2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）一、单选题一、单选题1（2023广东佛山高三统考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，且130f xfx，12f x为奇函数，则2023f（）A2B1C1D22（2023广东珠海高三校考阶段练习）已知函数 f x对任意xR都有 2f xf x，且当0,2x时，2log1f xx，则20232023ff（）A2B1C1D23（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数11()sin(1)ee1xxf xxx，则满足()(32)0f xfx的x的取值范围是（）A(3),B(3,)C(,1)D(1,)4（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列 na的前 n 项积为nT，且满足101a，5049110aa，若对任意的*nN，knTT恒成立，则 k 的值为（）A50B49C100D995（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数 sin2cos20f xaxbx ab的图象关于直线6x 对称，若存在12,nx xx，满足 1223124nnf xf xf xf xf xf xb，其中2,nnN，则n的最小值为（）A6B7C8D96（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知函数 cosf xx图像关于原点对称，其中0，,0，而且在区间,4 3上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A3922B922C3922D9227（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知抛物线2:4C xy的焦点为BC，的准线与y轴交于点AP，是C上的动点，则PAPB的取值范围为（）A1,2B1,C1,2D2,128（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知函数 f x的定义域为,00,U，且 11xf xyfy，则（）A 0f x B 11fC f x是偶函数D f x没有极值点更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君9（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）已知函数 2sin0,22xxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6且关于点5,018对称，则 的值为（）A12B6C4D310（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）给定函数 1 eRxf xxa a，若函数 f x恰有两个零点，则a的取值范围是（）A21ea B0a C210eaD21ea 11（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知3cos,0,1252，则cos3（）A34 310B45C210D7 21012（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知函数 exf xx，21ln2g xxxa，若1x，212x ，使得 12f xg x，则实数 a 的取值范围是（）A211 2,ln222e eB211 2,ln222e eC 2211ln22,ee2D2211ln22,ee213（2023广东江门高三统考阶段练习）北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前 10 天的每日产量可以看作是前一日产量的 2 倍还多 1 个单位；第 11 到 15 天，日产量与前日持平；从第 16 天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第 25 天，若第 1 天的日产量为 1 个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这 25 天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：1021024）（）A8173B9195C7150D715114（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知等比数列 na单调递增，且123,1a a a 成等差数列，则当11a取最小值时，集合*NnnAaa中的元素之和为（）A36B42C54D61更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君15（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为F的抛物线2:2(0)C ypx p的对称轴与准线交于点A，点B在抛物线C上且在第一象限，在ABF中，3sin4sinAFBFAB，则直线BF的斜率为（）A142B43C1D7216（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 2 和 4，侧棱长为5，点E为棱AD的中点，点P在侧面11BCC B内运动（包含边界），且EP与平面11BCC B所成角的正切值为2 3，则（）ACP长度的最小值为2 21B存在点P，使得EPPCC存在点P，使得1/AP ECD棱长为 1.5 的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动17（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）设正实数x、y、z满足22430 xxyyz，则xyz的最大值为（）A0B2C1D318（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数3ln()2xf xaaxx，若存在唯一的整数0 x，使0()0f x，则实数a的取值范围是（）Aln3 ln2,)52Bln3 ln2(,)52Cln2 ln3(,)23D(ln2,ln3)19（2023湖南高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段1 2,3 3，记为第 1 次操作；再将剩下的两个区间120,133 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第 2 次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君托三分集”.