牛顿运动定律的综合应用-2024年高考物理二轮热点题型归纳含答案.pdf

1牛顿运动定律的综合应用题型一 动力学的连接体问题和临界问题牛顿运动定律的综合应用题型一 动力学的连接体问题和临界问题【解题指导】【解题指导】整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”1 1(2023(2023上 安徽亳州 高三蒙城第一中学校联考期中)中沙“蓝剑一2023”海军特战联训于10月9日在海军某部营区开训。如图所示，六位特战队员在进行特战直升机悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时，其下方悬绳拉力为F，每位特战队员的质量均为m，所受空气阻力是重力的k倍，不计绳的质量，重力加速度为g，则()A.队员的加速度大小为F6m-gB.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小13FC.队员的加速度大小为F6m-kgD.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小23F2 2(2024(2024辽宁 模拟预测)如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是()A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B和A分离前，它们做加速度增大的加速直线运动3 3(2023(2023安徽 校联考模拟预测)()(多选)如图所示，固定的光滑水平桌面的右端固定一光滑定滑轮，两个完全相同、质量均为m的物块A、B，通过绕过定滑轮的细线连接。A与滑轮间的细线保持水平，细线不可伸长，物块可视为质点。某时刻释放装置，并用水平向左的恒力 F拉A，A向右运动一段时间t后贴着A牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用-2024年高考物理二轮热点题型归纳年高考物理二轮热点题型归纳2剪断细线，经过相同的时间t，A恰好回到释放点P。已知重力加速度大小为 g，桌面足够高足够长。则以下说法正确的是()A.滑块A在剪断细线前与剪断后的加速度大小之比为12B.滑块A在剪断细线与回到P点时的速度大小之比为12C.拉力的大小为F=35mgD.物块A回到P点时，A、B的动能之比为164 4(20232023上 山东临沂 高三统考期中)()(多选)如图所示，C为质量不计的足够长的硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静止放有两个物体A和B，A的质量为10kg，B的质量5kg，与膜之间的动摩擦因数均为=0.2，物体受到的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力。50N 的水平拉力 F 在 t=0 时刻开始作用在物体上，g=10m/s2。下列说法正确的是()A.若力F水平向右作用在A物体上，A的加速度为3m/s2B.若力F水平向右作用在A物体上，1s后撤去力F，物体A最终的速度为103m/sC.若力F水平向左作用在B物体上，B的加速度为8m/s2D.若力F水平向左作用在B物体上，1s后撤去力F，物体B最终的速度为103m/s【方法提炼】【方法提炼】(1)整体法与隔离法的使用条件当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。(2)两物体分离或相对滑动的条件叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。(3)用滑轮连接的连接体的处理方法通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 四川遂宁 高三统考期中)如图所示，长方体物块质量为M，静止在水平地面上，上部固定一轻滑轮，跨过定滑轮的轻绳连接质量为m1和m2的两物体，连接m1的细绳水平、m2恰好与M的侧壁相接触。现对M施加水平向右的推力F，使得三物体不存在相对运动，不考虑一切摩擦，则F的大小为()3A.m2m2+Mm1gB.m1m2+Mm2gC.m2(m1+m2+M)m1gD.m1(m1+m2+M)m2g2(20232023 黑龙江 校联考模拟预测)()(多选)如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根长为l的轻质杆两端分别连接质量均1kg的小球a、b(可看成质点)，a球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为0.8l，b球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，要使杆与车厢始终保持相对静止，关于车厢的加速度，下列说法正确的是()A.若=0.5，则车厢的加速度大小可能为3m/s2B.若=0.5，则车厢的加速度大小可能为2m/s2C.若=0.8，则车厢的加速度大小可能为3m/s2D.