模型03、追及、相遇模型 【巧解题】2024高考物理模型全归纳含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型三、追及、相遇模型 模型三、追及、相遇模型【模型解题】【模型解题】一、对运动图象物理意义的理解对运动图象物理意义的理解1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在 v-t 图象和 x-t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”:x-t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。V-t 图象中斜率表示运动物体的加速度、大小和方向。4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物体量的乘积有无意义.例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义，所以 v-t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t 图象与横轴所围“面积无意义。5.五看“截段”，截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t=0 时的位移或速度。6.六看“特殊点”，例如交点、拐点，例如 x-t 图像的交点表示两个质点相遇，v-t 图像的交点表示速度相等。二、追及与相遇问题二、追及与相遇问题1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点:(2)两个等量关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.主要方法(1)临界条件法:当二者速度相等时，二者相距最远(最近).(3)数学判别式法:设相遇时间为 1,根据条件列方程，得到关于 t 的元二次方程，用判别式进行讨论，者s0,即有两个解，说明可以相遇两次:若 0=0,说明刚好追上或相遇;若 A0,说明追不上或不能相遇.3.能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A:开始时，两个物体相距知若 vr=vg 时，xu+xoxp,则不能追上.4.若被追赶的物体做匀减速直线运动，-定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.【模型训练】【模型训练】【例 1】在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1球以初速度1v水平向右抛出，同时在 M 点右方模型03、追及、相遇模型【巧解题】2024高考物理模型全归纳更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君地面上 N 点处，将 S2球以初速度2v斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，若两球质量相等，从抛出到相遇过程中（）A初速度大小关系为12vvB小球受到的冲量相等C水平位移相同D都不是匀变速运动变式 1.1 从高H处以水平速度1v平抛小球a，同时从地面以初速度2v竖直上抛小球b，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（）A从抛出到相遇所用的时间为1HvB从抛出到相遇所用的时间为21HHvvC两球抛出时的水平距离为12v HvD两球抛出时的水平距离为H变式 1.2 如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，两球从抛出到相遇下落的高度为 h，若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为（）A2hB4hChD4h【例 2】a、b 两车在同一平直公路上行驶，a 做匀速直线运动，两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君Ab 车运动方向始终不变Ba、b 两车相遇一次C1t到2t时间内，a 车的平均速度小于 b 车的平均速度D1t到2t时间内，某时刻 a 车的速度可能等于 b 车的速度变式 2.1 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的vt图像如图所示。根据图像提供的信息可知（）A6s 末乙追上甲B在乙追上甲之前，甲乙相距最远为 8mC8s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点有 32mD在 04s 内与 46s 内甲的平均速度相等变式 2.2 如图所示是 A、B 两物体沿同一直线运动过程所对应的位移时间（x t）图像。则（）A5s时 A、B 两物体相遇B4s时 A 物体运动速度为零C0 6s内 B 物体速度逐渐减小D0 5s内 A、B 两物体平均速度大小相等【例 3】我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间 2023 年 2月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君务。如图中星 26 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，两星轨道相交于A B、两点，CD连线过地心，D点为远地点。