陕西2024届金太阳高三联考（金太阳259C）理数试卷含答案.pdf
2024 届高三数学模拟卷（理科）届高三数学模拟卷（理科）考生注意：考生注意：1.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容本试卷主要考试内容：高考全部内容.第第 I 卷一选择题：本大题共卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合0,2Ax xBx x，则AB（）A.20 x x xB.20 x x xC.20 x x xD.20 x x x2.已知复数1123iz，29iz ，则12zz的实部与虚部分别为（）A.3，2B.3，2iC.2，3D.2，3i3.函数222155yxxx的最小值为（）A.2B.5C.6D.74.若平面截球O所得截面圆的面积为12，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（）A.48B.50C.56D.645.执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（）A.若输出的3y，则56xB.若输出的4y，则6x 陕西2024届金太阳高三联考（金太阳259C）C.若输出的2y，则1x D.输出的y的值可能为 76.若函数 2sin54f xx，则（）A.f x的最小正周期为10B.f x的图象关于点4,05对称C.f x在250,4上有最小值D.f x的图象关于直线154x 对称7.已知 f x是奇函数，且在0,上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在,0上单调递增的是（）A.g xf xfxB.g xf xfxC.22xxg xfD.g xfxf x8.函数 sin sin2 3cosf xxxx的最大值为（）A.1132B.2C.12 32D.39.过抛物线22(0)ypx p的焦点F作直线l与该抛物线交于,A B两点，与y轴交于点C，若A 在第一象限，l的倾斜角为锐角，且B为CF的中点，则l的斜率为（）A.2B.2 2C.3D.410.如图，在正方体1111ABCDABC D中，,E F M N均为棱中点，现有下列 4 个结论：平面/AMN平面BDFE；梯形BDFE内存在一点K，使得1AK 平面AMN；过1D可作一个平面，使得1,B N到这个平面的距离相等；梯形BDFE的面积是AMN面积的 3 倍.的其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.111.ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知22,log2log13Abc，则当a取得最小值时，3c（）A.3314B.3314C.3312D.331212.设4258的小数部分为 x，则4321696256xxxx（）A.1B.2C.3D.4第第 II 卷卷二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题小题.每小题每小题 6 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置，把答案填在答题卡的相应位置，13.双曲线2251xy的离心率为_.14.烧水时，水温随着时间推移而变化.假设水的初始温度为20 C，加热后的温度函数 T t 0.1100etk（k是常数，t表示加热的时间，单位：min），加热到第 10min 时，水温的瞬时变化率是_C/min.15.若随机变量25,sin06XB，且6D X，则E X _.16.已知函数2154()(|log|)()(08)77xf xxmmx恰有 3 个零点，则m取值范围是_.三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.从某脐橙果园随机选取 200 个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间90,110内，将这200 个脐橙的质量数据分成90,95,95,100,100,105,105,110这 4 组，得到的频率分布直方图如图所示.的的（1）试问这 200 个脐橙中质量不低于100g的个数是多少？（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这 200 个脐橙的质量的平均数.18.记数列 na的前n项和为nS，且114,32nnaaSn.（1）求 na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，3AB，4PD，5PC.（1）证明：平面PCD 平面PAD（2）若ADPA，2DEEC，求直线 BE 与平面PCD所成角的正弦值.20.已知点121,01,0FF,，动点 M 满足124MFMF，动点M的轨迹记为E.（1）求E的方程；（2）若不垂直于x轴的直线l过点2F，与E交于CD，两点（点C在x轴的上方），12,A A分别为E在x轴上的左、右顶点，设直线1AC的斜率为110kk，直线2A D的斜率为2k，试问12kk是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数 3e2xf xaxx.（1）当0a 时，求 f x的单调区间与极值，（2）若16a，证明：当12,0,x x，且12xx时，1212122fxfxf xf xxx恒成立.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第.一个题目计分，一个题目计分，选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为341xtyt（t为参数），直线2l的参数方程为1232xsys（s为参数）.（1）求这两条直线普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；（2）若这两条直线与圆222:(3)(4)Cxym都相离，求m的取值范围.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.已知函数 85f xxx.（1）求 f x的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）证明：14f x 等价于8514xx.的?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?