若=0.8，则车厢的加速度大小可能为7m/s23(20232023上 湖北武汉 高三华中师大一附中校考期中)()(多选)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为=37的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为1kg的物体P，Q为一质量为2kg的物体，弹簧的质量不计，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s，则有()A.恒力F的大小为36NB.恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为9.6NC.物块P的速度最大时，P、Q间弹力大小为2ND.物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为3.6N4(20232023上 河北石家庄 高三校联考阶段练习)()(多选)如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1kg的物体A、B接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法正确的是()4A.A、B分离时，弹簧刚好为原长状态B.A、B分离时，B的加速度大小为2m/s2C.A、B分离时，A的速度大小为0.4m/sD.开始有F作用时，弹簧的压缩量为4cm5(20232023上 辽宁锦州 高三渤海大学附属高级中学校考期中)()(多选)如图所示，光滑水平地面上静置一质量M=4kg足够长的木板B，质量m=1kg的物块A静置于B上，物块A与木板B间的动摩擦因数为0.4。现对物块A施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系为F=2.5t(N)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是()A.t=1.6s物块A和木板B开始发生相对滑动B.物块A和木板B的运动速度达到1m/s时发生相对滑动C.t=4s时物块A相对木板B的速度为5m/sD.若地面不光滑，则物块A和木板B发生相对滑动时的速度不变题型二题型二 动力学基本问题动力学基本问题(含超失重、瞬时性问题含超失重、瞬时性问题)【解题指导】【解题指导】(1)做好受力分析，分析出物体受到的各个力，判断合力的方向，表示出合力与各力的关系；(2)做好运动过程分析，分析物体的运动性质，判断加速度的方向，并表示出加速度与运动各量的关系；(3)求解加速度是解决问题的关键；(4)力的处理方法一般用合成法或正交分解法1 1(20232023上 山东滨州 高三统考期中)()(多选)如图1所示，电梯“对重”的主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，保证电梯的牵引传动正常。驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动，当轿厢从顶楼向下运动时，v-t 图像如图 2 所示，下列说法正确的是()5A.在0t1时间内，轿厢处于超重状态B.在0t1时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大C.在t2t3时间内，“对重”处于失重状态D.在t1t2时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小2 2(20232023 上 安徽亳州 高三蒙城第一中学校联考期中)如图甲所示，bc 是竖直面内一根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，圆的半径为R，a点为圆周的最高点，c点为最低点。让一个小滑环从 b点由静止释放到达c 点；如图乙所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的 P 点搭一光滑斜轨道到大环上，OP=R2，欲使物体(视为质点)从 P 点由静止释放，沿此倾斜轨道滑到大环。已知重力加速度为 g。(1)求小滑环从b点运动到c点的时间；(2)求物体从 P 点滑到大环的最小时间。【方法提炼】【方法提炼】1.1.解决动力学两类基本问题的思路受力分析F=ma加速度 运动学公式运动状态2.2.动力学基本问题的解题步骤(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。3.3.瞬时加速度的两种模型(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。4.4.处理多过程动力学问题的“二分析一关键”(1)“二分析”分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；分析研究对象在每个阶段的运动特点。6(2)“一关键”前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 云南红河 高三校考阶段练习)如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=15N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()A.系统运动稳定时，弹簧秤的示数是45NB.系统运动稳定时，弹簧秤的示数是15NC.在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为25m/s2D.