下列说法正确的是（）A中星 26 在C点线速度1v与侦察卫星在D点线速度2v相等B中星 26 与侦察卫星可能相遇C相等时间内中星 26 与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积D相等时间内中星 26 及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等变式 3.1 三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C 为地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为 T1，B 的运行周期为 T2，则下列说法正确的是（）AA 加速可直接追上同一轨道上的 CB经过时间1 2122TTTT，A、B 第一次相距最远CA、C 向心加速度大小相等，且大于 B 的向心加速度D在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于 B 与地心连线扫过的面积变式 3.2 如图所示，有 A、B 两个行星绕同一恒星 O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为TA，B 行星的周期为 TB，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）A经过时间 t=TA+TB，两行星第二次相遇更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B经过时间ABBAT TtTT，两行星第二次相遇C经过时间2ABTTt，两行星第一次相距最远D经过时间0.5ABBAT TtTT，两行星第一次相距最远【例 4】如图所示，倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上，a 滑块从斜面项端由静止释放，同时 b滑块从斜面底端以初速度 v0=5m/s 沿斜面向上滑出，两滑块在斜面中点相遇，重力加速度 g=10m/s，两滑块均可视为质点。则斜面的长度为（）A1mB2mC5mD10m变式 4.1 如图，倾斜角度37的固定轨道与下方水平地面平滑连接，它们的表面材质和工艺完全相同，轨道顶端高度为 H=9m，有两个完全相同的小滑块 A 和 B 分别处于倾斜轨道顶部与底部。某时刻突然给滑块 B 一沿轨道向上的初速度使其上滑，并同时由静止释放滑块 A，当 B 的速度减为 0 时恰好与 A 相遇。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.25，sin37=0.6，重力加速度 g 取210m/s。（1）求 B 刚上滑时的加速度大小Ba；（2）求 B 初速度大小 v；（3）若 B 的初速度大小010m/sv，其他条件不变，求从 A 由静止释放到 A、B 相遇经历的时间 t。变式 4.2 如图，水平传送带以恒定速率2m/sv 向右运动。长度为1mL。传送带右端平滑连接足够长、倾角为37的斜面。现将滑块 A（看成质点）无初速度地放在传送带的左端，已知滑块 A 与传送带和斜面的动摩擦因数均为0.5，重力加速度 g 取210m/s，求：(1)滑块 A 在传送带上运动的时间和在斜面上运动的最大距离；(2)当滑块 A 返回到斜面底端时，在传送带左端无初速放上另一个相同的滑块 B，试通过计算判断滑块 A第二次滑上斜面之前两滑块能否相遇。更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【例 5】如图所示，光滑的水平地面与倾角为30的足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻 A 球在斜坡底C 位置，B 球在 A 球左边相距 16mL 的地方，A 球以020m/sv 的初速度滑上斜坡，B 球以110m/sv 的速度向右匀速运动。两小球经过 C 点时速度大小不变，已知 A、B 两球沿斜坡上滑和下滑时加速度不变，两球加速度大小均为25m/sa，方向均沿斜坡向下，求：（1）A 沿斜坡滑上的最大位移？（2）A 返回 C 点时，B 与 A 相距多远？（3）A 返回 C 点后经过多长时间两物块相遇？变式 5.1 贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图 1 所示，甲球员在中场 A 处，发现己方乙球员在 B 处且无人防守，于是甲将足球以 12m/s 的初速度在水平地面上沿 A、B 连线传出，在传出球的同时，乙从 B 处由静止开始沿A、B 连线向远离 A 的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的vt图像如图 2 所示。在6st 时，乙与足球同时到达球门前方 C 处，乙飞脚射门成功。已知 A、B、C 三点连线与球门线垂直，C 点到球门线的距离为 7m。求：（1）A 处到球门线的距离；（2）A、B 间的距离：（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。变式 5.2 在距离水平地面 H 处有甲、乙两个小球，某人先静止释放甲小球，过了时间 t 后静止释放乙小球（甲，乙不会相撞），假设小球在与水平地面碰撞后，速度大小不变，方向反向。规定竖直向上为正方向，且不计空气阻力，重力加速度为 g。求：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（1）两小球到达地面前一瞬间的速度大小；（2）若甲、乙两小球第一次相遇在4Hh 处，且此时甲仅落地一次，乙尚未落地，求 t；（3）在（2）的前提下，求出两小球相遇时各自的速度（用 H 和 g 表示）。【例 6】甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距6ms，从此刻开始计时，乙车做匀减速直线运动直至停止，乙车第 1s 内的位移为 11.5m，停止运动前最后 1s 内的位移为0.5m，甲车运动的st图像如图所示（06s 是开口向下的抛物线的一部分，612s是直线，两部分平滑相连），求：（1）甲车在开始计时时刻的速度1v和加速度大小1a；（2）乙车在开始计时时刻的速度2v和加速度大小2a；（3）以后的运动过程中，两车何时相遇？