等差数列B12nSnC121nan n D2nS是等比数列7椭圆2222:1(0)xyCabab上有两点A、B，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点，1ABF是以2F为中心的正三角形，则椭圆离心率为（）A212B21C312D3 18定义在 R 上的函数 fx满足：20f xfx，21fx是奇函数，则下列结论可能不正确的是（）A fx是偶函数B 4f xf xC 30fD 1xf x关于 x1 对称二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的有多项符合题目的要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知圆221:11Cxy和圆222:4440Cxyxy，则（）A圆2C的半径为 4By轴为圆1C与2C的公切线C圆1C与2C公共弦所在的直线方程为210 xy D圆1C与2C上共有 6 个点到直线220 xy的距离为 110已知由样本数据,1,2,3,10iix yi 组成的一个样本，得到经验回归方程为20.4yx，且2x，去除两个样本点2,1和()2,1-后，得到新的经验回归方程为3yxb在余下的 8 个样本数据和新的经验回归方程中（）A相关变量 x，y 具有正相关关系B新的经验回归方程为33yxC随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增加速度变小D样本4,8.9的残差为0.111设抛物线 C：28yx的焦点为 F，准线为 l，点 M 为 C 上一动点，(3,1)E为定点，则下列结论正确的是（）A准线 l 的方程是2x B|MEMF的最大值为 2C|MEMF的最小值为 7D以线段MF为直径的圆与 y 轴相切12定义在R上的函数 fx满足：1fxfx，04f，则关于不等式 3xxe f xe的表述正确的为（）A解集为0,B解集为,03,UC在2 2,上有解D在2 2,上恒成立第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13511(2)xxxx的展开式中，常数项为14人类已进入大数据时代目前，数据量已经从TB 1TB1024GB级别跃升到PB 1PB1024TB,EB 1EB1024PB乃至ZB 1ZB 1024EB级别国际数据公司IDC的研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.500ZB,2010 年增长到1.125ZB若从 2008 年起，全球产生的数据量P与年份t的关系为20080tPPa，其中0,P a均是正的常数，则 2023 年全球产生的数据量是 2022 年的倍.15已知函数 lnf xx，24xg x，写出斜率大于12且与函数 yf x，yg x的图象均相切的直线l的方程：.16已知空间四边形ABCD的各边长及对角线BD的长度均为 6，平面ABD 平面CBD，点 M 在AC上，且2AMMC，过点 M 作四边形ABCD外接球的截面，则截面面积的最小值为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，分，其中第其中第 17 题题 10 分，分，1822 题题 12 分，分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。证明过程及验算步骤。17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知M为BC边的中点，()2a abAM CB (1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为4 3，求ABC周长的最小值18已知等差数列 na满足674aa，且145,a a a成等比数列(1)求 na的通项公式；(2)记nT为数列 na前n项的乘积，若10a，求nT的最大值19目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市2022年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩260,10N,只有笔试成绩高于70分的学生才能进入面试环节.