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7.5m/s22(20242024 福建宁德 福建省宁德第一中学校考二模)一倾角为的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为g。当撒去挡板瞬间，下列说法正确的是()A.球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinB.球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinC.地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和D.地面对斜面体C的摩擦力方向水平向左3(20232023上 海南省直辖县级单位 高三校考阶段练习)如图1所示，上表面均粗糙、倾角分别为53和37的斜劈1、2一起固定在水平地面上，且在最底端C处平滑相连。现将一小滑块(可视为质点)从斜劈1上的A处由静止开始下滑到C处，并在C处转弯的过程中，速度大小保持不变，随后冲上斜劈2并运动到B处速度变为0，在此运动过程中小滑块的速度大小v与时间t的关系图像如图2所示。已知小滑块与两个斜劈之间的动摩擦因数均为(未知)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53=0.8,cos53=0.6，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A.动摩擦因数=0.75B.小滑块将在B处保持静止不动C.小滑块运动到B处后将会以大小为2m/s2的加速度向下滑D.经过很长一段时间后，小滑块最终停在斜劈2上的某一位置处7题型三题型三 动力学图像问题动力学图像问题【解题指导】【解题指导】1.1.解图象问题时要做好“三看”(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(vt、xt、at、xv2、vx等)，还是动力学图象(Ft、Fx、Pt等)；(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。1 1(20232023 安徽 校联考模拟预测)质量为m=1kg的物体，沿着倾角=37的固定斜面向下滑动。物体运动到O点开始计时，物体的xt2-1t图像(t为运动的时间，x是物体到O点的距离)如图所示。已知重力加速度g=10m/s2，sin37o=0.6，则()A.物体在O点的速度v0=4m/sB.物体的加速度大小a=6m/s2C.物体与斜面的动摩擦因数=1.25D.04s，损失的机械能为350J2 2(20232023上 山东临沂 高三统考期中)用水平拉力使水平桌面上的甲、乙两物体由静止开始沿直线运动，甲、乙两物体运动的加速度a与所受拉力F的关系如图所示。下列说法正确的是()A.甲物体的质量一定大于乙物体的质量B.甲物体的质量可能等于乙物体的质量C.甲物体与水平桌面间的动摩擦因数小于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数D.甲物体与水平桌面间的动摩擦因数大于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数【方法提炼】【方法提炼】图象问题要“四看一注意”(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：vt图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；xt图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。8(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在xt图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在 vt图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。(5)一注意：利用vt图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 安徽亳州 高三蒙城第一中学校联考期中)如图甲所示，劲度系数k=500N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为=37的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s，sin37=0.6，cos37=0.8.下列说法正确的是()A.a0=7.5m/s2B.mA=3kgC.若a=a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5ND.若a=0.5a0，稳定时A、B间弹力大小为6N2(20232023 四川雅安 统考模拟预测)()(多选)如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块(总质量为m)放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放(A、B两点之间的距离为L)，稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 t-F图像如图乙所示，重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是()A.