人教a版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1(讲案).pdf

课题：指数与指数幂的运算课时：第 1 课时【学习目标】1.阅读课本 P48,知道指数函数模型背景及实用性、必要性；2.阅读课本 P49,学会根式的概念及表示方法；3.阅读课本 P50,理解根式的运算性质.第一环节：导入学习（激情导入）（约 3 3 分钟）复习 1：边长为 a 的正方形面积公式为2Sa；正方体的体积公式为3Va。复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根，记作a；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，记作3a。第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约 15 分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1.1.定义：一般地，若*),1(Nnnaxn则 x 叫做 a 的 n 次方根，na叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。2.2.性质：当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数记作：nax 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）记作：nax负数没有偶次方根，0 的任何次方根为 0注：当 a0 时，na0，表示算术根，所以类似416=2 的写法是错误的.3.3.常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时，nna=a.例如，3327=27，5532=-32.当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa.例如，33)2(=-2，552=2；443=3，2)3(=|-3|=3.根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.注意，中的 a0 十分重要，无此条件则公式不成立.例如3628)8(.（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力知识运用）例 1 求值33)8(=-8；2)10(=|-10|=10；44)3(=|3|=3；)()(2baba=|a-b|=a-b.例 2、下列各式中，正确的是（C）A.3622)2(B.3)3(44C.2)2(33D.12)12(66aa例 3、化简3322)1()1()1(aaa1a)1(a第三环节：互助学习（约 7 分钟）1有下列说法：1 的 4 次方根是 1；因为(3)481，481的运算结果为3.当 n 为大于 1 的奇数时，na对任意 aR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时，na只有当 a0 时才有意义其中，正确的是(D)ABCD2(2016成都高一检测)已知241a4a1，求实数 a 的取值范围.解析241a|4a1|4a1，4a10，a14.a 的取值范围是(，14第四环节：展示学习（约 7 分钟）第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约 8 分钟）1根式的概念；2根式的运算性质：当n为任意正整数时，(na)=a；当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa.根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.