江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx

淮安市2022-2023学年度第一学期期末调研测试高一数学试题2023.02注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，只要将答题卡交回.2答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂.3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4所有试题的答案全部在答题卡上作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合，根据交集含义即可.【详解】，又因为，则，故选：A.2. 命题“，都有”的否定为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】由题意可得，都有的否定为，使得.故选：B3. 已知，若集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.详解】若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点则乙一定去过的景点是（ ）A. 淮安方特B. 龙宫大白鲸世界C. 西游乐园D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据题意分析结合集合的交集思想即可求解.【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园，再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园，则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个，再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园.故选：C.5. 已知，则m、n、p的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的单调性，即可判断大小关系.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：D6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出定义域，求出，得到为奇函数，排除CD，在求出当时，B错误，A正确.【详解】的定义域为R，且，故为奇函数，关于原点对称，CD错误；当时，故，A正确，B错误；故选：A7. 已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）A. 6次0.7B. 6次0.6C. 5次0.7D. 5次0.6【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，对区间内，需要求解的值，然后达到零点的近似值精确到，所以零点的近似解为，共计算次.故选：C8. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数的奇偶性和单调性，再根据得到的函数性质化简不等式，最后结合基本不等式计算求解即可【详解】,所以为奇函数,为单调增函数,恒成立,.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则的最小值为4【答案】ABD【解析】【分析】对于A、B，利用不等式的性质进行判断；对于C，利用作差比较法进行判断；对于D，利用基本不等式结合“1”的妙用进行判断.【详解】对于A，若，则成立，故A正确；对于B，若，则，成立，即成立，故B正确；对于C，由以及选项A，即成立，故C错误；对于D，若，且，则，当时取等号，则的最小值为4，故D正确.故选：ABD.10. 已知有两个零点，且，则下列说法正确的有（ ）A. ，B. C. 若，则的最小值为D. 且，都有【答案】BD【解析】【分析】根据函数零点的定义，结合一元二次方程根的判别式、作差法逐一判断即可.【详解】因为有两个零点，且，所以是方程的两个不等实根，于是有：，故B正确；若，显然满足，此时，故A错误；当时，由，此时，所以C错误；，因为，所以，所以D正确，故选：BD11. 对于函数，下列结论正确的有（ ）A. 当时，的图像关于点中心对称B. 当时，在区间上是单调函数C. 若恒成立，则的最小值为2D. 当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由正弦型函数的对称性以及单调性即可判断AB，由正弦型函数的最值列出等式即可判断C，由三角函数的图像变换，即可判断D.【详解】当时，函数，令，可得，所以当时，的图像关于点中心对称，故A正确；当时，函数，函数的最小正周期为，区间为半个周期长度，而时，函数没有取得最值，所以在区间上不是单调函数，故B错误；若恒成立，可知时，函数取得最大值，可得，解得，则的最小值为，故C正确；当时，的图像向右平移个单位长度得到，故D正确；故选：ACD12. 已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立当时，下列结论中正确的有（ ）A. B. 函数在上单调递增C. 直线是函数的一条对称轴D. 关于的方程共有4个不等实根【答案】AC【解析】【分析】由，令可得，进而结合奇偶性即可判断A选项；由可得，可得函数是周期为4的偶函数，结合题设画出大致图象，结合图象可判断BC选项；进而画出函数的大致图象，即可判断D选项.【详解】由，令，则，即，因为是定义在上的偶函数，所以，故A正确；由A知，则，所以函数是周期为4的偶函数，结合时，画出大致图象如下： 结合图象可知，函数在上单调递减，直线是函数的一条对称轴，故B错误，C正确；对于D，画出函数的大致图象如下： 结合图象可知，函数和有两个交点，所以方程共有2个不等实根，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题关键在于得出函数是周期为4的偶函数，然后画出大致图象，结合图象即可求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 函数，则_【答案】9【解析】【分析】根据函数解析式代值计算即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：9.14. 已知a，b为正实数，满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】为正实数，满足，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.15. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】利用圆半径得到为等边三角形得出，则阴影部分的面积用扇形与等边三角形面积表示即可【详解】如图，连接.由题意知，线段的长度都等于半径，所以，为正三角形，则，故的面积为，扇形的面积为，由图形的对称性可知，扇形的面积与扇形的面积相等，所以阴影部分的面积.故答案为：. 16. 近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富目前利用风能发电的主要手段是风车发电如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为_，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为_秒 【答案】 . . 4【解析】【分析】（1）由题意，根据物理意义，结合三角函数定义得，待定系数即可；（2）解不等式即得.【详解】（1）由题意，塔高即风车中心距地面的高度，风车半径， 风车转动一圈为秒，则角速度，如图，以风车中心为坐标原点，以与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点，设，以为始边，为终边的角不妨取，那么经过（秒）后，运动到点，于是，以为始边，为终边的角为，由三角函数定义知，则，所以.（2）令，所以,所以.当时，所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为4秒.故答案为：；. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）已知，求的值；（2）求值【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）根据弦化切公式以及平方关系式进行求解；（2）根据对数换底公式以及对数恒等式求得结果【详解】（1）由题意有则.（2）原式.18. 设全集为，集合， （1）当时，求图中阴影部分表示的集合C；（2）在；这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解对数不等式求集合A，根据韦恩图及集合的交、补运算求集合C；（2）根据所选的条件均可得，讨论是否为空集列不等式组求参数范围即可.【小问1详解】由集合A知，即，解得或，所以，当时，.【小问2详解】选择，均可得.当时，解得；当时，或，解得或，即综上所述，实数a的取值范围是19. 已知函数的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根根据余弦型函数的周期性质，结合特殊点进行求解即可；（2）根据余弦型函数图象的变换性质，结合余弦型函数的性质进行求解即可.【小问1详解】由图可知，因为，所以，代入有，又，；【小问2详解】由题意知变换后当时，令，即，函数在时单调递减，此时，函数在时单调递增，此时，等价于有两解所以当时符合题意，即a的取值范围为20. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：123456(人数)636216若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择（参考数据：，）（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人【答案】（1）， （2）11个【解析】【分析】（1）利用已知的三对数据代入函数模型进行验证得出结果；（2）根据指对互化以及对数运算求得结果.【小问1详解】若选，将，和，代入得，解得得，代入有，不合题意若选，将，和，代入得，解得，得代入有，符合题意【小问2详解】设至少需要x个单位时间，则，即，则，又，x最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人21. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求出函数的解析式，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）利用函数单调性的定义进行判断证明即可；（3）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】为定义在上的奇函数，则有由得，又，；【小问2详解】任取，且，在上单调递增；【小问3详解】由（2）知在上单调递增，令，则有令，【点睛】关键点睛：利用换元法，结合二次函数的性质是解题的关键.22. 已知函数（1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值；（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由零点存在性定理以及函数单调性的定义得出结果；（2）根据对数运算、对数函数的定义域以及参变分离结合基本不等式求得结果.小问1详解】由，得，令，定义域为任取，在上单调递增，由零点存在定理知【小问2详解】由已知得恒成立，即，显然，首先对任意成立，即，由，得，所以其次，设，则有，令，由基本不等式知，当且仅当时，有最大值1，综上，实数a的取值范围为