高中数学综合能力训练：函数及其表示.docx
函数及其表示A组基础达标1.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x2和f(x)=(x+1)2B.f(x)=(x)2x和f(x)=x(x)2C.f(x)=logax2和f(x)=2logaxD.f(x)=x-1和f(x)=(x-1)22.函数y=ln(x2-x)+42x的定义域为()A.(-,0)(1,+)B.(-,0)(1,2C.(-,0)D.(-,2)3.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,14.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)=()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+45.已知f(10x)=x,则f(5)=()A.105B.510C.log510D.lg 56.(2020湖南湘潭一中模拟)已知函数f(x)=x+1x-2,x>2,x2+2,x2,则f(f(1)=()A.-12B.2C.4D.117.已知函数f(x)=3-x+1(x0),xa+2(x>0),若f(f(-1)=18,则实数a的值是()A.0B.1C.2D.38.设函数f:RR满足f(0)=1,且对任意的x,yR都有f(xy+1)=f(x)·f(y)-f(y)-x+2,则f(2 017)=()A.0B.1C.2 017D.2 0189.(2020湖南郴州二中模拟)设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如:-2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+32x+1,则函数y=f(x)的值域为()A.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3 D.1,2B组能力拔高10.已知函数f(x)=(a-1)x+42a,x<1,1+log2x,x1,若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(1,2B.(-,2C.(0,2D.2,+)11.(2020江苏苏州一中期中)已知函数f(x)=2x,x1,log3(x-1),x>1,且f(x0)=1,则x0=()A.0B.4C.0或4D.1或312.(2020北京,11,5分)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是. 13.(2019湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f 1x=3,则f(x)+f(2-x)=. C组思维拓展14.(2020广东珠海一中模拟)已知x为实数,用x表示不超过x的最大整数,例如1.2=1,-1.2=-2,1=1.对于函数f(x),若存在mR且mZ,使得f(m)=f(m),则称函数f(x)是函数.(1)判断函数f(x)=x2-13x,g(x)=sin x是不是函数(只需写出结论);(2)已知f(x)=x+ax,请写出a的一个值,使得f(x)为函数,并给出证明.答案解析A组基础达标1.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x2和f(x)=(x+1)2B.f(x)=(x)2x和f(x)=x(x)2C.f(x)=logax2和f(x)=2logaxD.f(x)=x-1和f(x)=(x-1)2答案B2.函数y=ln(x2-x)+42x的定义域为()A.(-,0)(1,+)B.(-,0)(1,2C.(-,0)D.(-,2)答案B由已知得x2-x>0,42x0,解得x<0或x>1,x2,即x(-,0)(1,2,故选B.3.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,1答案B4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)=()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4答案C5.已知f(10x)=x,则f(5)=()A.105B.510C.log510D.lg 5答案D6.(2020湖南湘潭一中模拟)已知函数f(x)=x+1x-2,x>2,x2+2,x2,则f(f(1)=()A.-12B.2C.4D.11答案C函数f(x)=x+1x-2,x>2,x2+2,x2,f(1)=12+2=3,f(f(1)=f(3)=3+132=4.故选C.7.已知函数f(x)=3-x+1(x0),xa+2(x>0),若f(f(-1)=18,则实数a的值是()A.0B.1C.2D.3答案C8.设函数f:RR满足f(0)=1,且对任意的x,yR都有f(xy+1)=f(x)·f(y)-f(y)-x+2,则f(2 017)=()A.0B.1C.2 017D.2 018答案D令x=y=0,则f(1)=f(0)·f(0)-f(0)-0+2=1×1-1-0+2=2,令y=0,则f(1)=f(x)·f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1, f(1)=2代入得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018,故选D.9.(2020湖南郴州二中模拟)设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如:-2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+32x+1,则函数y=f(x)的值域为()A.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3 D.1,2答案Df(x)=2x+32x+1=2x+1+22x+1=1+22x+1,2x>0,1+2x>1,0<22x+1<2,1<1+22x+1<3,即1<f(x)<3.当1<f(x)<2时,f(x)=1;当2f(x)<3时,f(x)=2.综上,函数y=f(x)的值域为1,2,故选D.B组能力拔高10.已知函数f(x)=(a-1)x+42a,x<1,1+log2x,x1,若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(1,2B.(-,2C.(0,2D.2,+)答案A当x1时, f(x)=1+log2x1;当x<1时, f(x)=(a-1)x+4-2a必须是增函数,且值域区间的右端点的值大于或等于1,才能满足f(x)的值域为R,可得a-1>0,a-1+4-2a1,解得1<a2.11.(2020江苏苏州一中期中)已知函数f(x)=2x,x1,log3(x-1),x>1,且f(x0)=1,则x0=()A.0B.4C.0或4D.1或3答案C当x01时,由f(x0)=2x0=1得x0=0(满足x01);当x0>1时,由f(x0)=log3(x0-1)=1得x0-1=3,得x0=4(满足x0>1),故选C.12.(2020北京,11,5分)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是. 答案(0,+)解析要使函数f(x)有意义,则x+10,x>0,故x>0,因此函数f(x)的定义域为(0,+).13.(2019湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f 1x=3,则f(x)+f(2-x)=. 答案6解析f(x)=axx-1, f(x)+f 1x=3,f(x)+f1x=axx-1+ax1x-1=axx-1-ax-1=a(x-1)x-1=3,解得a=3,f(x)=3xx-1,f(x)+f(2-x)=3xx-1+63x2x-1=6(x-1)x-1=6.C组思维拓展14.(2020广东珠海一中模拟)已知x为实数,用x表示不超过x的最大整数,例如1.2=1,-1.2=-2,1=1.对于函数f(x),若存在mR且mZ,使得f(m)=f(m),则称函数f(x)是函数.(1)判断函数f(x)=x2-13x,g(x)=sin x是不是函数(只需写出结论);(2)已知f(x)=x+ax,请写出a的一个值,使得f(x)为函数,并给出证明.解析(1)f(x)=x2-13x是函数,g(x)=sin x不是函数.(2)a=32.证明:设kN*,取a(k2,k2+k),令m=k,m=ak,则一定有m-m=ak-k=a-k2k(0,1),且f(m)=f(m),所以f(x)是函数.