(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取6人,求这6人中至少有一人进入面试的概率;(2)现有甲、乙、丙3名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为3 2 1,4 3 2,设这3名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据:若2,XN,则0().6827PX,(22)0.9545PX,330 9().9 73PX,60.841350.3547,60.977250.8710.20 如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面,ABCD ADBC ADCD且2 2,4 2ADCDBC，4PA(1)求证；ABPC，(2)在线段PD上是否存在一点 M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由21已知双曲线C与双曲线221123yx有相同的渐近线，且过点2 2,1A.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点2,0,DE F是双曲线C上异于D的两个不同点，且DEDFDEDF，证明：直线EF过定点，并求出定点坐标.22已知0a 且1a，函数21()log2af xxax.(1)若ea，求函数()f x在1x 处的切线方程；(2)若函数()f x有两个零点，求实数a的取值范围.【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（七省新高考专用）黄金卷（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的求的。1全集U R，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，则阴影部分表示的集合是（）A2,3,5,7,9B2,3,4,5,6,7,8,9C4,6,8D5【答案】【答案】C【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为()UAB，而全集，而全集U R，集合，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，所以所以()4,6,8UAB.故选：故选：C2已知复数1i(R)1 iaza，若z为纯虚数，则a的值为A1B12C12D1【答案】【答案】D【分析】由复数除法运算化简复数这代数形式，然后根据复数的定义求解【分析】由复数除法运算化简复数这代数形式，然后根据复数的定义求解【详解】由于【详解】由于1i11i1 i22aaaz，z 为纯虚数为纯虚数,110,022aa，解得，解得 a=1，故选：故选：D3若非零向量,a b 满足(4)aba，()bab，则a与b的夹角是A6B3C2D56【答案】【答案】B【分析】根据向量垂直关系的表示及向量的夹角公式即可求解【分析】根据向量垂直关系的表示及向量的夹角公式即可求解.【详解】解：【详解】解：(4)aba，(4)0aba，即得，即得24aa b，()bab，()0bab，即，即2ba b，1cos,2|4a ba ba ba ba b a b ，又，又,0,a br r，,3a b，故选：故选：B4儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用如图，在某节手工课上，小明将一张半径为 2cm 的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型已知彩球的表面积为216cm，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（）A2 3cmB22 3 cmC6cmD4 3cm【答案】【答案】B【分析】先求圆锥的高和球的半径，再用勾股定理求彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离，最后根据题【分析】先求圆锥的高和球的半径，再用勾股定理求彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离，最后根据题意得到答案意得到答案.【详解】设圆锥的地面半径为【详解】设圆锥的地面半径为r，则，则22r，解得，解得1r，所以圆锥的高，所以圆锥的高22213h 设彩球的半径为设彩球的半径为R，则，则2416R，解得，解得2R 由勾股定理可得彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离为由勾股定理可得彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离为22213，所以该冰淇淋模型的高为所以该冰淇淋模型的高为23322 3.故选：故选：B5“01x”是“15222xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【分析】构造【分析】构造 f t，求出单调性，求出，求出单调性，求出15222xx中中x范围，再判断即可范围，再判断即可.