【数学】等差数列前n项和公式课件（第1课时） 2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

人教A版（2019）选择性必修第一册学习目标学习目标一、情境导入高斯（Gauss，17771855），德国数学家，近代数学的奠基者之一，被誉为“数学王子”.轶事典故：3岁纠错、10岁快速求和、16岁时预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几何学，19岁破解困扰数学家2000多年的难题，用圆规和无刻度直尺画正十七边形。他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：计算1+2+3+99+100的值二、新课讲授=（1+100）+（2+99）+（50+51）=101+101+10150个=5050追问1：为什么1+100=2+99=50+51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.追问2：你能用上述方法计算1+2+3+101吗？原式=（1+101）+（2+100）+（50+52）+51=5151你还能想到其他方法吗？法2：原式=（1+2+100）+101=（1+100）+（2+99）+（50+51）+101=5151法3：原式=0+1+2+100+101=（0+101）+（1+100）+（50+51）=10151=5151将不同数求和转化成相同数求和，用乘法运算代替求和运算，提高运算效率.分析：需要对项数的奇偶进行分类讨论.追问1：不分类讨论能否得到最终的结论呢？将上述两式相加，得倒序相加法追问2:如果不利用公式（1）的结论，你还有其他方法得到公式（2）吗？三、巩固新知所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，那么这个数列就完全确定.四、课堂小结2、转化和化归思想.五、作业布置课本P23：练习第3、5题