模型08、平抛模型 【巧解题】2024高考物理模型全归纳含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型八、平抛模型模型八、平抛模型【模型概述】【模型概述】一、平抛运动平抛运动1.性质:加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.2.基本规律:以抛出点为原点，水平方向(初速度0方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐标系，则:(1)水平方向:做匀速直线运动，速度0 x,位移tx0(2)竖直方向:做自由落体运动，速度gty,位移221gty(3)合速度:22yx,方向与水平方向的夹角为,则0tangtyx(4)合位移:22yxs,方向与水平方向的夹角为,则02tangtxy二、平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律1.飞行时间:由ght2，时间取决于下落高度 h,与初速度0无关.2.水平射程:ghtx200，即水平射程由初速度0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关.3.落地速度:ghyxt2022,以表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有02tanghyx所以落地速度也只与初速度 v 和下落高度 h 有关.4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为重力加速度 g 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量tg相同，方向恒为竖直向下，如图所示.5.两个重要推论模型08、平抛模型【巧解题】2024高考物理模型全归纳更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和 B 点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一-位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan2tan.三、斜抛运动三、斜抛运动1.运动性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.2.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向:cos00 x，0 xF合(2)竖直方向:sin00y，mgFy合【模型解题】【模型解题】1、“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法在研究平拋运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.平抛运动的三种分解思路:(1)分解速度:22022xgty合(2)分解位移:tx0，221gty，xytan(3)分解加速度2、求解多体平抛问题的 3 点注意更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.【模型训练】【模型训练】【例 1】如图，将一支飞镖在竖直墙壁的左侧 O 点以不同的速度水平抛出，A 为 O 点在竖直墙壁上的投影点，每次抛出飞镖的同时，在 A 处由静止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球，且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为37，图中没有画出，不计空气阻力。（sin370.6，cos370.8）则（）A两次速度增量之比为 9：16B两次抛出的飞镖只有一次能击中小球C两次下落的高度之比为 9：16D两次平抛的初速度之比为 3：4变式 1.1 如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度1v、2v水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（）A两个小球从a、b两点同时抛出B两小球抛出的初速度12vvC从b点抛出的小球着地时水平射程较小D从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君变式 1.2 学校给同学们提供了乒乓球台，很多同学利用课余时间打乒乓球锻炼身体。某同学接球后，两次将球再次拍出。为简化过程，假定乒乓球为质点，运动中空气阻力不计。如图所示，该同学第一次将乒乓球由a点斜抛拍出，落点为b点；对方反击后，该同学在c点将球再次平抛拍出，同样也落于b点。已知两次运动轨迹的最高点c、d高度相同，假设a、b、c三点位于同一竖直面内，则下列说法正确的是（）A乒乓球两次落于b点的动能一定相同B乒乓球两次落于b点前瞬间，重力的功率一定相同C乒乓球由a到b、c到b过程中，重力的冲量一定相同D乒乓球两次被拍出的过程中，第二次球拍对球做的功一定较大【例 2】如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上 B 点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端 A 点正上方某处小球的速度刚好水平，O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向的夹角为60，重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球在 A 点正上方的水平速度为（）A3 32gRB32gRC32gRD33gR变式 2.1 如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆面相切于 B 点，已知抛出点在半圆面左端点 A点的正上方，半圆面半径为 R，直线 OB 与水平面成60角，重力加速度为 g，则下列关于小球在空中的运动分析正确的是A小球到达 B 点飞行的时间为32RgB小球平抛的初速度为3 32gR更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C小球到达 B 点时水平位移32RxD小球到达 B 点时竖直位移32Ry【例 3】如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、向右抛出，已知半圆轨道的半径 R 与斜面的竖直高度相等，斜面倾角为30，重力加速度为 g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度大小为（）A62gRB3 32gRC3 32gRD32gR变式 3.1 如图所示，O 为半圆槽的圆心、R 为半圆槽的半径，重力加速度为 g。先将小球从 O 点以初速度 v0沿水平方向抛出，在小球自 O 点抛出至与半圆槽相撞的过程中（）Av0越大，小球的位移越大Bv0越小，小球的位移越大C无论 v0多大，小球都不可能与半圆槽垂直相撞D只有0vgR时，小球才与半圆槽垂直相撞变式 3.2 如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度 h 相等，斜面宽为 2R，重力加速度为 g，则有关小球落到斜面和半圆轨道的时间 t1和 t2的说法一定正确的是（）At1t2Bt1t2Bt1t2Ct1=t2D以上情况都有可能【答案】D【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示交点为 A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在 A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上。故选 D。【例 4】如图所示，小球甲从距离地面高度为115mh 处以速度010m/sv 竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为220mh 处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取210m/sg，则下列说法中正确的是（）A小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大B小球甲、乙运动的第 2s 内位移大小之比为 1:2C至小球乙落地时，甲、乙两球的路程之比为 2:3D落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 5:6【答案】D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】A取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为 00vvgtgtv 保持恒定，故 A 错误；B由01vgt可得小球甲上升到最高点时间11st 则小球甲第 2s 内位移是下落第一秒的位移21115m2hgt 小球乙运动的第 2s 内位移大小22110 25m15m2h 位移大小之比为12:1:3hh 故 B 错误；CD对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有20 22112v tgth 解得甲球运动的总时间23st 甲球上升的最大高度为22010m5m22 10vHg则甲球运动的总路程为1122 5m15m25msHh整个过程平均速率为11225m/s3svt对乙球，根据22312hgt更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君得乙球落地用时间为32st 乙球经过的路程为220ms 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为22320m/s10m/s2svt落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为125:6:vv 小球乙落地时，甲球的路程155m10ms 甲、乙两球的路程之比为12:1:2ss故 C 错误，D 正确；故选 D。