长木板上方的细线与长木板可以不平行B.轻质细线的拉力大小等于力传感器示数C.由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为aLmb9D.由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为a2mg3(20242024 海南 校联考一模)()(多选)用水平拉力使雪橇在平坦的雪地上由静止开始沿直线运动，雪橇运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示，图中b、c(ctan，速度相等后一起匀速；Ffm，则发生相对滑动。(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 江苏淮安 高三马坝高中校考阶段练习)如图所示，放在水平地面上的长木板B足够长，质量mB=1kg，B与地面间的动摩擦因数 2=0.2。一质量mA=2kg的小铅块A放在B的右端，A、B间动摩擦因数1=0.1，刚开始A、B均静止，现突然使B以初速度v0=9m/s向右运动，已知g=10m/s2，求：(1)A、B共速前各自的加速度大小aA、aB；(2)A、B共速时二者的相对位移大小x相；(3)最终A停在距B的右端多远处。2(20232023 安徽 校联考模拟预测)如图所示，倾角为=37的传送带足够长，初始静止。质量 M=2kg的长木板放置在传送带上，恰好静止。有一质量m=1kg的小物块，以v0=3m/s沿着板面从上边缘滑上木板。当木板与物块恰好相对静止时，板撞到传送带下端的弹性开关上，传送带立即以v=1m/s顺时针转动，木板以碰前相同大小的速度反弹。最终物块恰好没有滑离木板。已知物块与木板之间的动摩擦因数2=0.875，sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块、物块的上下表面均与传送带平行，物块可看成质点。求(1)长木板A与传送带之间的动摩擦因数1(2)木板与开关相撞时的速度v1；(3)木板的长度L。133(20232023上 河北石家庄 高三校联考阶段练习)如图甲所示，质量M=2kg的木板A静置于水平面上，质量m=1kg的小滑块B静置于A的右端，现给A一水平向右的初速度v0=9m/s，B在相对于A的运动过程中恰好没有滑落，已知A、B间的动摩擦因数1=0.1，A与地面间的动摩擦因数2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。(1)求A刚获得初速度时A、B加速度的大小。(2)求A的长度。(3)若在A获得初速度的同时，B受到水平向右的恒力F=3N，如图乙所示，求B从开始运动到从A上滑落所需的时间(结果可以用根号表示)。4(20232023上 重庆渝中 高三统考期中)国庆长假中甲乙两同学在游乐场配合挑战某大型闯关游戏。如题图，甲从高为h=3.2m的固定光滑滑梯由静止滑下，乙坐在与滑梯底部相切且靠在一起的气垫船固定位置上操控气垫船。当甲滑上气垫船的同时，乙立即控制气垫船在恒定的牵引力F作用下沿着直线运动。已知甲与气垫船之间的动摩擦因数=0.6，水对气垫船的阻力 f恒为488N，甲的质量m=48kg，气垫船与乙的总质量M=62kg，汽垫船长度L=4m。假设船能平稳前进，甲和乙不会相撞，忽略其他阻力以及甲滑到滑梯底端的能量损失，同时将甲视为质点，重力加速度取g=10m/s2，求：(1)甲刚滑上气垫船时的速度v0；(2)为保证甲不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件?5(20232023 山东 校联考模拟预测)如图甲所示，在无限大水平台上放一个质量M=1kg的薄长木板，质量m=2kg的小滑块位于长木板的中央，系统处于静止状态。小滑块与长木板及平台间的动摩擦因数分别为1(未知)、2=0.1，长木板与平台间的动摩擦因数3=0.5，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。从某时刻开始，在长木板右端施加水平恒力F，使系统向右运动，小滑块离开长木板前二者的速度随时间变化关系如图乙所示。小滑块离开长木板落到平台时速度不变，取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小滑块与长木板间的动摩擦因数1；(2)水平恒力F的大小；(3)小滑块在速度刚好减为零时与长木板右端之间的距离。141牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用题型一题型一 动力学的连接体问题和临界问题动力学的连接体问题和临界问题【解题指导】【解题指导】整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”1 1(20232023上 安徽亳州 高三蒙城第一中学校联考期中)中沙“蓝剑一2023”海军特战联训于10月9日在海军某部营区开训。