2024届高考数学专项概率与统计的综合应用含答案.pdf

专题1：专题1：概率与统计的综合应用概率与统计的综合应用题型一:决策问题1.(2022全国高三专题练习)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为 p(0 p1)现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次记X为试验结束时所进行的试验次数，X的数学期望为E X(1)证明：E X0)元，若试验成功则获利8a元，则该公司应如何决策投资？请说明理由第1页共90页第1页共90页2024届高考数学专项概率与统计的综合应用2.(2022陕西交大附中模拟预测(理)据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为13，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为16，25，n，其中0n1(1)若n=13，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求n的范围第2页共90页第2页共90页3.(2022江苏南京市宁海中学模拟预测)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 100元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 300 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个更合理？第3页共90页第3页共90页1.(2022辽宁葫芦岛一模)葫芦岛市矿产资源丰富，拥有煤、钼、锌、铅等51种矿种，采矿业历史悠久，是葫芦岛市重要产业之一某选矿场要对即将交付客户的一批200袋钼矿进行品位(即纯度)检验，如检验出品位不达标，则更换为达标产品，检验时；先从这批产品中抽 20袋做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验，设每袋钼矿品位不达标的概率都为 p 0p1，且每袋钼矿品位是否达标相互独立(1)若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为 f p，求 f p的最大值点p0；(2)已知每袋钼矿的检验成本为10元，若品位不达标钼矿不慎出场，对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元现对这批钼矿检验了20袋，结果恰有两袋品位不达标若剩余钼矿不再做检验，以(1)中确定的p0作为p的值这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作，求E；以中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对余下的所有钼矿进行检验？第4页共90页第4页共90页2.(2022安徽省舒城中学一模(文)某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个 5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了 30天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表：日需求量n282930313233频数346674(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好第5页共90页第5页共90页题型二:道路通行问题1.某人某天的工作是，驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地A，B，C三地之间各路段的行驶时间及当天降水概率如表：路段正常行驶所需时间(小时)上午降水概率下午降水概率AB20.30.6BC20.20.7CA30.30.9若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地办事然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地(1)若此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回A地的概率；(2)甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回A地？第6页共90页第6页共90页2.市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是110，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是15，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到(1)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值第7页共90页第7页共90页3.2018 年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为14，走路线乙堵车的概率为 p，若现在有 A，B 两辆汽车走路线甲，有一辆汽车 C 走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求p的值。(2)在(1)的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。第8页共90页第8页共90页1.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路堵车的概率为 p，不堵车的概率为1-p若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望第9页共90页第9页共90页题型三:保险问题1.(2022全国高三专题练习)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，1位车主只购买一种保险(1)求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率第10页共90页第10页共90页2.(2022全国高三专题练习)某单位有员工50000人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金保险公司把该单位的所有岗位分为A，B，C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如饼图所示，且这三类工种每年的赔付概率如下表所示：工种类别ABC赔付概率110521051104对于A，B，C三类工种，职工每人每年保费分别为a元a元b元，出险后的赔偿金额分别为100万元100万元50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的15%，证明：153a+17b4200(2)现有如下两个方案供单位选择：方案一：单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作的固定支出为每年35万元；方案二：单位与保险公司合作，a=25，b=60，单位负责职工保费的80%，职工个人负责20%，出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议第11页共90页第11页共90页3.(2022辽宁沈阳二中二模)随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高汽车保险费是人们非常关心的话题保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上(含5次)下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据 x,y(其中x(万元)表示购车价格，y(元)表示商业车险保费)：(8,2150)，(11,2400)，(18,3140)，(25,3750)，(25,4000)，(31,4560)，(37,5500)，(45,6500)设由这8组数据得到的回归直线方程为y=bx+1055(1)求b的值(2)某车主蔡先生购买一辆价值20万元的新车估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议蔡先生自费(即不出险)，你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)第12页共90页第12页共90页1.