广西贵港市2023-2024学年高三上学期12月模拟考试数学试卷含答案.pdf

#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 1页，共 6页贵港市 2024 届普通高中毕业班 12 月模拟考试数数学学参考答案参考答案一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1由题意，集合|24xPx，3|0 xQxx，所以|2Px x，|03Qxx，所以|02PQxx，选 B2(1)111(1)(1)22iiiziiii，1122zi选 A3根据抛物线的定义：462pMF，所以4p，因此抛物线方程：28xy，由于点M在抛物线上，所以2032x，0|4 2x，OFM的面积：011|2 4 24 222OFMSOFx，选 D4函数cos()()eexxxf x定义域为R，cos()cos()()()eeeexxxxxxfxf x，即()f x是偶函数，所以 A，B 不满足；当0 x 时，即cos()1x，而ee2xx，因此(0)0f，D 不满足，C 满足选 C5 依题意，三棱锥1 11BA B C的外接球即为正方体1 111ABCDA B C D的外接球，其半径为424224R，所以1 142143A B，所以112142 7AC，所以11A BC的面积为23(2 7)7 34，选 C6因为(1,2)a，(2,1)b，所以22|125a，1 22 10 a b，即ab，所以向量a与b的夹角为2，所以|sincos|5ababa，选 A7因为函数()f x在(,)63内单调递增，3x是函数()f x的一条对称轴，所以有11 20236222|T，且2()362kk Z，62k，所以2，所以()sin(2)6f xx，所以552()sin(2)sin2424642f，选 D8lnelnxxyy，lnelnxyyxxx，即lnln(e)exxxxyy，设()lnf xxx，则e()()xf xfy，且1()+10fxx，所以()f x在(0,)上单调递增，正实数x，y满足e()()xf xfy等价于exxy，即lnlnyxx，ln1ln1lnlnxxyxxxx，设ln1()lnxg xxxx，0 x，则2221(ln1)1ln()1xxxxgxxxx，(1)0g，设2()lnh xxxx，0 x，则1()212 210h xxx ，所以()h x单调递减，且(1)0h，所以在(0,1)上，()0h x，()0gx，()g x单调递增，在(1,)上，()0h x，()0gx，()g x单调递减，所以max()(1)0g xg，当1x 时，1ey，即ln1(1)xx yx最大值为 0，选 B#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 2页，共 6页二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9 由图表可知，20182022 这 5 年我国社会物流总费用逐年增长，2019 年增长为14.6 13.31.3万亿元，2021 年增长为16.7 14.91.8万亿元，故 A 不正确；因为6 70%4.2，则70%分位数为第 5 个，即为16.7，所以这 6 年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元，故 B 正确；由图表可知，20172022 这 6 年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%14.6%0.2%，故 C 正确；由图表可知，2019 年我国的GDP为14.6 14.7%99.3万亿元，故 D 正确故选 BCD10A 选项，由14nnaa 知na为等差数列，公差为4，首项为114a，所以通项公式为144(1)418nann，故 A 不正确；B 选项，1()(14 184)22nnn aannS2216nn，故216nSnn，则当2n 时，1216(218)21nnSSnnnn ，故nSn为等差数列，B 正确；C 选项，222162(4)32nSnnn ，故当4n 时，nS取得最大值，C 错误；D 选项，令0na 得14n，令0na 得5n，则当1n 或2时，120nnnnba aa，当3n 时，30b，当4n 时，40b，当5n 时，0nb，又33 4 56 2(2)24ba a a ，44 5 62(2)(6)24ba a a ，则当2n 或4n 时数列nb的前n项和取最大值，D 正确故选 BD11依题意，直线0 xy与圆2222:()yMrx 相切，所以圆心(0,2)M到直线0 xy的距离|20|22r，所以圆M的方程为222:()2yMx 记点(0,5)为E，切点为F，则|3ME，|2MFr，MFEF，22|927EFMEMF，故过(0,5)作圆M的切线，切线长为7，A 选项正确；(0,2)M到直线30 xy的距离为|023|2222r，所以圆M上恰有 3 个点到直线30 