高中数学必修1导学案：1.2.2函数的表示法.pdf

1.2.2 函数的表示法一、学习目标：（1）掌握函数的表示方法；（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。二、自主学习 体验成功函数 y=f(x)常用的表示方法有三种，分别是，。1.列表法：就是列出来表示之间的对应关系的方法叫做列表法。跟踪练 1：某种笔记本的单价是 5 元/个，买 x（x1，2，3，4，）个笔记本需要 y元，试表示函数 y=f（x）2.图像法：就是用表示之间的对应关系，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.跟踪练 2：（1）用图象法做跟踪练 1（2）作出函数 y=2x的图象作出函数（1）y=x(2)y=2x1,xZ 且2x 的图象。思考：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么，判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？3.解析法（公式法）：就是用来表示之间的对应关系的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练 4：用解析法做跟踪练 1思考：比较三种表示法，写出它们各自的特点方法特点解析法列表法图象法4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数通常叫做。典型例题：邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元.每封 x 克（0 x40）重的信应付邮资数 y（元）.试写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出函数的图象.跟踪练 5：某居民小区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法为3人和3人以下的住户，每月收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元。请根据题意，写出住户的人口数与应收取的卫生费间的函数关系式，并用列表法和图像法表示。在上例中，函数对于自变量 x 的不同，也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数。(2)分段函数的定义域是所有不同取值范围的并集。三、合作探究，共同进步1、已知反比例函数过（1，2），则这个函数的解析式为2、已知一次函数过（1，2），（-1，-2），则这个函数的解析式是3、已知二次函数的顶点为（1，2），且过（-1，-2），求这个函数的解析式？4、画出下列函数的图象：（1）;2,2)(xZxxxf且（2）.0,1,0,1xxy（3）2243,(03)yxxx四、过手训练，步步为营（一）课堂训练，巩固知识1、判断下列对应:fAB是否是从集合到集合的函数：（）（）,0,:,:;AR BxR xfxxfAB（）*,:1,:.AN BNfxxfAB（）20,:,:.AxR xBR fxxfAB2、已知()f x是一次函数(2)1f，(1)5f ，则()f x=3、已知()23f xx，且()6f m 则m=4、画出下列函数的图象：（1）2243,(1,2,3,4)yxxx（2）1 xy（3）)1(,)10(,1xxxxy（二）课外作业：1、从水平位置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器水面的高度 h 与注水时间 t 之间的关系用图象表示为（）2、画出下列函数的图象：（1）12xxxy（2）432xxy3、已知)(xf是二次函数，且满足xxfxff2)()1(,1)0(，求)(xf的解析式。