变式 6.1 甲、乙两可视为质点的玩具车在同一平直路面上，乙车在甲车前方 s=17.5m，从 t=0 时刻两车同时出发向前运动，两车运动路程 x 随时间 t 的变化图像如图所示，甲是过原点的直线，乙是以 y 轴为对称轴的抛物线.两车搭载有蓝牙装置，在间距达到某一范围内蓝牙才接通，发现在 3s 末开始蓝牙接通，求：（1）乙做匀加速直线运动的加速度大小；（2）甲、乙相遇前两车相距最近的距离；（3）蓝牙接通持续的时间。变式 6.2 甲、乙两车从相距135m的两地相向运动，它们的vt图象如图所示，忽略车掉头所需时间。（1）求4st=时甲、乙两车各自的位移大小；（2）通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【例 7】公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以 30m/s 的速度在公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上 70m 处有一辆重型大货车正以 10m/s 同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。（1）若小汽车从 30m/s 紧急制动，可以滑行112.5m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？（2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，并从此时开始计时，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？（3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少？变式 7.1 在平直的公路上，一辆小汽车前方 24m 处有一辆大客车正以 10m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以22m/s的加速度向前追赶。（1）小轿车何时追上大客车？（2）追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？（3）若小轿车在大货车前方 20m 处，大货车以 10m/s 的速度匀速前进，小轿车从静止开始至少以多大的加速度运动，才能不被大货车追上？变式 7.2 在城市公交站附近，经常看到有乘客追赶公交车。一高中学生在距正前方公交车车头028mx 处以6m/sv 的速率匀速追赶公交车，同时公交车刚好由静止启动以大小为211m/sa 的加速度做匀加速直线运动。（1）该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？（2）若题中为另一学生从同一位置开始追赶公交车，看到公交车启动后，他立即以大小为04m/sv 的初速度、大小为224m/sa 的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率18m/sv 后做匀速直线运动，其他条件不变，该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型三、追及、相遇模型 模型三、追及、相遇模型【模型解题】【模型解题】一、对运动图象物理意义的理解对运动图象物理意义的理解1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在 v-t 图象和 x-t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”:x-t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。V-t 图象中斜率表示运动物体的加速度、大小和方向。4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物体量的乘积有无意义.例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义，所以 v-t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t 图象与横轴所围“面积无意义。5.五看“截段”，截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t=0 时的位移或速度。6.六看“特殊点”，例如交点、拐点，例如 x-t 图像的交点表示两个质点相遇，v-t 图像的交点表示速度相等。二、追及与相遇问题二、追及与相遇问题1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点:(2)两个等量关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.主要方法(1)临界条件法:当二者速度相等时，二者相距最远(最近).(3)数学判别式法:设相遇时间为 1,根据条件列方程，得到关于 t 的元二次方程，用判别式进行讨论，者s0,即有两个解，说明可以相遇两次:若 0=0,说明刚好追上或相遇;若 A0,说明追不上或不能相遇.3.能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A:开始时，两个物体相距知若 vr=vg 时，xu+xoxp,则不能追上.4.若被追赶的物体做匀减速直线运动，-定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.