设第n次操作去掉的区间长度为na，数列 nb满足：2nnbn a，则数列 nb中的取值最大的项为（）A第 3 项B第 4 项C第 5 项D第 6 项20（2023湖北省直辖县级单位高三校考阶段练习）在平面内，四边形 ABCD 的B与D互补，1,3,30DCBCDAC，则四边形 ABCD 面积的最大值=（）A3B312C212D221（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时，()1xf xaa.若对任意的0,21xt，均有3()f xtf x，则实数t的最大值是（）A49B13C0D1622（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）已知函数 2sin(0)2xf xxx在0,2上恰有 4个不同的零点，则实数的取值范围为（）A3,22B3,22C52,2D52,223（2023湖北高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）函数()2sincos24f xxx的最大值为（）A12B3 32C2 2D3二、多选题二、多选题24（2023广东佛山高三统考阶段练习）如图，在三棱锥ABCD中，3ABAC，BCD是边长为 2的正三角形，平面ABC平面BCD，点P满足BPBCBA ，0,1，0,1，则（）A当12时，PCD的面积为定值B当0时，DP的长度的取值范围为3,2C当12时，存在点P，使得BPDP更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D当21时，存在点P，使得DP 平面ABC25（2023广东佛山高三统考阶段练习）已知235logloglogxyz，则下列不等式可能成立的是（）A01zyxB1zyxC201zxyD21yzx26（2023广东珠海高三校考阶段练习）已知函数 yf x，0,2x，fx是其导函数，恒有 sincosfxf xxx，则（）A234ffB2426ffC 2cos116ffD2(1)cos13ff27（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且10c，coscos2bCcB，若点 P 是边 BC 上一点，Q 是 AC 的中点，点 O 是ABC所在平面内一点，230OAOBOC ，则下列说法正确的是（）A若0ABACBC ，则6ABAC B若CA 在CB 方向上的投影向量为CB，则PQ 的最小值为104C若点 P 为 BC 的中点，则20OPOQ D若0ABACBCABAC ，则APABAC 为定值 1828（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知数列 na满足11a，1ee1nnaana，则（）A na为单调递减数列B112nnaaC212122nnnaaaD2023202423a29（2023广东东莞高三校考阶段练习）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：000ertKNN tNKN，其中0N，r，K是正数，0N表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.N t可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数 N t的判断正确的有（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A如果03KN，那么存在0t，02N tN；B如果00NK，那么对任意0t，N tK；C如果00NK，那么存在0t，N t在t点处的导数 0Nt；D如果002KN，那么 N t的导函数 N t在0,上存在最大值.30（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知函数 1lnf xxxx，下列结论正确的是（）A f x有且只有一个零点B N0nf n，CmR，直线yxm 与 f x的图象相切D 11111234505432fffffffff31（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为a.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（）A过棱AC的截面中，截面面积的最小值为224aB若过棱AC的截面与棱BD（不含端点）交于点P，则11cos32APCC若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为24aD与该木块各个顶点的距离都相等的截面有 7 个32（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）已知数列 na满足1112222nnnaaan，则（）A22nanB na的前n项和为(3)n nC(1)nna的前 100 项和为100D10na 的前 20 项和为 284更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君33（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）已知函数222()exxxf x，则下列结论正确的是（）A函数()f x有极小值B函数()f x在1x 处切线的斜率为 4C当2262e,ek 时，()f xk恰有三个实根D若0,xt时，max26()ef x，则t的最小值为 234（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，且11f xfx，40f xfx，20232023f，则（）A 00fB f x是偶函数C f x的一个周期4T D 202312023kf k 35（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知ABC的三个内角,A B C满足sin2sin cos0BAC，则下列结论正确的是（）AABC是钝角三角形B202320232023sinsinsinABCC角B的最大值为6D角C的最大值为2336（2023广东江门高三统考阶段练习）若函数 