青海师大附属二中人教a版高中数学必修一：第二章2.2.2+对数函数及其性质学案.pdf
青海省青海师大附属第二中学高一数学课时一：一、教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.二、教学重点：对数函数的图象和性质三、教学难点：对数函数的图象和性质及应用四、教学过程：（一）、复习准备：1、对数概念：若 ab=N,则有 b=logaN(常用对数 lgN,自然对数 lnN)负数和零没有对数。2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：loga1=0；logaa=1；logbaa=_；logablogbc=_；logablogba=_；()logmnba=_;loga(MN)=_；loga(MN)=_；logaNb=_（二）、讲授新课：1.1.教学对数函数的图象和性质：定义：一般地，当a0 且a1 时，函数ay=log x叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x；函数的定义域是（0，+）辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx，5log(5)yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制0(a，且)1a 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？名称指数函数对数函数一般解析式y=ax(a0,a1)y=logax(a0,a1)定义域值域当 a1 时的图像注意特殊点、单调性、变化范围等。同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。当 0a1 时的图像两者的关系2.2.教学例题 出示 P71：例 7求下列函数的定义域：2logayx；log(3)ayx；2log(9)ayx 出示 P72：例 8.比较大小：ln3.4,ln8.5；0.30.3log2.8,log2.7；log 5.1,log 5.9aa课堂练习：P73P73：题 1 1、2 2、3 3；P74P74：练习题：7 7、8 8、9 9课时二|：一、教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.二、教学重点与难点：理解反函数的概念三、教学过程：（一）、复习准备：提问：对数函数log(0,1)ayx aa且的图象和性质？（二）、讲授新课：1.1.教学对数函数模型思想及应用:出示 P72：例题 9：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（）纯净水710H摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.2 2反函数的教学:、分析：函数2logxy由2xy 解出，是把指数函数2xy 中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为xy2log.那么我们就说指数函数2xy 与对数函数xy2log互为反函数、在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy 及其反函数2logyx图象，发现什么性质？、探究：如果000(,)P xy在函数2xy 的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数xy2log图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线xy 对称)（三）、巩固练习：1.求下列函数的反函数：y=(2)x(xR)；y=alog2x(a0,a1,x0)2己知函数()xf xak的图象过点（1，3）其反函数-1yfx的图象过（2，0）点，求 f x的表达式.（四）、提高练习：1 题.（1）证明函数)1(log)(22xxf在),0(上是增函数（可利用复合函数法去处理）。（2）、探究：函数)1(log)(22xxf在)0,(上是减函数还是增函数？（可利用偶函数的性质去处理）。2.求函数0.2()log(45)f xx的单调区间（强调：复合函数的单调性：同增异减，注意利用图象处理）（五）、巩固补充练习1.比较大小：loglog(0aae a和且a1)；2221loglog(1)()2aaaR和2已知log(31)aa 恒为正数，求a的取值范围3求函数2()lg(8)f xx的定义域及值域4函数xyalog在2，4上的最大值比最小值大 1，求a的值；5.求函数23log(610)yxx的最小值6.求下列函数的反函数：21(3)yxx；2610(3)yxxx；32xy；1lg1xyx（六）、课后提高作业1求log(54)ayx的单调递增区间；2已知)2(logaxya在0，1上是x的减函数，求a的取值范围（七）相关高考题摘录（供课时选择之用）：【例题 1】函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（A）A（1，2）（2，3）B),3()1,(C（1，3）D1，3【题 3】函数（x）=log(21)(x-1)的定义域为_(x|1x2)【题 4】函数 y=112+4x-x2的单调递增区间为_(2,6)注意 6 是达不到的)【题 5】函数 y=lg(mx2-4mx+m+3)；当定义域为 R 时，求 m 的取值范围；当值域为 R 时，求 m 的取值范围。解、m|0m1m|m1 或 m0【题 8】解不等式 log2(-x)0,a1,函数（x）=33logxxa,g（x）=1+loga(x-1)1求（x）和g（x）的定义域的公共部分 D,并判定（x）在 D 内的单调性；若m,nD,且（x）在m,n上的值域恰好为g（n）,g（m）,求 a 的取值范围解、x-3x+30 x-10 x3则 D=x|x3；当 0a1 时,（x）为由 g（n）g（m）则 loga(n-1)loga(m-1)而 mn,则 0a1,故（x）为则（n）=g（n）,（m）=g（m）其中 3m01-2a2a30a0 0a2-34为所求（七）、课后巩固练习（供选择之用）：【题 1】已知1122loglog0mn，则（D）(A)nm 1(B)mn 1(C)1 mn(D)1 nm【题 2】设f(x)xx22lg，则)2()2(xfxf的定义域为（B）A.），（），（4004B.(4,1)(1，4)C.(2,1)(1，2)D.(4,2)(2，4)【题 5】方程22log(1)2log(1)xx的解为5解：22log(1)2log(1)xx224log(1)log1xx；即411xx 解得5x （负值舍去）【题 7】函数13xy)01(x的反函数是（D）A)0(log13xxyB)0(log13xxyC)31(log13xxyD)31(log13xxy8 8已知(3)4,1()log,1aa xa xf xx x，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)53，3)(D)(1,3)解：依题意，有 a1 且 3a0，解得 1a3，又当 x1 时，（3a）x4a35a，当 x1 时，logax0，所以 35a0 解得 a35，所以 1a3 故选 D9（福 建 卷）已 知()f x是 周 期 为 2 的 奇 函 数，当01x时，()lg.f xx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab解：已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，()lg.f xx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b等于()A.6B.5C.4D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则log(2)1log(8)2aabb，228baba，3a 或2a (舍)，b=1，a+b=4，选C20.（辽宁卷）设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g_【解析】1ln2111()(ln)222g gge.21.（辽宁卷）方程22log(1)2log(1)xx的解为 _解：22log(1)2log(1)xx224log(1)log1xx，即411xx 解得5x （负值舍去），所以5x。2222.(上海卷)若函数)(xfxa（a0，且a1）的反函数的图像过点（2，1），则a解：由互为反函数关系知，)(xf过点(1,2)，代入得：1122aa ；2323.(上海卷)方程233log(10)1logxx 的解是_.解：方程233log(10)1logxx 的解满足22100103xxx，解得 x=5.2525.(重庆卷)设0,1aa，函数2()log(23)af xxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。解：由0,1aa，函数2()log(23)af xxx有最小值可知a1，所以不等式log(1)0ax可化为x11，即x2.2626.（上海春）方程1)12(log3x的解x.解：由 log3(2x-1)，化为同底数的对数，得 log3(2x-1)=log33，2x-1=3，即 x=2 从而应填 2.27、（04 年湖南文科）若直线 y=2a与函数 y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（0，1/2）