【详解】设【详解】设2xt，则，则 1,1,2f tttt，222111tfttt，当当1,t时为增函数，时为增函数，0,1t时为减函数，时为减函数，当当1,2t，时，所以，时，所以 minmax512,22f tff tf所以所以01x时，时，15222xx又因为又因为 152,22ff，故，故122t，解得，解得11x，所以所以“01x”是是“15222xx”的充分不必要条件，的充分不必要条件，故选：故选：A6数列 na的前n项和为nS，112a，若该数列满足1202nnnaS Sn，则下列命题中错误的是（）A1nS是等差数列B12nSnC121nan n D2nS是等比数列【答案】【答案】C【分析【分析】利用利用1nnnaSS可化简已知等式证得可化简已知等式证得 A 正确正确；利用等差数列通项公式可整理得到利用等差数列通项公式可整理得到 B 正确正确；由由na与与nS关系可求得关系可求得 C 错误；由错误；由1212nnS，结合等比数列定义可知，结合等比数列定义可知 D 正确正确.【详解】对于【详解】对于 A，当，当2n时，由时，由120nnnaS S得：得：1120nnnnSSS S，11120nnSS，即，即1112nnSS，又，又11112Sa，数列数列1nS是以是以2为首项，为首项，2为公差的等差数列，为公差的等差数列，A 正确；正确；对于对于 B，由，由 A 知：知：12212nnnS，12nSn，B 正确；正确；对于对于 C，当，当2n时，时，111112212121nnnnnaSSnnn nn n，经检验：经检验：112a 不满足不满足121nan n，1,121,221nnann n，C 错误；错误；对于对于 D，由，由 B 得：得：1212nnS，12212nnSS，又，又214S，2nS是以是以14为首项，为首项，12为公比的等比数列，为公比的等比数列，D 正确正确.故选：故选：C.7椭圆2222:1(0)xyCabab上有两点A、B，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点，1ABF是以2F为中心的正三角形，则椭圆离心率为（）A212B21C312D3 1【答案】【答案】C【分析】根据题意，由条件表示出【分析】根据题意，由条件表示出1AF的长，结合椭圆的定义，再由离心率的计算公式，即可得到结果的长，结合椭圆的定义，再由离心率的计算公式，即可得到结果.【详解】【详解】设设AB边与边与x轴交于点轴交于点D，且，且1ABF是以是以2F为中心的正三角形，为中心的正三角形，则则1ABFD，且，且2F为为1ABF的重心，的重心，由重心定理可得，由重心定理可得，2122AFFFc，则，则13FDc，在在1Rt AFD中，中，130AFD，则，则11cos30FDAF，所以所以12 3AFc，由椭圆的定义可得，由椭圆的定义可得，122AFAFa，即，即2 322cca，化简可得化简可得31 ca，则，则13 1231cea.故选：故选：C8定义在 R 上的函数 fx满足：20f xfx，21fx是奇函数，则下列结论可能不正确的是（）A fx是偶函数B 4f xf xC 30fD 1xf x关于 x1 对称【答案】【答案】A【分析】利用已知条件分析函数的对称性和周期性，再验证各个选项的结论【分析】利用已知条件分析函数的对称性和周期性，再验证各个选项的结论.【详解【详解】定义在定义在 R 上的函数上的函数 fx,满足满足 20f xfx，有有 2fxf x，函数图像上的点函数图像上的点,x f x关于点关于点1,0的对称点为的对称点为 2,xf x，即即2,2x fx，所以函数图像上的点关于点所以函数图像上的点关于点1,0的对称点也在的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点函数图像上，即函数图像关于点1,0对称；对称；21fx是奇函数是奇函数，有有2121fxfx，函数图像上的点函数图像上的点21,21xfx关于点关于点1,0的对称点为的对称点为21,21xfx，即即21,21xfx，所以函数图像上的点关于点所以函数图像上的点关于点1,0的对称点也在函数图像上的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点即函数图像关于点1,0对称对称，点点,x f x关于点关于点1,0的对称点的对称点2,()xf x，所以所以 2fxf x ；2=2fxfx，令，令2xt，则，则24xt，所以，所以 4f tf t，得函数周期为，得函数周期为 4，B 选项正确选项正确；由由 20f xfx，当，当3x 时，有时，有 310ff，又函数周期为，又函数周期为 4，有，有 31ff，所以，所以 310ff，C 选项正确；选项正确；令令 ()1g xxf x，(2)2121()1()gxxfxxf xxf xg x，所以所以()g x的图像关的图像关于于 x1 对称，对称，D 选项正确；选项正确；函数函数 sin fxx，满足题目中的条件，但，满足题目中的条件，但 sin fxx不是偶函数，不是偶函数，A 选项错误选项错误.