sin0f xx对任意xR，都有2036fxfx，036fxfx，其中 fx为 f x的导数，则下列结论正确的是（）A点,04是函数 f x图象的一个对称中心B必定为奇数C当3时，f x在 12 6,单调递增D当5时，f x在0,6存在极值37（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在R上的函数()f x满足(3)(3)4fxfxx，函数(21)fx的图象关于(0,2)对称，则（）A8 是()f x的一个周期B(2)4fC()f x的图象关于(1,2)对称D(2025)4046f 38（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，点1,1A在抛物线更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2:2(0)C xpy p上，过点(0,1)B的直线交C于,P Q两个不同的点，则（）AC的准线为14y B直线AB与C相交C2|OPOQOAD2|BPBQBA39（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）如图，已知正三棱台111ABCABC-的上、下底面边长分别为 2 和 3，侧棱长为 1，点 P 在侧面11BCC B内运动（包含边界），且 AP 与平面11BCC B所成角的正切值为6，则（）ACP 长度的最小值为31B存在点 P，使得APBCC存在点 P，存在点11QBC，使得1APAQD所有满足条件的动线段 AP 形成的曲面面积为7340（2023湖南高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知平面向量,a b c满足：|2|4ba，且aab，3cb，则下列结论正确的是（）A与向量a共线的单位向量为14aB平面向量,a b的夹角为3C2 3abrrDca的取值范围是3,3 341（2023湖南高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知函数 f x及其导函数 fx的定义域为R，若 28f，函数21fx和2fx均为偶函数，则（）A函数 fx的图象关于点1,0对称B函数 fx是周期为 4 的周期函数C函数 f x的图象关于点3,0对称D20231()8ifi42（2023湖北省直辖县级单位高三校考阶段练习）已知函数32()1f xxaxbx，则下列说法正确更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君的是（）A当0b 时，f x有两个极值点B当0a 时，f x的图象关于0,1中心对称C当24ab，且4a 时，f x可能有三个零点D当 f x在R上单调时，23ab43（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）已知1a，1b，21aaa，2log1bbb，则以下结论正确的是（）A22logaabb B21112logabC2ab D4ab44（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）已知直线ya与曲线exxy 相交于A，B两点，与曲线ln xyx相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为1x，2x，3x.则（）A22exxaB21lnxxC23exx D1322xxx45（2023湖北高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）下列不等式中正确的是（）A188e7B1111ln8237C111ln8238D018888018CCCe888三、填空题三、填空题46（2023广东珠海高三校考阶段练习）已知函数 11,0sin,0 xxf xxx，若 f x在3,2xa既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为 .47（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知 2sin(0)f xx，若在0,2上恰有两个不相等的实数a b满足 f af b4，则实数的取值范围是 .48（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知角的大小如图所示，则1 sin2cos2的值为 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君49（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知正项数列 na满足21121nnnaaa，2023202311aa，则1a .50（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）已知函数 22,22,2xxf xxx，函数 2g xbfx，若函数 yf xg x恰有 4 个零点，则实数b的取值范围为 .51（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知函数 sin0,02f xx的部分图象如图所示，则 f的值为 .52（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）在三棱台111ABCABC-中，1111,6,4 2ABAC BCABAC，15 2AA，平面11BBC C 平面ABC，则该三棱台外接球的体积为 53（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知1F、2F是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，以2F为圆心，4为半径的圆与C的一条渐近线切于点P，过1F的直线l与C交于A、B两个不同的点，若C的离心率53e，则下列结论中正确的序号有 12 13PF；AB的最小值为323；若27AF，则113AF；若A、B同在C的左支上，则直线l的斜率44,33k 54（2023湖南高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知正实数,a b满足：3327logabba，则a与3b大小关系为 .