如图所示，六位特战队员在进行特战直升机悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时，其下方悬绳拉力为F，每位特战队员的质量均为m，所受空气阻力是重力的k倍，不计绳的质量，重力加速度为g，则()A.队员的加速度大小为F6m-gB.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小13FC.队员的加速度大小为F6m-kgD.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小23F【答案】D【详解】以六位特战队员为研究对象F-6 k+1mg=6ma设第二位队员和第三位队员间绳的拉力为T，以下面的4名特战队员为研究对象T-4 k+1mg=4ma解上式得T=23F，a=F6m-k+1g故选D。2 2(20242024 辽宁 模拟预测)如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是()2A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B和A分离前，它们做加速度增大的加速直线运动【答案】C【详解】AB在施加外力F前，对A、B整体受力分析，可得2mg=kx1A、B两物体分离时，A、B间弹力为零，此时B物体所受合力F合=F-mg=0即受力平衡，则两物体的加速度恰好为零，可知此时弹簧弹力大小等于A受到重力大小，弹簧处于压缩状态，故AB错误；CB与A分离时，对物体A有mg=kx2由于x1-x2=h所以弹簧的劲度系数为k=mgh故C正确；D在B与A分离之前，由牛顿第二定律知a=F+kx-2mg2m=F+kx2m-g在B与A分离之前，由于弹簧弹力一直大于mg且在减小，故加速度向上逐渐减小，所以它们向上做加速度减小的加速直线运动，故D错误。故选C。3 3(20232023 安徽 校联考模拟预测)()(多选)如图所示，固定的光滑水平桌面的右端固定一光滑定滑轮，两个完全相同、质量均为m的物块A、B，通过绕过定滑轮的细线连接。A与滑轮间的细线保持水平，细线不可伸长，物块可视为质点。某时刻释放装置，并用水平向左的恒力 F拉A，A向右运动一段时间t后贴着A剪断细线，经过相同的时间t，A恰好回到释放点P。已知重力加速度大小为 g，桌面足够高足够长。则以下说法正确的是()3A.滑块A在剪断细线前与剪断后的加速度大小之比为12B.滑块A在剪断细线与回到P点时的速度大小之比为12C.拉力的大小为F=35mgD.物块A回到P点时，A、B的动能之比为16【答案】BC【详解】AB设剪断细线时物块A的速度为v1，再次回到P点时速度为v2，剪断绳前物块A的位移为x1，剪断绳后位移为x2，经过相同的时间t，A恰好回到释放点P，所以x1=v12tx2=v2-v12tx1=x2可得v2=2v1v1v2=12根据a=vt可得a1a2=v1-0tv2-(-v1)t=13A错误，B正确；C剪断绳前将AB看成一个整体有mg-F=2ma1剪短绳后，对A有F=ma2解得F=35mgC正确；D根据mg-F=2ma1可得a1=15g4a2=35g剪断绳子时AB的速度均为v1=a1t=15gtA回到P点时速度为v2=2v1=25gt物块A回到P点时，B的速度为v3=v1+gt=65gt根据Ek=12mv2可得Ek2Ek3=12mv2212mv32=19D错误。故选BC。4 4(20232023上 山东临沂 高三统考期中)()(多选)如图所示，C为质量不计的足够长的硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静止放有两个物体A和B，A的质量为10kg，B的质量5kg，与膜之间的动摩擦因数均为=0.2，物体受到的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力。50N 的水平拉力 F 在 t=0 时刻开始作用在物体上，g=10m/s2。下列说法正确的是()A.若力F水平向右作用在A物体上，A的加速度为3m/s2B.若力F水平向右作用在A物体上，1s后撤去力F，物体A最终的速度为103m/sC.若力F水平向左作用在B物体上，B的加速度为8m/s2D.若力F水平向左作用在B物体上，1s后撤去力F，物体B最终的速度为103m/s【答案】BCD【详解】根据题意可知，A与C之间的最大静摩擦力为fmA=mAg=20NB与C之间的最大静摩擦力为fmB=mBg=10N由于C的质量不计，则C的合力一定为0，即A与C之间和B与C之间的摩擦力大小相等AB根据题意，若力F水平向右作用在A物体上，B物体的最大加速度为aBm=fmBmB=2m s2对整体Fm=mA+mBaBm=30Na2则车厢的加速度最大值为a2=2.5m/s2故A错误，B正确；CD根据上述，若=0.8，此时有a1a2则车厢的加速度最大值为8a1=7.5m/s2故CD正确。故选BCD。3(20232023上 湖北武汉 高三华中师大一附中校考期中)()(多选)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为=37的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为1kg的物体P，Q为一质量为2kg的物体，弹簧的质量不计，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的恒力F，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s，则有()A.