2023年高考全国乙卷数学(理)真题.pdf
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学理科数学一、选择题一、选择题1.设252i1 iiz，则z（）A.12iB.12iC.2iD.2i2.设集合U R，集合1Mx x，12Nxx，则2x x（）A.UMNB.UNMC.UMND.UMN3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.304.已知e()e1xaxxf x 是偶函数，则a（）A.2B.1C.1D.25.设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14x yxy内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA的倾斜角不大于4的概率为（）A.18B.16C.14D.126.已知函数()sin()f xx在区间 2,63单调递增，直线6x 和23x 为函数 yf x的图像的两条相邻对称轴，则512f（）A.32B.12C.12D.327.甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（）A.30 种B.60 种C.120 种D.240 种8.已知圆锥 PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，120AOB，若PAB的面积等于9 34，则该圆锥的体积为（）A.B.6C.3D.3 69.已知ABC为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD为等边三角形，若二面角CABD为150，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（）A.15B.25C.35D.2510.已知等差数列 na的公差为23，集合*cosNnSa n，若,Sa b，则ab（）A.1B.12C.0D.1211.设 A，B 为双曲线2219yx 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（）A.1,1B.()1,2-C.1,3D.1,4 12.已知O的半径为 1，直线 PA 与O相切于点 A，直线 PB 与O交于 B，C 两点，D 为 BC 的中点，若2PO，则PA PD 的最大值为（）A.122+B.12 22C.12D.22二、填空题二、填空题13.已知点1,5A在抛物线 C：22ypx上，则 A 到 C的准线的距离为_.14.若 x，y 满足约束条件312937xyxyxy，则2zxy的最大值为_.15.已知 na为等比数列，24536a a aa a，9108a a，则7a _.16.设0,1a，若函数 1xxf xaa在0,上单调递增，则 a 的取值范围是_.三、解答题三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，1,2,10iy i 试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率ix545533551522575544541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记1,2,10iiizxy i，记1210,z zz的样本平均数为z，样本方差为2s（1）求z，2s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18.在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC.（1）求sinABC；（2）若 D 为 BC 上一点，且90BAD，求ADC的面积.19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，2AB，2 2BC，6PBPC，BP，AP，BC 的中点分别为 D，E，O，5ADDO，点 F 在 AC 上，BFAO.（1）证明：/EF平面ADO；（2）证明：平面ADO 平面 BEF；（3）求二面角DAOC的正弦值.20.已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的离心率是53，点2,0A 在C上（1）求C的方程；（2）过点2,3的直线交C于,P Q两点，直线,AP AQ与y轴的交点分别为,M N，证明：线段MN的中点为定点21.已知函数1()ln(1)f xaxx.（1）当1a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）是否存在 a，b，使得曲线1yfx关于直线xb对称，若存在，求 a，b 的值，若不存在，说明理由.（3）若 f x在0,存在极值，求 a 的取值范围.四、选做题四、选做题【选修【选修 4-4】（10 分）分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin 42，曲线2C：2cos2sinxy（为参数，2）.（1）写出1C的直角坐标方程；（2）若直线yxm既与1C没有公共点，也与2C没有公共点，求m的取值范围.【选修【选修 4-5】（10 分）分）23.已知 22f xxx.（1）求不等式 6f xx的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组()60f xyxy所确定的平面区域的面积.2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学理科数学一、选择题一、选择题【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】B【9 题答案】【答案】C【10 题答案】【答案】B【11 题答案】【答案】D【12 题答案】【答案】A二、填空题二、填空题【13 题答案】【答案】94【14 题答案】【答案】8【15 题答案】【答案】2【16 题答案】【答案】51,12三、解答题三、解答题【17 题答案】【答案】（1）11z，261s；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【18 题答案】【答案】（1）2114；（2）310.【19 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）22.【20 题答案】【答案】（1）22194yx（2）证明见详解【21 题答案】【答案】（1）ln2ln20 xy；（2）存在11,22ab 满足题意，理由见解析.（3）10,2.四、选做题四、选做题【选修【选修 4-4】（10 分）分）【22 题答案】【答案】（1）2211,0,1,1,2xyxy（2）,02 2,【选修【选修 4-5】（10 分）分）【23 题答案】【答案】（1）2,2；（2）8.