(2022全国高三专题练习)2017年泰康集团成立泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展为了回馈社会，2021年初推出某款住院险每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过 104元，则可以获得104元的赔偿金假定2021年有105人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立记投保的105人中出险的人数为投保的105人在一年度内至少有一人出险的概率为1-0.9997105(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为105元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)第13页共90页第13页共90页题型四:概率最值问题1.(2022全国高三专题练习)中华人民共和国未成年人保护法 是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响若答对题数合计不少于 3题，则称这个小组为“优秀小组”已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为P1，P2(1)若P1=23，P2=12，则在第一轮竞赛中，求该组获“优秀小组”的概率；(2)当P1+P2=43时，求该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值第14页共90页第14页共90页2.(2022重庆八中高三开学考试)某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为 p(0p1)，12，且各局比赛互不影响(1)若p=23，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为 f p，试问当p为何值时，f p取得最大值第15页共90页第15页共90页3.(2022全国高三专题练习)北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生若从中随机抽取 n nN N*,n20名志愿者，用 X表示所抽取的 n名志愿者中老师的人数(1)若n=2，求X的分布列与数学期望；(2)当n为何值时，X=1的概率取得最大值？最大值是多少？第16页共90页第16页共90页1.(2022全国高三专题练习)某工厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：从这批零件中任取 10件逐一进行检测，当检测到 2件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过设每件零件为合格零件的概率为p，且每件零件是否合格是相互独立的(1)已知p=0.9，若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；(2)已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为每件150元现对不合格零件进行修复，修复后按正常零件进行销售，修复后不合格零件以每件10元按废品处理若每件零件修复的费用为每件20元，每件不合格的零件修复为合格零件的概率为0.6工厂希望每件零件可获利至少60元求每件零件为合格零件的概率p的最小值？答 案(1)0.02916(2)3338【分析】1若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解2由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为-90元，则X可取70，50，-90，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解第17页共90页第17页共90页2.(2022全国高三专题练习)随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态(以下简称生态)进行评估若生态开始变差，则下一年石料厂将停产(本问题中，时间以整数年为单位)，生态友好后复产该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入(以下简称生态投入)将逐年减少 4lna-a2-2a+10(a 是常数，0 a e)亿元该县从 2021 年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是18；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为58模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束(1)若2021年该县生态变差的概率为13，求该县2022年生态友好的概率；(2)若2021年该县生态变差概率为13，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值第18页共90页第18页共90页题型五:放回与不放回问题1.(2022福建宁德市高级中学高三阶段练习)已知一个袋子里装有颜色不同的 6个小球，其中红球2个，黄球4个，现从中随机取球，每次只取一球(1)若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球三次，至少两次取得红球”的概率；(2)若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有红球或取球次数达到四次就终止取球，记取球结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望第19页共90页第19页共90页2.(2022湖北高三开学考试)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)P(=2)的值；(2)随机变量的概率分布列和数学期望第20页共90页第20页共90页3.(2022全国高三专题练习)在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品(1)若从这10件产品中任意抽取1件，设抽取到一等品的件数为，求的分布列(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回，设抽取到一等品的件数为，求的分布列，(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回，设抽取到一等品的件数为X，求X的分布列；抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率第21页共90页第21页共90页1.(2022江苏南京高三阶段练习)现有三个白球，十五个红球，且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球，且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球，求小明取出两个白球的概率；(2)若甲盒中有三个白球，小明先从甲盒中取出一个球，再从乙盒中取出一个球，最后再从丙盒中取出一个球，如此循环，直至取出一个白球后停止取球，且每次取球均不放回若小明在第X次取球时取到白球，求X的概率分布和数学期望第22页共90页第22页共90页2.(2022广东汕头高三阶段练习)在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片3次(1)求3次摸出卡片的数字之和为奇数的概率：(2)记这3次中摸出卡片的最大编号数为随机变量X，求X的分布列及数学期望第23页共90页第23页共90页题型六:体育比赛问题1.(2022广东河源市河源中学高三阶段练习)为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部 A B 进行体育运动和文化项目比赛，由 A部 B 部争夺最后的综合冠军决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束若 A部B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛 A部获胜的概率为 p(0 p3”，判断事件A与事件B是否是相互独立事件，并说明理由；(2)设随机变量=|x-y|，求的分布列与数学期望第33页共90页第33页共90页2.