xy的距离为22，故 B 选项正确；2yx的几何意义为圆M上的点与定点(2,0)连线的斜率，所以圆M的切线过点(2,0)时，2yx取得最值，设(2,0)的切线方程为(2)yk x，即20kxyk，圆心(0,2)M到直线20kxyk的距离2|022|21kk，解得23k，所以2yx最大值为23，故 C 选项正确；圆心(0,2)M到直线370 xy的距离2|027|102231，所以直线370 xy与圆M无公共点，故 D 选项不正确故选 ABC12对于 A，11A B CQQ AB CVV，因为11/ACAC，所以点Q到平面1AB C的距离不变，所以三棱锥1QAB C的高不变，即三棱锥1AB CQ的体积为定值，故 A 正确；对于 B，若11AC 平面BQC，BC 平面BQC，则11ACBC，又11/B CBC，所以1111ACB C，与1 111A BB C矛盾，故 B 不正确；对于 C，因为BC为定值，当Q到BC的距离最长时，BQC面积的最大，所以Q在1A处时，BQC面积的最大，12 2A B，1A BBC，此时12 2 22 22BQCS，故 C 正确；对于 D，如图所示，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则(2,0,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(,2,2)Q tt，02t，(2,2,2)AQtt，(,2)CQtt，AABCDDCBQxyz第 12 题1111#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 3页，共 6页(2,0,0)BC ，设平面BQC的法向量为(,)xy zn，则00BCCQnn ，即020 xtxtyz，令2y 得zt，0 x，(0,2,)tn，直线AQ与平面BQC所成角为，则22|4|sin|cos,|42(2)4AQAQAQtt nnn432424101624tttt，设432()4101624g ttttt，02t，则32()4122016g tttt，设32()354h tttt，则22()3653(1)20h tttt，又(0)40h ，(2)20h，所以存在0(0,2)t 使0()0h t，所以当00tt 时，()0g t，当02tt 时，()0g t，又(0)24g，(2)16g，所以min43(sin)3224，故 D 正确故选 ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1351(2)xx展开式的通项为：5151C()(2)rrrrTxx，取1r，得到常数项为314151C()(2)10 xxx ，故答案为：10142(,)N，(20)(26)0.20.81P XP X，(20)1(26)(26)P XP XP X，2026232，故答案为：2315依题意，曲线上在点P处的切线与直线0 xy平行，此时点P到直线0 xy的距离最小，设切点00(,)P xy0(0)x，1yx，011kx，解得01x，0ln10y，即(1,0)P，|1 0|221 1d，故答案为：2216由2 1123PF FPF F知P点在右支上，设1PF与y轴交于点Q，由对称性得12|QFQF，所以122 1QF FQF F，所以22 12 11222PF QPF FQF FPF FPQF ，2|PQPF，所以1211|2PFPFPFPQQFa，由12t12anPF F得12c22os5FcPFa，所以4 55cea故答案为：4 55四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）证明：1nnaSn，11(2)nnaSnn，121(2)nnaan，1 分1121 12(2)11nnnnaanaa 又211113aSa ，3 分所以当2n 时，数列1na 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，4 分214 22(2)nnnan，21(2)nnan，5 分当1n 时，12a 不满足所以2(1)21(2)nnnan 6 分（2）证明：111212122211(21)(21)2121nnnnnnnnnbaa，8 分12233412111111212121212121nnnnTbbbLL21113321n10 分#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 4页，共 6页18（1）由2ABAD得sin2sinADBABD，2 分又2 2cos3BAD，1sin3BAD，所以12 2sinsin()cossin2sin33ADBBADABDABDABDABD，4 分12cossin33ABDABD，2tan2ABD；6 分（2）2BACBAD，2 2sincos3BACBAD，7 分1211sinsin2322ABCABDADCSbcBACbcSSc ADBADb AD，9 