【模型训练】【模型训练】【例 1】在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1球以初速度1v水平向右抛出，同时在 M 点右方更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君地面上 N 点处，将 S2球以初速度2v斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，若两球质量相等，从抛出到相遇过程中（）A初速度大小关系为12vvB小球受到的冲量相等C水平位移相同D都不是匀变速运动【答案】B【详解】AC根据题意可知两个小球水平方向位移大小相等，方向相反，根据xvt可知水平方向分速度大小相等，根据运动的分解可知21vv故 AC 错误；BD两个小球都只受重力，加速度为重力加速度不变，做匀变速运动，两个小球所受的冲量Imgtm相等，t相等，可知小球受到的冲量相等，故 B 正确，D 错误。故选 B变式 1.1 从高H处以水平速度1v平抛小球a，同时从地面以初速度2v竖直上抛小球b，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（）A从抛出到相遇所用的时间为1HvB从抛出到相遇所用的时间为21HHvvC两球抛出时的水平距离为12v HvD两球抛出时的水平距离为H更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】C【详解】AB小球a在水平方向为匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球b做竖直上抛运动，则相遇时，两球在竖直方向的位移大小之和等于高度H，即2221122gtv tgtH解得2Htv此过程中的时间也等于小球a在水平方向的位移与初速度1v的比值。故 AB 错误；CD两球之间的水平距离为112v Hxvtv故 C 正确，D 错误。故选 C。变式 1.2 如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，两球从抛出到相遇下落的高度为 h，若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为（）A2hB4hChD4h【答案】B【详解】两球同时抛出，竖直方向均做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，两球始终在同一水平面上，相遇时水平方向满足xvAt+vBt再次相遇时 x 不变，两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间变为2t，根据212hgt可知两球下落的高度是21()224thhg 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选 B。【例 2】a、b 两车在同一平直公路上行驶，a 做匀速直线运动，两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是（）Ab 车运动方向始终不变Ba、b 两车相遇一次C1t到2t时间内，a 车的平均速度小于 b 车的平均速度D1t到2t时间内，某时刻 a 车的速度可能等于 b 车的速度【答案】D【详解】Ax t图线的斜率表示车的速度，斜率的正负表示速度方向，则 b 先沿正向运动后沿负向运动，故选项 A 错误；B两条图线有两个交点，说明 a、b 两车相遇两次，故选项 B 错误；C车的位移大小等于纵坐标的变化量，根据题图可知1t到2t时间内，两车通过的位移相同，时间也相等，所以平均速度相等，故 C 错误；D1t到2t时间内，存在 a 车图线切线斜率等于 b 车斜率的时刻，某时刻 a 车的速度可能等于 b 车的速度，故选项 D 正确。故选 D。变式 2.1 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的vt图像如图所示。根据图像提供的信息可知（）A6s 末乙追上甲更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B在乙追上甲之前，甲乙相距最远为 8mC8s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点有 32mD在 04s 内与 46s 内甲的平均速度相等【答案】C【详解】Avt图像与坐标轴围成的面积表示位移，在 06s 内，甲的位移11484m648m32m22x 甲乙的位移6 4m24mx乙因此 6s 末乙未追上甲，故 A 错误；B当两者速度相等时，距离最远，即 5s 末距离最远，此时48484m1m30m22x甲5 4m20mx 乙则最远距离10mxxx 甲乙故 B 错误；C6s 以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点 32m，乙所用时间32s8s4xtv故 C 正确；D根据图像可知，在 04s 内甲的平均速度148m/s6m/s2v在 46s 内甲的平均速度280m/s4m/s2v故 D 错误。故选 C。变式 2.2 如图所示是 A、B 两物体沿同一直线运动过程所对应的位移时间（x t）图像。则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A5s时 A、B 两物体相遇B4s时 A 物体运动速度为零C0 6s内 B 物体速度逐渐减小D0 5s内 A、B 两物体平均速度大小相等【答案】A【详解】A由x t图像可知，5s时 A、B 处于同一位置，即两物体相遇，故 A 正确；B根据x t图像的切线斜率表示速度，可知4s时 A 物体运动速度不为零，故 B 错误；C根据x t图像的切线斜率表示速度，可知0 6s内 B 物体速度逐渐增加，故 C 错误；根据xvtD由x t图像可知，0 5s内 A、B 两物体通过的位移大小不相等，则两物体平均速度大小不相等，故 D 错误。故选 A。【例 3】我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间 2023 年 2月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图中星 26 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，两星轨道相交于A B、两点，CD连线过地心，D点为远地点。