故选：故选：A二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的有多项符合题目的要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知圆221:11Cxy和圆222:4440Cxyxy，则（）A圆2C的半径为 4By轴为圆1C与2C的公切线C圆1C与2C公共弦所在的直线方程为210 xy D圆1C与2C上共有 6 个点到直线220 xy的距离为 1【答案】【答案】BD【分析】对于【分析】对于 A 项，将圆的方程化成标准式即得；对于项，将圆的方程化成标准式即得；对于 B 项，判断圆心到直线的距离等于圆的半径项，判断圆心到直线的距离等于圆的半径即得；对于即得；对于 C 项，只需将两圆方程相减化简，即得公共弦直线方程；对于项，只需将两圆方程相减化简，即得公共弦直线方程；对于 D 项，需要结合项，需要结合图像作出两条和已知直线平行且距离等于图像作出两条和已知直线平行且距离等于 1 的直线，通过观察分析即得的直线，通过观察分析即得.【详解】【详解】对于对于 A 项，由圆项，由圆222:4440Cxyxy配方得：配方得：22(2)(2)4,xy知圆知圆2C的半径为的半径为 2，故选项，故选项 A 错误；错误；对于对于 B 项，因圆心项，因圆心1(1,0)C到到y轴的距离为轴的距离为 1，等于圆，等于圆1C的半径，故圆的半径，故圆1C与与y轴相切，轴相切，同理圆心同理圆心2(2,2)C到到y轴的距离等于圆轴的距离等于圆2C的半径，圆的半径，圆2C与与y轴相切，故轴相切，故y轴为圆轴为圆1C与与2C的公切线，故选项的公切线，故选项 B 正确；正确；对于对于 C 项，只需要将项，只需要将2211xy与与224440 xyxy左右分别相减，左右分别相减，即得圆即得圆1C与与2C的公共弦所在的直线方程为：的公共弦所在的直线方程为：220,xy故选项故选项 C 错误；错误；对于对于 D 项，如图，因直线项，如图，因直线220 xy同时经过两圆的圆心，依题意可作两条同时经过两圆的圆心，依题意可作两条与该直线平行且距离为与该直线平行且距离为 1 的直线的直线1l与与2l，其中，其中1l与与2l和圆和圆1C都相切，各有一个公共点，都相切，各有一个公共点，1l与与2l和圆和圆2C都相交，各有两个交点，故圆都相交，各有两个交点，故圆1C与与2C上共有上共有 6 个点到直线个点到直线220 xy的距离为的距离为 1，故选项，故选项 D 正确正确.故选：故选：BD.10已知由样本数据,1,2,3,10iix yi 组成的一个样本，得到经验回归方程为20.4yx，且2x，去除两个样本点2,1和()2,1-后，得到新的经验回归方程为3yxb在余下的 8 个样本数据和新的经验回归方程中（）A相关变量 x，y 具有正相关关系B新的经验回归方程为33yxC随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增加速度变小D样本4,8.9的残差为0.1【答案】【答案】ABD【分析】根据线性回归方程的求法、意义可判断【分析】根据线性回归方程的求法、意义可判断 ABC，再由残差的概念判断，再由残差的概念判断 D.【详解】【详解】10120iix，x 新平均数新平均数1202.58，220.43.6y y 新平均数新平均数110 3.64.58，4.53 2.5b，3b 新的线性回归方程新的线性回归方程3yxb，x，y 具有正相关关系，具有正相关关系，A 对对新的线性回归方程：新的线性回归方程：33yx，B 对对由线性回归方程知，随着自变量由线性回归方程知，随着自变量 x 值增加，因变量值增加，因变量 y 值增加速度恒定，值增加速度恒定，C 错；错；4x，9y，8.990.1，D 对对故选：故选：ABD11设抛物线 C：28yx的焦点为 F，准线为 l，点 M 为 C 上一动点，(3,1)E为定点，则下列结论正确的是（）A准线 l 的方程是2x B|MEMF的最大值为 2C|MEMF的最小值为 7D以线段MF为直径的圆与 y 轴相切【答案】AD【分析【分析】根据抛物线方程求得直线方程根据抛物线方程求得直线方程，结合三角形的知识求得结合三角形的知识求得|MEMF的最大值的最大值，结合抛物线的定义结合抛物线的定义求得求得|MEMF的最小值以及判断出以线段的最小值以及判断出以线段MF为直径的圆与为直径的圆与 y 轴相切轴相切.