2021年高考全国乙卷文科数学试题真题.pdf

2021 年普通高等学校招生全国统一考试文文科数学乙卷科数学乙卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu（MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设 iz=4+3i，则 z 等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题 p：xR，sinx1，命题 q:xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.p qD.(pq)4.函数 f（x）=sin3+cos3的最小正周期和最大值分别是A.3和 2B.3和 2C.6和 2D.6和 25.若 x，y 满足约束条件+4 2 3,则 z=3x+y 的最小值为A.18B.10C.6D.46.cos212 cos2512=A.12B.33C.22D.327.在区间(0,12)随机取 1 个数，则取到的数小于13的概率为A.34B.23C.13D.168.下列函数中最小值为 4 的是A.y=2+2+4B.y=sin+4sinC.y=2+22D.y=ln+4ln9.设函数 f x=11+，则下列函数中为奇函数的是A.f x 1 1B.f x 1+1C.f x+1 1D.f x+1+110.在正方体 ABCD-A1B1C1D1，P 为 B1D1的重点，则直线 PB 与 AD1所成的角为A.2B.3C.4D.611.设 B 是椭圆 C：25+2=1 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为A.52B.6C.5D.212.设 a 0,若 x=a 为函数 f(x)=a()2()的极大值点，则A.abC.ab2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若?/?，则=_.14.双曲线2425=1 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_.15.记ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 3，B=60，2+2=3，则 b=_.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为?和?,样本方差分别记为12和22.（1）求?，?，12，22（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）?212+2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且PBAM.（1）证明：平面 PAM平面 PBD；（2）若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积.19.(12 分)设 是首项为 1 的等比数列，数列 满足=3，已知1，32，93成等差数列.(1)求 和 的通项公式；(2)记和分别为 和 的前 n 项和.证明：0)的焦点 F 到准线的距离为 2.(1)求 C 的方程.(2)已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足?=9?，求直线 OQ 斜率的最大值.21.（12 分）已知函数 =3 2+1.（1）讨论 的单调性；（2）求曲线=过坐标原点的切线与曲线=的公共点的坐标.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，的圆心为 2,1，半径为 1.（1）写出 的一个参数方程。（2）过点 4,1 作 的两条切线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 =+3.（1）当=1 时，求不等式 6 的解集；（2）若 ，求的取值范围.