(2022海南模拟预测)已知 A 是正 n 面体 nN*，B 是正 4 面体，且都质地均匀，A 和 B 的各面分别标着数字1，2，3，n与1，2，3，4甲持A、乙持B，两人各投掷一次，两个着地数字都不大于3的概率为38(1)求n的值：(2)某人将两个正多面体同时投掷一次，若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字，则投掷者得1分：若两个正多面体着地数字相等，则投掷者得0分；若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字，则投掷者得-1分，求得分X的分布列和期望第34页共90页第34页共90页3.(2022全国高三专题练习)已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长和高都为 2现从该棱锥的 5 个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积(1)求概率P(X=2)的值；(2)求随机变量X的概率分布及其数学期望E(X)第35页共90页第35页共90页1.(2022江苏泰州中学高二阶段练习(理)从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记为这两条棱所成角的大小(1)求概率P=2(2)求的分布列，并求其数学期望E 第36页共90页第36页共90页2.(2022江苏高三专题练习)已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为(1)求概率P(=2)；(2)求的分布列和数学期望第37页共90页第37页共90页3.(2022江苏无锡高三阶段练习)已知正四棱锥 P-ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制)；若这两条棱所在的直线平行，则=0；若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制)(1)求P(=0)的值；(2)求随机变量的分布列及数学期望E()第38页共90页第38页共90页题型八:彩票问题1.(2022新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三阶段练习)在一种称为“幸运35”的福利彩票中，规定从01，02，35这35个号码中任选7个不同号码组成一注，并通过摇奖机从这 35个号码中摇出7个不同的号码作为特等奖与特等奖号码仅6个相同的为一等奖，仅5个相同的为二等奖，仅4个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比为了便于计算，假定每个投注号只有 1次中奖机会(只计奖金额最大的奖)，该期的每组号码均有人买，且彩票无重复号码比若每注彩票为2元，特等奖奖金为100万元/注，一等奖奖金为1万元/注，二等奖奖金为100元/注，三等奖奖金为10元/注，试求：(1)奖金额X(元)的概率分布；(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金(不计发售彩票的费用)？第39页共90页第39页共90页2.(2022重庆一中高三阶段练习)中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是一种联合发行的“乐透型”福利彩票“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成，红色球号码从1-33中选择；蓝色球号码从1-16中选择“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级：一等奖：7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码)(红色球号码顺序不限，下同)；二等奖：6个红色球号码相符；三等奖：5个红色球号码和1个蓝色球号码相符；四等奖：5个红色球号码，或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符；五等奖：4个红色球号码，或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符；六等奖：1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可)(1)求中三等奖的概率(结果用a表示)；(2)小王买了一注彩票，在已知小王中了高等奖的条件下，求小王中二等奖的概率参考数据：C633C116=a第40页共90页第40页共90页3.(2022全国高二课时练习)现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张1张彩票可能中奖金额的均值是多少元？第41页共90页第41页共90页1.(2022湖北武汉高三开学考试)某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金 10 元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为 10元已知每次中奖的概率均为14，且每次能否中奖相互独立(1)若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为元，判断E()与25的大小关系，并说明理由；(2)若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为X元，求E(X)第42页共90页第42页共90页题型九:纳税问题1.(2022全国高三专题练习)个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额，个税起征点与个人税负高低的关系最为直接，因此成为广大工薪阶层关注的焦点随着我国人民收入的逐步增加，国家税务总局综合考虑人民群众消费支出水平增长等各方面因素，规定从 2019年1月1日起，我国实施个税新政实施的个税新政主要内容包括：个税起征点为5000元每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点税率/%每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除税率/%1不超过1500元3不超过3000元32部分超过1500元至4500元部分10部分超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30随机抽取某市1000名同一收入层级的无亲属关系的男性互联网从业者(以下互联网从业者都是指无亲属关系的男性)的相关资料，经统计分析，预估他们2022年的人均月收入为30000元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除，同时他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等假设该市该收入层级的互联网从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的互联网从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决下列问题(1)按新个税方案，设该市该收入层级的互联网从业者2022年月缴个税为X元，求X的分布列和数学期望；(2)根据新旧个税方案，估计从2022年1月开始，经过几个月，该市该收入层级的互联网从业者各月少缴的个税之和就能购买一台价值为29400元的华为智慧屏巨幕电视？第43页共90页第43页共90页第44页共90页第44页共90页2.