下列说法正确的是（）A中星 26 在C点线速度1v与侦察卫星在D点线速度2v相等B中星 26 与侦察卫星可能相遇C相等时间内中星 26 与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积D相等时间内中星 26 及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】C【详解】A由开普勒第二定律可知，侦察卫星在D点速度最小，由于中星 26 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，则中星 26 在C点线速度1v大于侦察卫星在D点线速度2v，故 A 错误；B根据题意，由于中星 26 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由图可知，中星 26 在下半周转动时，侦察卫星在上半周转动，中星 26 在上半周转动时，侦察卫星在下半周转动，则中星 26 与侦察卫星不可能相遇，故 B 错误；CD根据题意可知，中星 26 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由开普勒第三定律32akT可知，中星 26 的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T，则中星 26 与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星 26 与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故 D 错误，C 正确。故选 C。变式 3.1 三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C 为地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为 T1，B 的运行周期为 T2，则下列说法正确的是（）AA 加速可直接追上同一轨道上的 CB经过时间1 2122TTTT，A、B 第一次相距最远CA、C 向心加速度大小相等，且大于 B 的向心加速度D在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于 B 与地心连线扫过的面积【答案】B【详解】AA 加速将做离心运动脱离原轨道，则不能追上同一轨道上的 C，选项 A 错误；BA、B 第一次相距最远时2112ttTT经过时间更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1 2122TTtTT选项 B 正确；C根据2MmGmar可得2GMarA、C 向心加速度大小相等，且小于 B 的向心加速度，选项 C 错误；D卫星 B 和卫星 C 不在同一轨道上，则在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积不等于 B 与地心连线扫过的面积，选项 D 错误。故选 B。变式 3.2 如图所示，有 A、B 两个行星绕同一恒星 O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为TA，B 行星的周期为 TB，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）A经过时间 t=TA+TB，两行星第二次相遇B经过时间ABBAT TtTT，两行星第二次相遇C经过时间2ABTTt，两行星第一次相距最远D经过时间0.5ABBAT TtTT，两行星第一次相距最远【答案】BD【详解】AB卫星 A 的周期较小，当卫星 A 比 B 多转动一圈时，第二次追上，有222ABttTT解得ABBAT TtTT故 A 错误，B 正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君CD卫星 A 比 B 多转动半圈时，第一次相距最远，有22ABttTT解得0.5ABBAT TtTT故 C 错误，D 正确；【例 4】如图所示，倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上，a 滑块从斜面项端由静止释放，同时 b滑块从斜面底端以初速度 v0=5m/s 沿斜面向上滑出，两滑块在斜面中点相遇，重力加速度 g=10m/s，两滑块均可视为质点。则斜面的长度为（）A1mB2mC5mD10m【答案】C【详解】两滑块均在光滑斜面上滑行，由牛顿第二定律可知，两者的加速度都相同，有2sinsin5m/smgagm设相遇的时间为 t，斜面长度为 L，有2122Lat20122Lv tat联立可得1st，5mL=故选 C。变式 4.1 如图，倾斜角度37的固定轨道与下方水平地面平滑连接，它们的表面材质和工艺完全相同，轨道顶端高度为 H=9m，有两个完全相同的小滑块 A 和 B 分别处于倾斜轨道顶部与底部。某时刻突然给滑块 B 一沿轨道向上的初速度使其上滑，并同时由静止释放滑块 A，当 B 的速度减为 0 时恰好与 A 相遇。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.25，sin37=0.6，重力加速度 g 取210m/s。（1）求 B 刚上滑时的加速度大小Ba；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（2）求 B 初速度大小 v；（3）若 B 的初速度大小010m/sv，其他条件不变，求从 A 由静止释放到 A、B 相遇经历的时间 t。