2022八年级数学上册全一册教案打包44套新版新人教版.zip

-1-11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段第 1 课时第 1 课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看 1.投影:图形见章前 P1 图.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段 AC、CB、AB 是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?-2-(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读 指导学生阅读课本 P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形 ABC 用符号表示_.(4)三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为_.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形 ABC 用符号表示为ABC,三角形 ABC 的三边,AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示,AC 可用 b 表示,BC 可用 a 表示.三、做一做 画出一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线.a.从 BC b.从 BAC (2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长.从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA+AC.经过测量可以说 BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?六、练一练 有三根木棒长分别为 3cm、6cm 和 2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有 2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:3cm+6cm2cm 用 3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形.-3-错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可 6-3 不小于 2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆 今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业 课本 P8 习题 11.2 第 1、2、6、7 题.-1-11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段第 2 课时第 2 课时教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD 是ABC 的 BC上的高线.2.ADBC 于 D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AD 是ABC 的 BC上的中线.2.BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AD 是ABC 的BAC 的平分线.2.1=2=BAC.1.指导学生阅读课本 P71-72 的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.-2-(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习 1.课本 P5,练习 1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业 1.P8-P9 习题 11.1 第 3.4.8-1-11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段第 3 课时第 3 课时教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条 8 个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本 P6 投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？-2-3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练课本 P7 练习六、布置作业：课本 P8-9 习题 11.1 第 5,10.-1-11.2 与三角形有关的角11.2 与三角形有关的角第 1 课时第 1 课时教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 图 24 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。-2-二、想一想如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立三、例题 如图，C 岛在 A 岛的北偏东方向，B 岛在 A 岛的北偏东方向，C 岛在 B 岛的北偏西方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角是多少度？四、练习：课本 P13，练习 1，2五、布置作业：课本 P16 习题 11.2.1 第 1，3，4，5 题补充练习1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）-3-3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 一个三角形最少有一个角不大于（）-1-11.2 与三角形有关的角11.2 与三角形有关的角第 2 课时第 2 课时教学目标1 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2 利用学过的定理论证这些性质3 能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程一、想一想1 三角形的内角和定理是什么？二、做一做 把的一边 AB 延长到 D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议与的内角有什么关系？（1）（2），再画三角形 ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？-2-已知：是的外角说明：（1）（2），结合下面图形给予说明四、练一练：课本 P15，练习五、作业：课本 P16-17，2，6，7，8，9备选题1 如图，是三角形 ABC 的不同三个外角，则2 三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角3的两个内角的一平分线交于点 E，则4 已知的的外角平分线交于点 D，那么=5 如图，是外角，+，是外角，=+，是外角，=+，,6 在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么，-1-11.3 多边形及其内角和11.3 多边形及其内角和第 1 课时第 1 课时教学目标 1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2区别凸多边形与凹多边形重点难点1重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）区别凸多边形和凹多边形2难点：多边形定义的准确理解教学过程一、新课讲授投影：图形见课本 P19 图 11.3 一 l你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）2多边形的边、顶点、内角和外角-2-多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角3多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线让学生画出五边形的所有对角线4凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本 P191136在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形二、课堂练习课本 P21 练习 12三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念四、课后作业 课本 P24 第 1 题-3-备用题：一、判断题 1由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（）2由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形（）3 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形（）4在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（）二、填空题 1连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线 2多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形 3各个角，各条边的多边形，叫正多边形 三、解答题 1画出图（1）中的六边形 ABCDEF 的所有对角线 2如图（2），O 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC、OD 可以得几个三角形？它与边数有何关系？3如图（3），O 在五边形 ABCDE 的 AB 上，连接 OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？4如图（4），过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？