【详解】由题意得【详解】由题意得4p，则焦点，则焦点(2,0)F，准线，准线 l 的方程是的方程是22px ，故，故 A 正确；正确；22|(32)(1 0)2MEMFEF，当点当点 M 在线段在线段EF的延长线上时等号成立，的延长线上时等号成立，|MEMF的最大值为的最大值为2，故，故 B 错误；错误；如图所示，过点如图所示，过点 M，E 分别作准线分别作准线 l 的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为 A，B，则则|5MEMFMEMAEB，当点，当点 M 在线段在线段EB上时等号成立，上时等号成立，|MEMF的最小值为的最小值为 5，故，故 C 不正确；不正确；设点设点00,Mxy，线段，线段MF的中点为的中点为 D，则，则02|22DxMFx，以线段以线段MF为直径的圆与为直径的圆与 y 轴相切，轴相切，D 正确正确.故选：故选：AD12定义在R上的函数 fx满足：1fxfx，04f，则关于不等式 3xxe f xe的表述正确的为（）A解集为0,B解集为,03,UC在2 2,上有解D在2 2,上恒成立【答案】【答案】AC【解析】构造函数【解析】构造函数 1xg xef x，求导后可推出，求导后可推出 g x在在R上单调递增，由上单调递增，由 04f，可得，可得 03g，原不等式等价于原不等式等价于 0g xg，从而可得不等式的解集，结合选项即可得结论，从而可得不等式的解集，结合选项即可得结论.【详解】令【详解】令 1xg xef x，xR，则，则 1xgxef xfx，1fxfx，0gx恒成立，即恒成立，即 g x在在R上单调递增上单调递增.04f，00013gef.不等式不等式 3xxe f xe可化为可化为 13xef x，等价于，等价于 0g xg，0 x，即不等式式，即不等式式 3xxe f xe的解集为的解集为0,，则在则在2 2,上有解，故选项上有解，故选项 AC 正确正确.故选：故选：AC.【点睛【点睛】关键点点睛关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性本题考查利用导数研究函数的单调性解不等式解不等式，构造新函数是解题的关键构造新函数是解题的关键，考查学考查学生的转化思想生的转化思想逻辑推理能力和运算能力，属于中档题逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13511(2)xxxx的展开式中，常数项为【答案】【答案】40【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由二项式展开式的通项公式可得【详解】由二项式展开式的通项公式可得512xx的展开式的通项公式可知通项公式为：的展开式的通项公式可知通项公式为：555 2155122rrrrrrrTCxCxx，由于由于511(2)xxxx5511122xxxxxx，令令521r可得可得2r，令，令521r 可得可得3r，据此可得其常数项为：据此可得其常数项为：35 325 2552240CC.14人类已进入大数据时代目前，数据量已经从TB 1TB1024GB级别跃升到PB 1PB1024TB,EB 1EB1024PB乃至ZB 1ZB 1024EB级别国际数据公司IDC的研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.500ZB,2010 年增长到1.125ZB若从 2008 年起，全球产生的数据量P与年份t的关系为20080tPPa，其中0,P a均是正的常数，则 2023 年全球产生的数据量是 2022 年的倍.【答案】【答案】1.5【分析】通过题目数据求出函数解析式，然后利用指数运算即可求解【分析】通过题目数据求出函数解析式，然后利用指数运算即可求解.【详解】由题意，【详解】由题意，2010 20081.1250.5a，所以，所以1.5a，所以，所以20080.5 1.5tP，所以所以 2022 年全球产生的数据量为年全球产生的数据量为140.5 1.5，则，则 2023 年全球产生的数据量年全球产生的数据量150.5 1.5，所以所以 2023 年全球产生的数据量是年全球产生的数据量是 2022 年的年的15140.5 1.51.50.5 1.5倍倍.故答案为：故答案为：1.515已知函数 lnf xx，24xg x，写出斜率大于12且与函数 yf x，yg x的图象均相切的直线l的方程：.【答案】【答案】1yx【分析】公切线问题，求导，再利用斜率相等即可解题【分析】公切线问题，求导，再利用斜率相等即可解题.【详解】【详解】lnf xx，24xg x 1fxx，12gxx，设相切的直线设相切的直线l与函数与函数 yf x，yg x的图象的切点分别为的图象的切点分别为11,lnxx，222,4xx，且且2111122xx，2212112ln1142xxxxxx，且，且1202,1xx，解得解得121,2xx，两切点分别为两切点分别为1,0，2,1与函数与函数 yf x，yg x的图象均相切的直线的图象均相切的直线l的方程为：的方程为：1yx.