【答案】（1）28m/s；（2）4 10m/s；（3）19s8【详解】（1）对 B 受力分析由牛顿第二定律有Bsincosmgmgma解得2B8m/sa（2）设经过时间0t相遇，由题意0BvtaA、B 的位移大小之和等于斜面长度，对 A 受力分析由牛顿第二定律得Asincosmgmgma-得2A4m/sa 由匀变速直线运动规律有2AA 012xa t，2BB2vxa相遇时满足ABsinHxx联立解得4 10m/sv（3）结合第（2）问可知，初速度变小，B 减为 0 时还未与 A 相遇有01B5s4vta更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君设此时 A、B 运动的距离为分别为1x、2x，由运动学公式可得21A 1125m28xa t 202B25m24vxa此时 A 的速度大小为1A 15m/sva t 此时 A、B 间距为1245msin8Hxxx 此后两者加速度相同，A 相对 B 以1v做匀速直线运动，设再经时间2t相遇可得1 2vtx 解得29s8t 同时可得此时 B 下滑的距离为22219814m=m2832xx 可得此时 B 仍在倾斜轨道上，符合条件，所以有1219s8ttt变式 4.2 如图，水平传送带以恒定速率2m/sv 向右运动。长度为1mL。传送带右端平滑连接足够长、倾角为37的斜面。现将滑块 A（看成质点）无初速度地放在传送带的左端，已知滑块 A 与传送带和斜面的动摩擦因数均为0.5，重力加速度 g 取210m/s，求：(1)滑块 A 在传送带上运动的时间和在斜面上运动的最大距离；(2)当滑块 A 返回到斜面底端时，在传送带左端无初速放上另一个相同的滑块 B，试通过计算判断滑块 A第二次滑上斜面之前两滑块能否相遇。【答案】(1)0.75s；0.2m；(2)不能再返回斜面之前相遇。更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】(1)在传送带上，有1mgma得215m/sa 与带共速时位移为210.4m1m2vsLa故物块能与带共速。则在传送带上运动时间为10.7svLstav物块在斜面上滑的加速度大小为2a，则有2sincosmgmgma得2210m/sa 故滑块上滑的最大距离为220.2m2vxa(2)滑块下滑的加速度大小为3a，则有3sincosmgmgma得232m/sa 滑块从最高点滑至底端的速度为3v，则有2332va x设滑块滑上传送带到减速为零所用时间为3t，则有31 3vat解得32 5s25t 因为32tt，故不能再返回斜面之前相遇。【例 5】如图所示，光滑的水平地面与倾角为30的足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻 A 球在斜坡底更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C 位置，B 球在 A 球左边相距 16mL 的地方，A 球以020m/sv 的初速度滑上斜坡，B 球以110m/sv 的速度向右匀速运动。两小球经过 C 点时速度大小不变，已知 A、B 两球沿斜坡上滑和下滑时加速度不变，两球加速度大小均为25m/sa，方向均沿斜坡向下，求：（1）A 沿斜坡滑上的最大位移？（2）A 返回 C 点时，B 与 A 相距多远？（3）A 返回 C 点后经过多长时间两物块相遇？【答案】（1）40m；（2）24m；（3）2.4s【详解】（1）A 沿斜坡滑上的最大位移为20max40m2vxa（2）A 返回 C 点的时间为028svtaB 匀速运动至 C 点的时间为111.6sLtvB 在斜坡上匀减速运动后反向匀加速运动，返回至 C 点的时间为1224svta则 B 在水平面向左匀速运动的时间为3122.4stttt 此时 B 与 C 点的距离为B1 324mxvt即 B 与 A 相距 24m。（3）两物块相遇时01Bv tvtx得2.4st 变式 5.1 贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君的精彩镜头。这一过程可简化成：如图 1 所示，甲球员在中场 A 处，发现己方乙球员在 B 处且无人防守，于是甲将足球以 12m/s 的初速度在水平地面上沿 A、B 连线传出，在传出球的同时，乙从 B 处由静止开始沿A、B 连线向远离 A 的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的vt图像如图 2 所示。在6st 时，乙与足球同时到达球门前方 C 处，乙飞脚射门成功。已知 A、B、C 三点连线与球门线垂直，C 点到球门线的距离为 7m。求：（1）A 处到球门线的距离；（2）A、B 间的距离：（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。【答案】（1）52m；（2）15m；（3）两次，2s，6s【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小21.5m/svat则 AC 的距离20145m2ACxv tatA 处到球门线的距离752mACxx（2）有图像面积表示位移，可知乙从 B 到 C 的位移1466m=30m2BCxA、B 间的距离15mABACBCxxx（3）根据图像面积，乙球员加速时位移116 2m=6m2x 设乙球员与足球在运动过程中 t 秒相遇，根据位移关系201162152v tatxt 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君解得12st，26st 故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是 2s 和 6s。变式 5.2 在距离水平地面 H 处有甲、乙两个小球，某人先静止释放甲小球，过了时间 t 后静止释放乙小球（甲，乙不会相撞），假设小球在与水平地面碰撞后，速度大小不变，方向反向。规定竖直向上为正方向，且不计空气阻力，重力加速度为 g。求：（1）两小球到达地面前一瞬间的速度大小；（2）若甲、乙两小球第一次相遇在4Hh 处，且此时甲仅落地一次，乙尚未落地，求 t；（3）在（2）的前提下，求出两小球相遇时各自的速度（用 H 和 g 表示）。