分所以21111123362623bccbcbbc，即32bc，10 分当且仅当3 232cb时，等号成立，此时ABC面积取最小值min2()2ABCS，11 分又1cos3BAC，22222cos2cos6abcbcBACbcbcBAC，所以当ABC面积取最小值时，6a 12 分19（1）完成列联表（单位：人）：1 分零假设为0H：性别与网购之间无关联，2 分由列联表，得：22200(45 3565 55)110 90 100 1000.018008.0816.63511 9x，3 分根据小概率值0.01的独立性检验，推断0H不成立，即认为我市市民网购与性别有关联4 分（2）由题意所抽取的 20 名女市民中，经常网购的有652013100人，偶尔或不用网购的有35207100人，6 分选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率为：21313713320CCC208285CP8 分由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1100.55200，9 分将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.55，由题意(20,0.55)XB，随机变量X的数学期望()20 0.5511E X，11 分方差()20 0.55 0.454.95D X12 分经常网购偶尔或不用网购合计男性4555100女性6535100合计11090200#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 5页，共 6页20（1）连接1B C交1C E于点G，连接FG，因为11/B ECC，所以1CGC1B GE，所以11112B GB EGCCC，2 分又2CFFA，所以1B GAFFCGC，所以1/FGAB，4 分又1AB 平面1C EF，FG 平面1C EF，所以1/AB平面1C EF6 分（2）取AC的中点O，连接BO，由正三棱柱1 11ABCA B C知BOAC，以O为坐标原点，OB，OC所在直线为,xy轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图，则(3,0,0)B，(3,0,1)E，1(0,1,2)C，1(0,0)3F，1(3,1,1)C E ，14(0,2)3FC，7 分设平面1C EF的法向量为(,)xy zn，则1100C EC Fnn ，得302043xyzyz，令3x 得9y，6z ，(3,9,6)n，9 分平面1 1ACC A的法向量可取(1,0,0)m，10 分设平面1C EF与平面1 1ACC A的夹角为，所以|310cos|cos,|20120 1 n mn mnm，所以平面1C EF与平面1 1ACC A的夹角的余弦值为102012 分21（1）由()2cossin2f xxx，0 x，得2()2sin2cos22sin2(12sin)2(sin1)(2sin1)fxxxxxxx ，2 分令()0fx，得1sin2x，即06x或56x；令()0fx，得1sin2x，即566x，4 分所以函数()f x在(0,)6，5(,)6上单调递增，在5(,)66上单调递减，5 分又(0)2f，3 3()62f，()2f 所以max3 3()()62f xf 6 分（2）设()()ln(1)2cossin2ln(1)g xf xxxxx，所以21()4sin2sin21gxxxx，7 分当32x时，3sin12x，22194sin2sin24(sin)044xxx，8 分又101x，所以()0gx，所以()yg x在区间,32上为减函数，10 分4，0112，所以()()ln(1)022g xg，11 分所以当32x时，()ln(1)f xx12 分AABCBCxyz第 20 题111OFEG#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#答案第 6页，共 6页22（1）由题意知当(0,6)P，|2 2AB时，PAB的面积为162 22 62S，2 分2，所以椭圆D的方程为22142yx 4 分（2）设00(,)P xy，11(,)A xy，22(,)B xy，则2200212xy，120 xx，120yy，5 分依题意得1m，由ABmMN 得PAmPM ，PBmPN，6 分由101000(,)(,)MMxxyym xxyy得1010(1)(1)(,)xmxymyMmm，同理得2020(1)(1)(,)xmxymyNmm，8 分由221010(1)(1)24xmxymymm得2222221110100022(1)4(1)(1)(2)4xyxmxymymxym，又221124xy，1 01 0284x xy ym，同理得2 020284x xy ym，10 分120120()2()1680 xxxyyym，2m12 分#QQABaYKUogigQBAAARhCQQHKCAOQkAEACCoGhAAAIAAAgBNABAA=#