恒力F的大小为36NB.恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小为9.6NC.物块P的速度最大时，P、Q间弹力大小为2ND.物块P运动到最高点时，弹簧弹力大小为3.6N【答案】BD【详解】AD.由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，因此在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a，在最低点时，弹簧弹力和P、Q总重力大小相等，因此有F=mQ+mPa在最高点时，由于P、Q刚分离，分别对P、Q进行分析有mPgsin37-F弹2=mPamQgsin37-F=mQa联立上述式子得F=365Na=125m/s2F弹2=3.6N故A错误，D正确；B.恒力F刚施加给P的瞬间，P、Q间弹力大小设为F1，对Q有F+F1-mgsin37=mQa得F1=9.6N故B正确；C.物块P的速度最大时，P、Q整体处于简谐运动平衡位置，即加速度为0，此时有F+FN-mQgsin37=0得FN=4.8N故C错误。故选BD。94(20232023上 河北石家庄 高三校联考阶段练习)()(多选)如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1kg的物体A、B接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法正确的是()A.A、B分离时，弹簧刚好为原长状态B.A、B分离时，B的加速度大小为2m/s2C.A、B分离时，A的速度大小为0.4m/sD.开始有F作用时，弹簧的压缩量为4cm【答案】BC【详解】A物体AA、B分离时，B只受拉力F作用，加速度大于零，此时A的加速度与B的相同，则弹簧弹力大于零，弹簧处于压缩状态，故A错误；B物体A、B分离后，B的加速度不变，即拉力F不变，由图乙可知，此时拉力F为2N，则B的加速度为a=Fm=2m/s2故B正确；C物体A、B分离时，AA、B的速度相同，均为v=at=0.4m/s故C正确；Dt=0时，对A、B整体由牛顿第二定律得，弹簧弹力为kx1=2ma运动0.2s后，弹簧压缩量x2=x1-12at2此时弹簧弹力为kx2=ma联立解得x1=0.08m=8cm故D错误。故选BC。5(20232023上 辽宁锦州 高三渤海大学附属高级中学校考期中)()(多选)如图所示，光滑水平地面上静置一质量M=4kg足够长的木板B，质量m=1kg的物块A静置于B上，物块A与木板B间的动摩擦因数为0.4。现对物块A施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间变化的关系为F=2.5t(N)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是()A.t=1.6s物块A和木板B开始发生相对滑动10B.物块A和木板B的运动速度达到1m/s时发生相对滑动C.t=4s时物块A相对木板B的速度为5m/sD.若地面不光滑，则物块A和木板B发生相对滑动时的速度不变【答案】BC【详解】A物块A和木板B相对静止时，根据整体法和隔离法可得F=(M+m)af=Ma当A、B间静摩擦力达到最大时，即fmax=mg=4N根据F=2.5t(N)得t=2s故A错误；B由于a=FM+m=0.5t m/s2画出a-t图如图所示当A、B一起由静止开始运动直到发生相对滑动的过程，a-t图线与t轴所围的面积为整体的速度，即v=12a1t=1m/s故B正确；Ct=2s后A、B发生相对滑动，木板B的加速度恒定，为aB=1m/s2对物块A受力分析，有F-mg=maA得aA=2.5t-4 m/s2t=4s时aA4=6m/s2根据a-t图线与t轴所围的面积的差值为物块A和木板B的相对速度，即v=122(6-1)m/s=5m/s故C正确；D若地面不光滑，则A、B发生相对滑动前二者的共同加速度11a=F-f地M+m1m/s2在图中做出a-t图线，由图可知，两者发生相对滑动时的速度比地面光滑时小，故D错误。故选BC。题型二题型二 动力学基本问题动力学基本问题(含超失重、瞬时性问题含超失重、瞬时性问题)【解题指导】【解题指导】(1)做好受力分析，分析出物体受到的各个力，判断合力的方向，表示出合力与各力的关系；(2)做好运动过程分析，分析物体的运动性质，判断加速度的方向，并表示出加速度与运动各量的关系；(3)求解加速度是解决问题的关键；(4)力的处理方法一般用合成法或正交分解法1 1(20232023上 山东滨州 高三统考期中)()(多选)如图1所示，电梯“对重”的主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，保证电梯的牵引传动正常。驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动，当轿厢从顶楼向下运动时，v-t 图像如图 2 所示，下列说法正确的是()A.在0t1时间内，轿厢处于超重状态B.在0t1时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大C.在t2t3时间内，“对重”处于失重状态D.