故答案为：故答案为：1yx.16已知空间四边形ABCD的各边长及对角线BD的长度均为 6，平面ABD 平面CBD，点 M 在AC上，且2AMMC，过点 M 作四边形ABCD外接球的截面，则截面面积的最小值为.【答案】【答案】12【分析】先由面面垂直的性质得到【分析】先由面面垂直的性质得到AE平面平面CBD，求得，求得AE、CE、OH、AH，从而求得外接球的半径，从而求得外接球的半径，再由平行线分线段成比例的推论证得再由平行线分线段成比例的推论证得,H O M三点共线，从而求得三点共线，从而求得OM，从而求得截面面积的最小值，从而求得截面面积的最小值.【详解】由题意知【详解】由题意知ABD和和BCD为等边三角形，取为等边三角形，取BD中点为中点为,E连接连接,AE CE，则则,AEBD由平面由平面ABD 平面平面,CBD平面平面ABD平面平面,CBDBDAE 平面平面ABD故故AE平面平面CBD，2222633 3AEADDE，则易知，则易知3 3CEAE，易知球心易知球心在平面在平面BCD的投影为的投影为BCD的外心的外心1O，在在AE上作上作OHAE于于H，易得，易得11/,/,OHO E OOHE则在则在RtOHA中，中，3,2 3OHAH，所以外接球半径所以外接球半径2215rOHAH，连接，连接,OM因为因为2,/,2,AHHE OHCE AMMC所以所以,H O M三点共线，所以三点共线，所以23,3OMMHOHCEOH当当M为截面圆圆心时截面面积最小，此时截面圆半径为为截面圆圆心时截面面积最小，此时截面圆半径为22221532 3rOM，截面面积为，截面面积为2 2 312.故答案为：故答案为：12.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，分，其中第其中第 17 题题 10 分，分，1822 题题 12 分，分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。证明过程及验算步骤。17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知M为BC边的中点，()2a abAM CB (1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为4 3，求ABC周长的最小值【答案】【答案】(1)3C(2)12【分析【分析】（1）由平面向量的线性运算可得）由平面向量的线性运算可得2212AM CBcb ，由题意可得，由题意可得222abcab，结合余弦定，结合余弦定理计算即可求解；理计算即可求解；（2）根据三角形的面积公式可得）根据三角形的面积公式可得16ab，由（，由（1），结合基本不等式计算即可求解，结合基本不等式计算即可求解.【详解【详解】（1）因为）因为1()2AMABAC ，CBABAC ，所以所以22221122AM CBABACcb 由由()2a abAM CB ，得，得221()22a abcb，整理，得整理，得222abcab，由余弦定理，得，由余弦定理，得2221cos22abcCab又又0,C，故，故3C（2）由）由ABC的面积为的面积为4 3，得，得1sin4 32abC，即，即16ab 由（由（1）得）得222cabab，所以所以222212abcabababababab所以当且仅当所以当且仅当4abc时，等号成立，时，等号成立，此时此时ABC的周长最小，且最小值为的周长最小，且最小值为 1218已知等差数列 na满足674aa，且145,a a a成等比数列(1)求 na的通项公式；(2)记nT为数列 na前n项的乘积，若10a，求nT的最大值【答案】【答案】(1)2na 或或211nan(2)945【分析【分析】（1）利用利用674aa，和和145,a a a成等比数列结合等差数列和等比数列知识成等比数列结合等差数列和等比数列知识，从而求出首项和公差从而求出首项和公差，从而求解从而求解.（2）根据（）根据（1）中结果并结合题意进行分情况讨论，从而求解）中结果并结合题意进行分情况讨论，从而求解.【详解【详解】（1）设）设 na的公差为的公差为d，由，由674aa，得：，得：12114ad；由由145,a a a成等比数列，得：成等比数列，得：2415aa a，即：，即：211134adaad，整理得：，整理得：1290dad.由由112114290addad，解得：，解得：120ad或或192ad.所以：所以：na的通项公式为的通项公式为2na 或或211nan.（2）因为）因为10a，所以：，所以：211nan，得：当得：当5n 时，时，0na；当；当6n 时，时，0na.