高考数学一轮复习+考点练测：导数的概念及运算.pdf

第三章第三章 导数及其应用导数及其应用第一讲第一讲导数的概念及运算导数的概念及运算练好题考点自测1.某质点的位移 s(单位:m)关于时间 t(单位:s)的函数是 s=2t3-gt2(g=10 m/s2),则当 t=2 s 时,它的加速度是()A.14 m/s2B.4 m/s2C.10 m/s2D.-4 m/s22.设正弦函数 y=sin x 在 x=0 和 x=附近的平均变化率分别为 k1,k2,则 k1,k2的大小关系为()A.k1k2B.k10)上点P处的切线垂直,则 P 的坐标为.拓展变式1.2021 四省八校联考设函数 f(x)=x+g(x)在 R 上可导,且在 f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程为 y=-x+2,则 g(1)+g(1)的值为()A.-2B.0C.1D.22.(1)2021 贵阳市摸底测试已知直线 y=kx-2 与曲线 y=xln x 在 x=e 处的切线平行,则实数 k 的值为.(2)2021安徽省四校联考已知曲线y=在x=x1处的切线为l1,曲线y=ln x在x=x2处的切线为 l2,且 l1l2,则 x2-x1的取值范围是.(3)2016 全国卷,5 分若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则 b=.答案第一讲导数的概念及运算1.A由质点在时刻 t 的速度 v(t)=s(t)=6t2-gt,加速度 a(t)=v(t)=12t-g,得当 t=2 s 时,a(2)=v(2)=122-10=14(m/s2).2.Ay=sin x,y=(sin x)=cos x.k1=cos 0=1,k2=cos=0,k1k2.3.Bf(x)=x4-2x3,f(x)=4x3-6x2,f(1)=-2,又 f(1)=1-2=-1,所求的切线方程为 y+1=-2(x-1),即 y=-2x+1.故选 B.4.BD由导数的概念、几何意义及导数公式可得 BD 正确.5.-3y=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y|x=0=(ax+1+a)ex|x=0=1+a=-2,所以 a=-3.6.e由题意得 f(x)=exln x+ex,则 f(1)=e.7.(1,1)y=ex,则曲线 y=ex在点(0,1)处的切线的斜率 k切=1,又曲线 y=(x0)上点 P 处的切线与曲线 y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以曲线 y=(x0)在点 P处的切线的斜率为-1,设P(a,b)(a,b0),则曲线 y=(x0)上点P 处的切线的斜率为=-a-2=-1,可得 a=1,又 P(a,b)在曲线 y=上,所以 b=1,故 P(1,1).1.A点(1,f(1)在切线 y=-x+2 上,f(1)=-1+2=1.又f(1)=-1,f(1)+f(1)=0.f(x)=x+g(x),f(x)=1+g(x),f(1)+f(1)=1+g(1)+1+g(1)=0,故 g(1)+g(1)=-2.故选 A.2.(1)2由 y=xln x,得 y=ln x+1,所以当 x=e 时,y=ln e+1=2,所以曲线 y=xlnx 在 x=e 处的切线的斜率为 2.又该切线与直线 y=kx-2 平行,所以 k=2.(2)(-,-1)令 f(x)=,g(x)=ln x,则切线 l1的斜率 k1=f(x1)=,切线 l2的斜率 k2=g(x2)=.l1l2,k1k2=-1,即 x2=,x20,x11,x2-x1=-x1.令 h(x)=-x(x1),则 h(x)=.当 x1 时,y=2-x-ex为减函数,故2-x-ex2-1-e10,h(x)0,h(x)在(1,+)上单调递减,h(x)h(1)=-1,x2-x1-1.(3)1-ln 2设 y=kx+b 与 f(x)=ln x+2,g(x)=ln(x+1)分别相切于点(x1,y1),(x2,y2),则 k=f(x1)=g(x2)=,即 k=,解得x1=,k=2,y1=ln+2,因为(,ln+2)在 y=kx+b 上,所以 ln+2=2+b,b=1-ln2.