青海师大附属二中人教a版高中数学必修一：第二章2.2.2+对数函数及其性质学案.docx

青海省青海师大附属第二中学高一数学课时一：一、教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.二、教学重点：对数函数的图象和性质三、教学难点：对数函数的图象和性质及应用四、教学过程：（一）、复习准备：1、对数概念：若ab=N,则有b=logaN (常用对数lgN,自然对数lnN)Þ负数和零没有对数。2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：loga1=0； logaa=1； =_； logab·logbc=_； logab·logba=_； =_; loga(M·N)=_； loga()= _； logaNb=_（二）、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？名称 指数函数 对数函数一般解析式 y=ax (a>0,a1) y=logax (a>0,a1)定义域值域当a>1时的图像注意特殊点、单调性、变化范围等。同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。当0<a<1时的图像两者的关系2. 教学例题 出示P71：例7求下列函数的定义域：； ； 出示P72：例8. 比较大小：；课堂练习：P73：题1、2、3；P74：练习题：7、8、9课时二|：一、教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.二、教学重点与难点：理解反函数的概念三、教学过程：（一）、复习准备：提问：对数函数的图象和性质？（二）、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用:出示P72：例题9：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？ （）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.2反函数的教学:、 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数、在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？、 探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)（三）、巩固练习：1.求下列函数的反函数： y=(xR)； y= (a0,a1,x0)2己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.（四）、提高练习：1题.（1）证明函数在上是增函数（可利用复合函数法去处理）。（2）、探究：函数在上是减函数还是增函数？（可利用偶函数的性质去处理）。2. 求函数的单调区间（强调：复合函数的单调性：同增异减，注意利用图象处理）（五）、巩固补充练习1.比较大小： ；2已知恒为正数，求的取值范围3求函数的定义域及值域 4函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；5. 求函数的最小值 6. 求下列函数的反函数：； ； ； （六）、课后提高作业 1求的单调递增区间；2已知在0，1上是的减函数，求的取值范围（七）相关高考题摘录（供课时选择之用）：【例题1】函数的定义域为（ A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，3【题3】函数¦（x）=的定义域为_(x|1<x2)【题4】函数y= 的单调递增区间为_(2,6)注意6是达不到的)【题5】函数y=lg(mx2-4mx+m+3)；当定义域为R时，求m的取值范围； 当值域为R时，求m的取值范围。 解、m|0m<1 m|m1 或m<0【题8】解不等式log2(-x)<x+3的解集为( D ) A （-,-1） B （-,-2） C （-1,0） D （-2,0）【例题9】设则（ ）（A） （B） （C） （D）解： 则，选A. 【题11】如图中的曲线是对数函数y=logax 的图象,已知a取, , ,四个值,则相应于曲线c1,c2,c3,c4 的a之值依次为_ 【题12】设a>0,a1,函数¦（x）=,g（x）=1+loga(x-1) 求 ¦（x） 和 g（x）的定义域的公共部分D,并判定¦（x）在D内的单调性；若m,nÜD,且¦（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求a的取值范围解、 >0 x-1>0 Þx>3 则D=x|x>3；当0<a<1时, ¦（x）为;当a>1时, ¦（x）为由g（n）< g（m）则loga(n-1)< loga(m-1) 而m<n,则0<a<1,故¦（x）为则¦（n）= g（n）, ¦（m）= g（m）其中3<m<n,故方程¦（x）= g（x）有两个大于3的不同实根, =1+loga(x-1)有大于3的两个实根方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有两个大于3的实根 >0>30<a<1a·32+(2a-1)·3+3(1-a)>0 0<a<为所求（七）、课后巩固练习（供选择之用）：【题1】已知，则（ D ）(A) nm 1 (B) mn 1 (C) 1 mn (D) 1 nm【题2】设f(x)，则的定义域为（B）A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)【题5】方程的解为解：Û；即解得（负值舍去）【题7】 函数的反函数是（ D ）A BC D8已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3)解：依题意，有a>1且3a>0，解得1<a<3，又当x<1时，（3a）x4a<35a，当x³1时，logax³0，所以35a£0解得a³，所以1<a<3故选D9（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，<0，选D.11（辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 解：，即：，所以，故选择答案A。12（全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A、 B、 C、 D解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选D.13（全国II）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A) f(x)(x0) (B ) f(x)log2(x)(x0) (C) f(x)log2x(x0) (D) f(x)log2(x)(x0)解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实14.（山东卷）设(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解：f（f（2）f（1）2，选C15.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选C20.（辽宁卷）设则_【解析】.21.（辽宁卷）方程的解为 _解：Û，即解得（负值舍去），所以。22.(上海卷)若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；23.(上海卷)方程的解是_.解：方程的解满足，解得x=5.25.(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x1>1，即x>2.26.（上海春）方程的解 . 解：由log3(2x-1)，化为同底数的对数，得log3(2x-1)=log33，2x-1=3 ，即 x=2 从而应填2.27、（04年湖南文科）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（0，1/2）