从而从而123450,0,0,0,0,05nTTTTTTn，又因为：又因为：2124123463,945Ta aTa a a a，所以：，所以：nT的最大值为的最大值为4945T.故故nT的最大值为的最大值为945.19目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市2022年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩260,10N,只有笔试成绩高于70分的学生才能进入面试环节.(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取6人,求这6人中至少有一人进入面试的概率;(2)现有甲、乙、丙3名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为3 2 1,4 3 2,设这3名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据:若2,XN,则0().6827PX,(22)0.9545PX,3309().9 73PX,60.841350.3547,60.977250.8710.【答案】【答案】(1)0.6453(2)随机变量随机变量X的分布列见解析；期望为的分布列见解析；期望为2312【分析【分析】（1）由正态分布的对称性有）由正态分布的对称性有1702P XP,求各学生能进入面试的概率求各学生能进入面试的概率,再由独立事再由独立事件的乘法公式及对立事件的概率求法件的乘法公式及对立事件的概率求法,求求6人中至少有一人进入面试的概率人中至少有一人进入面试的概率.（2）求出）求出X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3的概率的概率,写出分布列写出分布列,由分布列求期望即可由分布列求期望即可.【详解【详解】（1）记）记“至少有一人进入面试至少有一人进入面试”为事件为事件A,由已知得由已知得:60,10,所以所以110.6827700.8413522P XP,则则 610.8413510.35470.6453P A ,即这即这6人中至少有一人进入面试的概率为人中至少有一人进入面试的概率为0.6453.（2）X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3,3211011143224P X ,321321321111111114324324324P X ,32132132111211143243243224P X,321134324P X,则随机变量则随机变量X的分布列为：的分布列为：X0123P X12414112414,1111123012324424412E X .20 如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面,ABCD ADBC ADCD且2 2,4 2ADCDBC，4PA(1)求证；ABPC，(2)在线段PD上是否存在一点 M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由【答案】【答案】(1)证明见解析证明见解析(2)存在，存在，12【分析【分析】（1）先证明出先证明出ABAC，利用利用PA 平面平面ABCD得到得到ABPA，即可证明即可证明AB平面平面PAC，可以得可以得到到ABPC；（2）假设存在点）假设存在点 M 符合题意符合题意.以以 A 为原点，以过为原点，以过 A 平行于平行于CD的直线为的直线为 x 轴，轴，,AD AP所在直线分别为所在直线分别为 y轴、轴、z 轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系Oxyz，用向量法求解，用向量法求解.【详解【详解】（1）2 2,4 2ADCDBC，2224,ABACABACBCABACPA 平面平面ABCD，ABPA.PA面面 PAC,AC面面 PAC,且且PAACA，AB平面平面PAC,ABPC.（2）取）取BC的中点的中点E，连接，连接AE，则，则AEBC，建立如图所示的空间直角坐标系，建立如图所示的空间直角坐标系，(0A，0，0)，(2 2,2 2,0)C，(0,2 2,0)D，(0P，0，4)，(2 2,2 2,0)B，(0,2 2,4)PD ，(2 2,2 2,0)AC，设?t?t?t?，则点则点M为为(0,2 2,44)tt，所以所以(0,2 2,44)AMtt，设平面设平面MAC的法向量是的法向量是(,)nx y z，2 22 202 2(44)0AC nxyAM ntyt z，令令1x，2(1,1,)22tnt，（易知（易知 t=1 不合题意）不