在t1t2时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小【答案】BC【详解】A由图可知在0t1时间内，轿厢从顶楼向下做加速运动，加速度方向向下，轿厢处于失重状态，故A错误；B根据v-t图像的斜率表示加速度可知，在0t1时间内轿厢的加速度先增大后减小，且加速度向下，则根据牛顿第二定律有mg-F=ma可知，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大，故B正确；C在t2t3时间内，“对重”向上做减速运动，加速度方向向下，“对重”处于失重状态，故C正确；D在t1t2时间内，轿厢虽然做匀速运动，轿厢与“对重”的重量不相等，因为中间有驱动电机在调控，钢丝绳对轿厢的拉力大小不等于钢丝绳对“对重”的拉力大小，故D错误。故选BC。2 2(20232023 上 安徽亳州 高三蒙城第一中学校联考期中)如图甲所示，bc 是竖直面内一根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，圆的半径为R，a点为圆周的最高点，c点为最低点。让一个小滑环从 b点由静12止释放到达c 点；如图乙所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的 P 点搭一光滑斜轨道到大环上，OP=R2，欲使物体(视为质点)从 P 点由静止释放，沿此倾斜轨道滑到大环。已知重力加速度为 g。(1)求小滑环从b点运动到c点的时间；(2)求物体从 P 点滑到大环的最小时间。【答案】(1)4Rg；(2)3R2g【详解】(1)设ac与bc夹角为，则有mgcos=ma由几何关系得bc 细杆长度为l=2Rcos小滑环匀加速运动，根据运动学公式可得l=12at2联立解得t=4Rg(2)如图建立一个与大圆相内切的等时圆设其半径为r，由几何关系得(R-r)2=r2+R22解得r=38R从 P 点运动到切点为最短时间，由(1)结论得tmin=4rg=3R2g【方法提炼】【方法提炼】131.1.解决动力学两类基本问题的思路受力分析F=ma加速度 运动学公式运动状态2.2.动力学基本问题的解题步骤(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。3.3.瞬时加速度的两种模型(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。4.4.处理多过程动力学问题的“二分析一关键”(1)“二分析”分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；分析研究对象在每个阶段的运动特点。(2)“一关键”前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 云南红河 高三校考阶段练习)如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=15N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()A.系统运动稳定时，弹簧秤的示数是45NB.系统运动稳定时，弹簧秤的示数是15NC.在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为25m/s2D.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7.5m/s2【答案】C【详解】AB对整体研究，由牛顿第二定律得F1-F2=m1+m2a解得a=5m/s2对m1研究F1-F=m1a得F=25N14故AB错误；C在突然撤去F1的瞬间，弹簧弹力不变，对m1研究，由牛顿第二定律得F=m1a解得a=25m/s2C正确；D在突然撤去F2的瞬间，弹簧弹力不变，对m2研究，由牛顿第二定律得F=m2a解得a=12.5m/s2D错误；故选C。2(20242024 福建宁德 福建省宁德第一中学校考二模)一倾角为的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为g。当撒去挡板瞬间，下列说法正确的是()A.球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinB.球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinC.地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和D.地面对斜面体C的摩擦力方向水平向左【答案】D【详解】AB根据题意，设A、B两球质量均为m，去掉挡板前，对A球受力分析，由平衡条件有F弹=mgsin去掉挡板瞬间，弹簧弹力不变，A球受力情况不变，合力为0，加速度为0，对B球有mgsin+F弹=ma解得a=2gsin故AB错误；C根据上述分析可知，去掉挡板瞬间，B球有沿斜面向下的加速度，处于失重状态，则地面对斜面体C的支持力小于球A、B和C的重力之和，故C错误；D去掉挡板瞬间，B球的加速度方向沿斜面向下，在水平方向上有水平向左的分加速度，对A、B和C整体分析，地面对斜面体的摩擦力不为零，方向水平向左，故D正确。故选D。3(20232023上 海南省直辖县级单位 高三校考阶段练习)如图1所示，上表面均粗糙、倾角分别为53和37的斜劈1、2一起固定在水平地面上，且在最底端C处平滑相连。现将一小滑块(可视