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君55（2023湖北省直辖县级单位高三校考阶段练习）已知 ,f xg x分别是定义域为R的偶函数和奇函数，且()()exf xg x，若关于x的不等式 220f xagx在0,ln2上恒成立，则实数a的最大值是 56（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）已知数列 na满足：*111,2nnnaaanaN，若1111,6nnbnba，且数列 nb为递增数列，则实数的取值范围为 57（2023湖北武汉高三武汉二中校考阶段练习）已知向量a，b满足0abb，44ab，则abb的最大值为 58（2023湖北高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知函数 2exf xmx，若当0 x 时，lnfxmx x恒成立，则实数m的取值范围为 四、双空题四、双空题59（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知各项均不为零的数列 na的前n项和为nS，11a ，348a，20240a，且21320nnnna aaa，则5a ；2024S的最大值等于 60（2023广东东莞高三校考阶段练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列 na，正方形数构成数列 nb，则10a ；101111iiiba .61（2023湖北高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）已知数列 na的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有23331212nnaaaaaa当3n 时，所有满足条件的三项组成的数列123,a a a共有 个；存在满足条件的无穷数列 na，使得20232022a，写出这样的无穷数列的一个通项公式 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）2024 年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）一、单选题一、单选题1（2023广东佛山高三统考阶段练习）已知函数 f x的定义域为R，且130f xfx，12f x为奇函数，则2023f（）A2B1C1D2【答案】D【解析】由12f x为奇函数得：114f xfx，即 24f xfx，又因为13f xfx，所以22f xfx，所以 24f xf x，所以244f xf x，两式相减得：4f xf x，所以函数 f x的周期4T，所以 20233ff，因为12f x为奇函数，所以0120f，即 12f，在130f xfx中，令0 x 得：312ff，所以 202332ff，故选：D2（2023广东珠海高三校考阶段练习）已知函数 f x对任意xR都有 2f xf x，且当0,2x时，2log1f xx，则20232023ff（）A2B1C1D2【答案】D【解析】因对任意xR，2f xf x，则 42f xf xf x，即函数周期为 4.因202350543202350641,，则 2023320231,ffff.又由 2f xf x，令1x，可得 31ff，则20232023ff 23121222l ogfff .故选：D3（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数11()sin(1)ee1xxf xxx，则满足()(32)0f xfx的x的取值范围是（）A(3),B(3,)C(,1)D(1,)【答案】D【解析】由已知可得，112sin(1)ee1xxfxxx11sin1ee1xxxx f x，所以，20fxf x.所以，232320fxfx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君即21320fxfx，所以3221fxfx.则由不等式()(32)0f xfx可得，3221f xfxfx.又11()cos(1)ee1xxfxx112 eecos(1)1xxxcos(1)10 x 恒成立，当且仅当11eexx，即1x 时等号成立，所以，f x在 R 上单调递增.则由 21fxfx可得，21xx，解得1x.所以，满足()(32)0f xfx的x的取值范围是(1,).故选：D.4（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列 na的前 n 项积为nT，且满足101a，5049110aa，若对任意的*nN，knTT恒成立，则 k 的值为（）A50B49C100D99【答案】B【解析】设等比数列 na的公比为0q q，若01q，由101a，则01na恒成立，由1q，得4949a qa，即50491aa，这与5049110aa矛盾，所以1q.由1q，又101a，则0na 恒成立，得nna qa，即1nnaa.则等比数列 na为递增数列，则5049aa，又5049110aa，所以124849505101aaaaaa，则12349,TTTT且495051TTT所以49T是nT的最小值，即对任意的*nN，49nTT恒成立，所以 k 的值为 49故选：B5（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数 sin2cos20f xaxbx ab的图象关于直线6x 对称，若存在12,nx xx，满足 1223124nnf xf xf xf xf xf xb，其中2,nnN，则n的最小值为（）A6B7C8D9更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【解析】由 sin2cos20f xaxbx ab可得 22sin 2f xabx，其中tanba；又因为 f x的图象关于直线6x 对称，所以需满足2,Z62kk，解得,Z6kk，即3tantan,Z63kk；可得3tan3ba，即3ab=，所以 2 sin 2,Z6f xbxkk由正弦函数值域可得 2 sin 22,26f xbxkbb 若要求满足 1223124nnf xf xf xf xf xf xb的n的最小值，只需满足1nnf xf x取最大值即可，而1224nnf xf xbbb，所以当且仅当 122314nnf xf xf xf xf xf xb时满足题意，即 122312464nnf xf xf xf xf xf xbb；所以16n ，得7n，即n的最小值为7.