(2022全国高三专题练习)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：个税起征点为5000元；每月应纳税所得额(含税)=(收入)-(个税起征点)-(专项附加扣除)；专项附加扣除包括赡养老人子女教育继续教育大病医疗等新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元(可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元)税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%(1)税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成如图的频率分布直方图(i)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；(ii)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由甲同学：0.240+0.3230+0.290+0.12290+0.08490+0.04690=129.2(元)；乙同学：先计算收入的均值x=0.244000+0.326000+0.28000+0.1210000+0.0812000+0.0414000=7200(元)，再利用均值计算平均纳税为：(7200-5000)0.03=66(元)(2)为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领(每人至多1个孩子)的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除(假定由他们各自全部扣除)的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女)若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳第45页共90页第45页共90页个税金额X(单位：元)的分布列与期望第46页共90页第46页共90页3.(2022全国高三专题练习(理)随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪资所得，以每月全部收入额减除 5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20(1)假如小红某月的工资、薪资等所得税前收入总和不高于10000元，记x表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)3000，5000)5000，7000)7000，9000)9000，11000)11000，13000)人数204015105先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取6人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在5000，7000)元的人数，随机变量z=|a-b+1|，求z的分布列与数学期望；小红该月的工资、薪资等税前收入为8500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？第47页共90页第47页共90页题型十:疾病问题1.(2022全国高三专题练习)新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019，COVID-19)，简称“新冠肺炎”，是指 2019新型冠状病毒感染导致的肺炎 2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病现有 n nN N+,n2个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n+1次(1)若n=10，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；(2)已知每个人患该疾病的概率为p 0p0元该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为p 0p1，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进人第二个周期若 p=23，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用第49页共90页第49页共90页3.(2022全国高三专题练习)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R()证明：R=P(A|B)P(A|B)P(A|B)P(A|B)；()利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并利用()的结果给出R的估计值P K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，第50页共90页第50页共90页第51页共90页第51页共90页1.(2022全国高三专题练习(理)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 n(n N*)份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验n次；混合检验，将其k(kN且k2)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这 k份的血液全为阴性，因而这 k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p 0p1(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率(2)现取其中k(kN且k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2记E()为随机变量的数学期望若E(1)=E(2)，运用概率统计的知识，求出p关于k的函数关系式p=f k，并写出定义域；若p=1-e-14，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094第52页共90页第52页共90页题型十一:建议问题1.(2022北京四中高三开学考试)汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天数为3天的汽车(仅限A，B两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；(2)根据这个星期的统计数据(用频率估计概率)，求该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由第53页共90页第53页共90页2.(2022山西模拟预测(理)机动车辆保险即汽车保险(简称车险)，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：购车价格x(万元)5101520253035商业险保费y(元)1737207724172757309736223962(1)某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，上一年没有出险，则下一年保费倍率为85%，上一年出险一次，则下一年保费倍率为100%，上一年出险两次，则下一年保费倍率为125%太原王女士于2022年1月购买了一辆价值32万元的新车若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，王女士到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议王女士自费维修(即不出险)，你认为王女士是否应该接受该建议？请说明理由：(假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品)(2)根据 保险法 规定：“对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务”保险公司为了解客户对赔付时间的满意度，从该公司客户中随机抽查了1000名将所得的满意度分数整理后得出如下表格：满意度分数30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100人数481022522981549650用频率估计概率，从公司所有客户中随机抽取3人，用X表示这3人中满意度分数不小于70的人数，求X的分布列和期望参考数据：7i=1xiyi=445605，y=2809.86，7i=1x2i=3500参考公式：b=ni=1xi-xyi-yni=1xi-x2=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2第54页共90页第54页共90页3.(2022福建三明模拟预测)为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身处世治国理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各 5 题其中每答对 1 题“儒”题得 10 分，答错得 0 分；每答对1题“道”题得20分，答错扣5分每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出 4题回答(每个题抽后不放回)，要求“道”题中至少抽2题作答已知小明同学“儒”题中有4题会作答，答对各个“道”题