【答案】（1）2vgH；（2）2(23)Htg；（3）32Hgv 甲，方向竖直向上；32Hgv乙，方向竖直向下【详解】（1）两球均做自由落体运动，则22vgH解得2vgH（2）此时乙的位移大小为134xHhH其中21112xgt故132Htg而甲落地后又上升了4Hh 的高度，其中2212Hgt23312hvtgt更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则有2331124hvtgtH故3232HHtgg或3232HHtgg（舍去）则23122332(23)22HHHHHttttggggg（3）甲相遇时的速度大小为332Hgvvgt甲方向竖直向上。乙的速度大小为132Hgvgt乙方向竖直向下。【例 6】甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距6ms，从此刻开始计时，乙车做匀减速直线运动直至停止，乙车第 1s 内的位移为 11.5m，停止运动前最后 1s 内的位移为0.5m，甲车运动的st图像如图所示（06s 是开口向下的抛物线的一部分，612s是直线，两部分平滑相连），求：（1）甲车在开始计时时刻的速度1v和加速度大小1a；（2）乙车在开始计时时刻的速度2v和加速度大小2a；（3）以后的运动过程中，两车何时相遇？【答案】（1）116v m/s，212m/sa；（2）212v m/s；221m/sa；（3）2s，6s，10s 相遇三次【详解】（1）因开始阶段 s-t 图像的斜率逐渐减小，可知甲车做匀减速运动；由21112svtat更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由图像可知：6st 时，60ms，则211160662va6s 末的速度68060m/s4m/s11 6v则由161vvat可得1146va联立解得 116v m/s212m/sa（2）乙车第 1s 内的位移为 11.5m，停止运动前最后 1s 内的位移为 0.5m，则将此运动看做逆向的匀加速直线运动，则2122110.5m22xa ta解得221m/sa 根据运动学公式可得2222111.5m2xv ta t解得212v m/s（3）若甲车在减速阶段相遇，则22001122v ta tvta ts甲甲乙乙带入数据解得12st 26st 则12st 时甲超过乙相遇一次，t2=6s 时刻乙超过甲第二次相遇；因以后甲以速度4m/sv 甲做匀速运动，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君乙此时以12m/s6 1m/s6m/sv 乙的初速度做减速运动，则相遇时满足21-2v tv ta t甲乙乙解得2st即在 10s 时刻两车第三次相遇。变式 6.1 甲、乙两可视为质点的玩具车在同一平直路面上，乙车在甲车前方 s=17.5m，从 t=0 时刻两车同时出发向前运动，两车运动路程 x 随时间 t 的变化图像如图所示，甲是过原点的直线，乙是以 y 轴为对称轴的抛物线.两车搭载有蓝牙装置，在间距达到某一范围内蓝牙才接通，发现在 3s 末开始蓝牙接通，求：（1）乙做匀加速直线运动的加速度大小；（2）甲、乙相遇前两车相距最近的距离；（3）蓝牙接通持续的时间。【答案】（1）21m/sa乙；（2）9.5mx；（3）2st【详解】（1）根据题图可知，甲做匀速直线运动4m/sv 甲乙做匀加速直线运动，由2112xa t乙解得乙做匀加速直线运动的加速度大小21m/sa乙（2）当甲、乙速度相等时相距最近2va t甲乙2xv t甲甲更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君222a tx乙乙解得24st 甲、乙相距最近的距离()xsxx 甲乙联立解得9.5mx（3）3s 末开始蓝牙接通，4s 末甲、乙相距最近，根据对称性可知，3s 末与 5s 末甲、乙相距的距离相等，即 5s 末蓝牙断开，则连接上的时间2st 变式 6.2 甲、乙两车从相距135m的两地相向运动，它们的vt图象如图所示，忽略车掉头所需时间。（1）求4st=时甲、乙两车各自的位移大小；（2）通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。【答案】（1）72m，60m；（2）不能相遇，2.5m【详解】（1）由 v-t 图象可知，甲先做匀减速运动，加速度大小16vatm/s2t=4s 时，甲的位移大小为210112sv tat=72m根据图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移可知乙的位移大小为214 302s m=60m（2）乙车 t=4s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距s=135m-s1-s2=3m更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君甲的速度大小为101vvat6m/s假设两车从 t=4s 时再经 t1时间能够相遇，乙的加速度为2230m/svat 乙的位移大小222112sa t甲的位移大小211 11 112svtat两车相遇应满足21sss 联立解得21118630tt由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从 t=4s 时再经 t2时间两车速度相等，则两车相距最近，则有2211 2a tvat解得21s6t即两车相距最小距离22221 21 212)12(sa tsvtat 2.5m【例 7】公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以 30m/s 的速度在公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上 70m 处有一辆重型大货车正以 10m/s 同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。（1）若小汽车从 30m/s 紧急制动，可以滑行112.5m，求小汽车制动时的加速度大小为多少