故选：B6（2023广东东莞高三校考阶段练习）已知函数 cosf xx图像关于原点对称，其中0，,0，而且在区间,4 3上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A3922B922C3922D922【答案】B【解析】因为函数 cosf xx图像关于原点对称，且R,0 x，即函数为奇函数，所以 00cos0f2，故 cos2f xx sinx，当,4 3x 时，,43x，有且只有一个最大值和一个最小值，由正弦函数的图象与性质可得33992422,223226232 .故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知抛物线2:4C xy的焦点为BC，的准线与y轴交于点AP，是C上的动点，则PAPB的取值范围为（）A1,2B1,C1,2D2,12【答案】C【解析】设抛物线C的准线为l，作PNl（如图），则sinPNPBPNBPPANPAPA，当PAPB取最大值时，sinPAN取得最小值，当且仅当PA与抛物线相切于点P时，等号成立，当PA与抛物线相切时，设直线PA的方程为1ykx，代入24xy，可得2440 xkx，由216160k，解得1k ，不妨设点P在第一象限，即1k，则2,1P，2PN，222 2PAPNAN，即2sin2PAN，所以PAPB的最大值为2，又当点P在坐标原点时，此时PAPB，即PAPB的最小值为 1，故PAPB的取值范围为1,2.故选：C.8（2023广东汕尾高三校联考阶段练习）已知函数 f x的定义域为,00,U，且 11xf xyfy，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A 0f x B 11fC f x是偶函数D f x没有极值点【答案】D【解析】令 g xxf x，则 111g yyfy，所以 1g xg y，且,1x y为定义域内任意值，故 g x为常函数.令 g xk，则 kf xx，为奇函数且没有极值点，C 错，D 对；所以 0f x 不恒成立，11f不一定成立，A、B 错.故选：D9（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）已知函数 2sin0,22xxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6且关于点5,018对称，则 的值为（）A12B6C4D3【答案】D【解析】由函数 2sin0,22xxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6则,T 63，()sin()f xx26，又因为其关于点5,018对称，sinf552601818，即sin503，则(Z)kk53，解得,Zk k 53，且22，所以2,3k.D 正确.故选：D10（2023广东广州高三中山大学附属中学校考期中）给定函数 1 eRxf xxa a，若函数 f x恰有两个零点，则a的取值范围是（）A21ea B0a C210eaD21ea 【答案】C【解析】若函数 f x恰有两个零点，即方程1 exxa有两个不相等的实数根，即函数 1 exg xx与函数ya图象有两个交点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君易知 e1 e2 exxxgxxx，令 0gx，解得2x ，所以当,2x 时，0gx，函数 g x在,2 上单调递减，当2,x 时，0gx，函数 g x在,2 上单调递增，所以 g x在2x 取得最小值212eg ，易知当=1x时，0g x，且1x 时 0g x，在同一坐标系下分别画出两函数图象，如下图所示：由图可知当210ea时，函数 1 exg xx与函数ya图象有两个交点.故选：C11（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知3cos,0,1252，则cos3（）A34 310B45C210D7 210【答案】C【解析】因为0,2，所以7,1212 12，又3cos125，所以24sin1 cos12125，所以coscos3124coscossinsin44212132422525210.故选：C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12（2023广东深圳高三深圳中学校考阶段练习）已知函数 exf xx，21ln2g xxxa，若1x，212x ，使得 12f xg x，则实数 a 的取值范围是（）A211 2,ln222e eB211 2,ln222e eC 2211ln22,ee2D2211ln22,ee2【答案】D【解析】exxf x，1exxfx，当1,2x时，0fx，函数 f x单调递减，函数的值域是22 1,ee，21ln2g xxxa，211xgxxxx，当1,2x时，0gx，函数 g x单调递增，函数的值域是1,2ln22aa，因为1x，212x ，使得 12f xg x，所以2112e22ln2eaa，解得：2211ln22ee2a，所以实数 a 的取值范围是2211ln22,ee2.故选：D13（2023广东江门高三统考阶段练习）北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前 10 天的每日产量可以看作是前一日产量的 2 倍还多 1 个单位；第 11 到 15 天，日产量与前日持平；从第 16 天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第 25 天，若第 1 天的日产量为 1 个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这 25 天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：1021024）（）A8173B9195C7150D7151【答案】A【解析】根据题意，设日产题为na，n表示第n天，则当210n时，121nnaa，化为1121nnaa，1na 是以112a 为首项，公比为 2 的等比数列，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12nna ，即21nna，同时，11a 满足上式，21011120212121 aaa10102 1 2102 21220361 2，当1115n时，10151413121121aaaaa，101112152155115aaa，当1625n时，112nnaa，na是以12为公比的等比数列，15101212nna，101010161725101121122121110221212aaa，可得122520365115 10228173aaa.