变式 4.1（多选）如图所示，小球 A 以某一速度水平向右抛出的同时，小球 B 斜向左上方以速度0v抛出，0v与水平方向的夹角为53。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球 B 时，小球 B 到达的最高点恰好与小球 A 的抛出点处于同一水平线上，且小球 B 落地点位于小球 A 抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin530.8，cos530.6，下列说法正确的是（）A小球 A 抛出的初速度大小等于02.4vB小球 A 抛出的初速度大小等于01.8vC两球抛出点的水平距离为202425vgD两球抛出点的水平距离为20825vg【答案】BC【详解】CD小球 B 在水平、竖直方向的速度为003cos535Bxvvv004sin535Byvvv更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君单独抛出小球 B 时，小球 B 在空中运动的时间为0285Byvvtgg两球抛出点的水平距离为202425Bxvgxv t故 C 正确，D 错误；AB小球 A 抛出高度为2022825Byvhgvg小球 A、B 在恰好在空中相碰，若此时小球 B 向上运动，有1()ABxxvvt221111122Byhv tgtgt解得小球 A 抛出的初速度大小等于01.8Avv小球 A、B 在恰好在空中相碰，若此时小球 B 向下运动，有2()ABxxvvt222221122Byv tgtgt解得小球 A 抛出的初速度大小等于00.6Avv 综上所述，小球 A 抛出的初速度大小等于01.8v或00.6v，故 A 错误，B 正确。故选 BC。变式 4.2（多选）如图所示，同一高度处有 4 个质量相同且可视为质点的小球，现使小球 A 做自由落体运动，小球 B 做平抛运动，小球 C 做竖直上抛运动，小球 D 做竖直下抛运动，且小球 B、C、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（）A重力对 4 个小球做的功相同更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B重力对 4 个小球做功的平均功率相等C落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率大小关系为ABCDPPPPD重力对 4 个小球做功的平均功率大小关系为ABCDPPPP【答案】AC【详解】A4 个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为GWmgh故重力对 4 个小球做的功相同，故 A 正确；BD小球 A 做自由落体运动，小球 B 做平抛运动，小球 C 做竖直上抛运动，小球 D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为DABCtttt重力对 4 个小球做功的平均功率为GWPt可得重力对 4 个小球做功的平均功率大小关系为DABCPPPP故 BD 错误；C落地前瞬间，4 个小球竖直方向有2A2vgh，2B2vgh22C02vvgh，22D02vvgh4 个小球竖直方向的速度关系为ABCDvvvv落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率yPmgv落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率大小关系为ABCDPPPP故 C 正确。故选 AC。【例 5】某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所示，左侧是一个平台，平台右边的地面上更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差 h=5 m，小车的长度为 L0=1.0 m，小车以大小为 a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小车前端行驶到与平台水平距离L=23 m处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)小球从抛出到落入小车的时间；(2)小球抛出时的速度 v 的范围。【答案】(1)1s；(2)13 m/sv14 m/s【详解】(1)小球做平抛运动，设飞行时间为 t，由h=12gt2解得t=1 s(2)在 t 时间内小车前进的位移为2012xv tat=10 m要投入小车，小球最小的水平位移为x1=Lx=13 m最小速度为v1=1xt=13 m/s小球最大的水平位移为x2=Lx+L0=14 m最大速度为v2=2xt=14 m/s小球抛出时的速度 v 的范围是 13 m/sv14 m/s。变式 5.1 如图所示，水平屋顶高 H5 m，墙高 h3.2 m，墙到房子的距离 L3 m，墙外马路宽 x8 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g10 m/s2.求：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在马路上的最小速度的大小【答案】(1)5 m/sv011 m/s；(2)55m/s【详解】（1）若 v 太大，小球落在空地外边，因此球落在空地上，v 的最大值 vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动时间为 t1则小球的水平位移L+x=vmaxt1小球的竖直位移H=12gt12解以上两式得10(83)m/s=11m/s22 5maxgvLxH)若 v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v 的最小值 vmin为球恰好越过围墙的最高点 P 落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此过程中小球的水平位移L=vmint2小球的竖直方向位移Hh=12gt22解以上两式得min103m/s=5m/s2()2(53.2)gvLHh因此 v0的范围是 vminv0vmax，即5m/sv011m/s（2）根据机械能守恒定律得更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22minmin1122mgHmvmv 解得小球落在空地上的最小速度22minmin252 10 5m/s=5 5m/svvgH 变式 5.2 如图所示，水平平台 AO 长 x1.0m，槽宽 d0.20m，槽高 h0.8m，现有一小球从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.2 倍，空气阻力不计，g10m/s2。求：(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达 O 点，求小球在 A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁，求小球离开 O 点时的速度的范围。【答案】(1)a2m/s2；(2)12m/sv，t1s；(3)0v00.5m/s【详解】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为 a，则kmg=ma代入数据得a2m/s2(2)小球到达 O 点的速度恰为零时，小球在 A 点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为 v1，由102vxt 10vat解得最小出射速度12m/sv 此情景下小球在平台上的运动时间1st (3)设小球恰能落到槽底上的 P 点时，在 O 点抛出时的速度为 v0，水平方向有dv0t1竖直方向有更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2112hgt联立解得v00.5m/s则若要保证小球不碰槽壁，小球离开 O 点时的速度的范围0v00.5m/s