-1-11.3 多边形及其内角和11.3 多边形及其内角和第 2 课时第 2 课时教学目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 重点难点1重点：（1）多边形的内角和公式（2）多边形的外角和公式2难点：多边形的内角和定理的推导教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为 1802我们还知道，正方形的四个角都等于 90，那么它的内角和为 360，同样长方形的内角和也是 360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为 360的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为 n，则n 边形的内角和等于（n 一 2）180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为 5180，而1，2，3，4，5 不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为 5180一 2180（52）180=540如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n 边形内角和nl80一 2180=（n 一 2）180-2-分法二：在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4 不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为（51）180一 180（52）180用同样的办法，也可以把 n 边形分成（n 一 1）个三角形，把不是 n 边形内角的AOB舍去，即可得 n 边形的内角和为（n 一 2）180三、例题例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形 ABCD 的AC180求：B 与D 的关系-3-分析：本题要求B 与D 的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案解：如图，四边形 ABCD 中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD=360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角求：1+2+3+4+5+6 的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的 6 个外角加上它相邻的内角的总和为 6180由于六边形的内角和为（62）180=720这样就可求得1+2+3+4+5+6=360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 6180 由于六边形的内角和为（62）180=720 它的外角和为 6180一 720=360如果把六边形横成 n 边形（n 为不小于 3 的正整数）同样也可以得到其外角和等于 360即多边形的外角和等于 360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于 360如下图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360-4-四、课堂练习 课本 P24 练习 1、2、3 题P24 习题 11.3 第 2、3 题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容六、课后作业 课本 P24 习题 11.3 第 4、5、6 题备选题：一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（）2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（）4从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（n 一 2）个三角形（）5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为边形 2一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为边形 3内角和等于外角和的多边形是边形 4内角和为 1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为 100，最大的是 140，那么这个多边形是边形 6若多边形内角和等于外角和的 3 倍，则这个多边形是边形7五边形的对角线有条，它们内角和为 8一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为-5-9多边形每个内角都相等，内角和为 720，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C：D=11四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是（）A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（）A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形是（）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1080 9n 边形的 n 个内角中锐角最多有（）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为 2300 （1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600，求这个多边形的边数6n 边形的内角和与外角和互比为 13：2，求 n7五边形 ABCDE 的各内角都相等，且 AEDE，ADCB 吗？8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9四边形 ABCD 中，A+B=210，C4D求：C 或D 的度数10在四边形 ABCD 中，ABACAD，DAC2BAC求证：DBC2BDC-1-13.1 轴对称13.1 轴对称第 1 课时教学目标1在生活实例中认识轴对称图2分析轴对称图形，理解轴对称的概念教学重点：轴对称图形的概念教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程一、创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴二、导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子 现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子我们的黑板、课桌、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的如课本的图 1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图 1211 中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 1211 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题 有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？-2-结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1)(2)(3)(4)(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点三、随堂练习：课本 P60 练习 1、2.四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称五、作业：课本 P64 习题 131 第 1、2、6、7、8 题六、活动与探究：课本 P59 思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够-3-完全重合结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形板书设计13.1.1 轴对称一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称-1-13.1 轴对称13.1 轴对称第 2 课时教学目标1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质3经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察重点难点;重点：1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质难点：体验轴对称的特征教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质二、导入新课：观看投影并思考如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C 分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和 CC也与 MN 垂直 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 对折后，点 A 与 A重合，于是有 AP=AP，MPA=MPA=90所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距-2-离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1，AP2=BP2，证明证法一：利用判定两个三角形全等如下图，在APC 和BPC 中，APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2如右图 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2时，亦然探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 也就是说在探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分PCPCPCAPCBRtACBC-3-线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三、随堂练习：课本 P62 练习 1、2四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题五、课后作业：课本 P65 习题 131 第 3、4、9 题板书设计131.2 线段的垂直平分线的性质一、复习：轴对称图形二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上-1-13.2 画轴对称图形13.2 画轴对称图形第 1 课时第 1 课时教学目标1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形教学重点1轴对称变换的定义2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形教学难点1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计教学过程一、设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题 在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形二、导入新课由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化 大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的取一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母 E，用小刀把画出的字母 E 挖去，拉开“手风琴”，你就-2-可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些三、随堂练习：课本 P68 练习 1、2。四、课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案 在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案五、动手并思考（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含 90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试（3）如果将正方形纸按上面方式折 3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？答案：（1）得到一个有 2 条对称轴的图形（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的 2 条对称轴；因此（1）中的图案一定有 2 条对称轴（3）按题中的方式将正方形对折 3 次，相当于折出了正方形的 4 条对称轴，因此得到的图案一定有 4 条对称轴（4）当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸对折 3 次，剪出的图案至少有 4条对称轴（二）自己设计并制作一个花边六、作业：P71 习题 13.2 第 1 题板书设计132 画轴对称图形（1）一如何由一个平面图