故选：A.14（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知等比数列 na单调递增，且123,1a a a 成等差数列，则当11a取最小值时，集合*NnnAaa中的元素之和为（）A36B42C54D61【答案】D【解析】设等比数列 na的公比为1q，由123,1a a a 成等差数列得21321aaa，即211121a qaa q，整理得1211aq，故 na为正项数列，又因为等比数列 na单调递增，说明其公比1q，于是101121qaq设 511qf qqq，则454225145()11qqqqqfqqq，所以当51,4q时，()0,()fqf q单调递减；当5,4q时，()0,()fqf q单调递增，故当54q 时，211afq取最小值；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君于是可求得116a，1115164nnnaqa所以可得*2320,25,N4,Nnaaann所以集合*NnnAaa中的元素之和为16202561，故选：D15（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为F的抛物线2:2(0)C ypx p的对称轴与准线交于点A，点B在抛物线C上且在第一象限，在ABF中，3sin4sinAFBFAB，则直线BF的斜率为（）A142B43C1D72【答案】A【解析】过B作准线的垂线，垂足为H，作x轴的垂线，垂足为E，则由抛物线的定义可得|BFBH，由3sin4sinAFBFAB，在ABF中由正弦定理可知：447|,|333ABBFBHAHBH，设BF的倾斜角为，则714sin,tan32BEAHBFBH，故选:A16（2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 2 和 4，侧棱长为5，点E为棱AD的中点，点P在侧面11BCC B内运动（包含边界），且EP与平面11BCC B所成角的正切值为2 3，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 ACP长度的最小值为2 21B存在点P，使得EPPCC存在点P，使得1/AP ECD棱长为 1.5 的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动【答案】ABC【解析】对于 A，分别取1111,BC BC AD的中点为,F G H，连接,EF FG GH HE EG，如下图所示：由题意得，1111,BCHG BCGF，又HGGFG，,HG GF 平面EFGH，所以可得11BC 平面EFGH，又EG 平面EFGH，所以11BCEG；又因为正四棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，侧棱长为5，即可得12,4,5HGEFBB，易得2GF，所以在梯形EFGH中，2,4GFHGHEEF，可得2 3EG，满足222EGGFEF，所以EGGF；又11BCGFG，11,BC GF 平面11BCC B，所以EG 平面11BCC B；又因为EP与平面11BCC B所成角的正切值为2 3，可得2 3EGPG，即1PG，所以点P的轨迹是G为圆心，即以11BC为直径在平面11BCC B内的半圆，故CP长度的最小值为12 21CG ，故 A 正确；对于 B，由选项 A 可知，EG 平面11BCC B，CP 平面11BCC B，所以EGCP；若CPGP（即CP与以11BC为直径的半圆相切时），CP平面EPG，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君又EP平面EPG，所以EPPC，即存在点P，使得EPPC，故 B 正确；对于 C，当点P与点1B重合时，11/AE BC，且112ABCE，此时四边形11EABC为平行四边形，所以11/ABEC，即1/AP EC，故 C 正确；对于 D，若正方体在此容器内部可以任意转动，则正方体的外接球可以放进容器，棱长为 1.5 的正方体的外接球直径为3 32，由等腰梯形EFGH可知，其高3GG，如下图所示：可知此棱台可放入的最大球的直径为3，小于正方体外接球直径，故不可以在此空心棱台容器内部任意转动，所以 D 不正确故选：ABC17（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）设正实数x、y、z满足22430 xxyyz，则xyz的最大值为（）A0B2C1D3【答案】C【解析】因为正实数x、y、z满足22430 xxyyz，则2243zxxyy，则221114434323xyxyxyzxxyyx yyxyx，当且仅当20yx时取等号.故xyz的最大值为1.故选：C.18（2023湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）已知函数3ln()2xf xaaxx，若存在唯一的整数0 x，使0()0f x，则实数a的取值范围是（）Aln3 ln2,)52Bln3 ln2(,)52Cln2 ln3(,)23D(ln2,ln3)【答案】A【解析】()f x的定义域为(0,)，由()0f x 有唯一整数解，得3ln2xaxax有唯一整数解，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令3ln()xg xx，定义域为(0,)，()2h xaxa，定义域为(0,)，则23(1 ln)()xg xx，令()0g x，解得xe，则()g x在(0,)e上单调递增，在,e 上单调递减，()g x在xe处取极大值也是最大值，作出()g x的大致图象如图所示，易知()h x的图象是恒过点(12)0，的直线，若0a，则显然不符合题意，若0a，则(2)(2)(3)(3)ghgh，即3ln2423ln363aaaa，解得ln3ln252a，故选：A.19（2023湖南高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段1 2,3 3，记为第 1 次操作；再将剩下的两个区间120,133 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第 2 次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第n次操作去掉的区