【数学】等差数列的前n项和公式(第3课时)课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.2等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式 等差数列等差数列an的公差为的公差为d，其前，其前n项和为项和为Sn，1、Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m，也构成等差数列，公差为也构成等差数列，公差为m2d2、若等差数列的项数为、若等差数列的项数为2n(nN*)，则，则S2n=n(an+an+1)，且且S偶偶-S奇奇=nd，；3、若等差数列的项数为若等差数列的项数为2n-1(nN*)，则，则S2n-1=2n-1an，且，且S奇奇-S偶偶=an，；4、数列、数列 也是等差数列，首项为也是等差数列，首项为a1，公差为，公差为 ；5、若数列、若数列bn也是等差数列，且前也是等差数列，且前n项的和为项的和为Tn，则，则拓展新知拓展新知等差数列前等差数列前n项和的性质项和的性质随堂练习随堂练习1、设等差数列、设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S3=9，S6=36，则，则a7+a8+a9=()A、63 B、45 C、36 D、27B例题解析例题解析1、已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且且S10310，S201220，求，求S30.解：解：(法一法一)设设SnAn2Bn(A，B为常数为常数)依题意得，依题意得，Sn3n2n.S303900302730.转化为关于转化为关于n的二次方程组求解的二次方程组求解例题解析例题解析1、已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且且S10310，S201220，求，求S30.解：解：(法二法二)随堂练习随堂练习2、等差数列等差数列an中，中，S10=10，S20=100，求，求S40.S40=5202103、已知、已知等差数列等差数列an的前的前m项和为项和为30，前前2m项和为项和为100，求它的前求它的前3m项和项和.随堂练习随堂练习4、两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和分别是项和分别是Sn和和Tn，且，且 ，求，求 和和5、设、设Sn是是等差数列等差数列an的前的前n项和，若项和，若 ，则则 ()A、1 B、1 C、2 D、A随堂练习随堂练习6、已知等差数列已知等差数列an的项数为奇数，其中所有奇数项之和为的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项，所有偶数项之和为之和为290，则该数列的中间项为，则该数列的中间项为()A、28 B、29 C、30 D、31B例题解析例题解析2、已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 ，求数列，求数列|an|的前的前n项和项和Tn.随堂练习随堂练习7、设数列、设数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-7，则，则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|=.153随堂练习随堂练习8、等等差数列差数列an中，公差中，公差d0，a2a68，a3a57.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记Tn为为数数列列bn前前n项项的的和和，其其中中bn|an|，nN*，若若Tn1464，求求n的的最最小小值值.解：解：(1)等差数列等差数列an中，公差中，公差d0，a2a68，a2a6a3a58，又，又a3a57，a3，a5是一元二次方程是一元二次方程x28x70的两个根，且的两个根，且a3a5，解方程解方程x28x70，得，得a31，a57，an5(n1)(3)3n8.解得解得a15，d3.随堂练习随堂练习8、等等差数列差数列an中，公差中，公差d0，a2a68，a3a57.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记Tn为为数数列列bn前前n项项的的和和，其其中中bn|an|，nN*，若若Tn1464，求求n的的最最小小值值.bn|an|，b15，b22，b3|1|1，b4|4|4，当当n3时，时，bn|an|3n8.当当n3时，时，T15，T27；n的最小值为的最小值为34.解：解：(2)由由(1)知知an的前的前n项和项和当当n3时，时，Tn1 464，即即(3n100)(n29)0，例题解析例题解析3、等差等差数列数列an中，中，a1=2，公差，公差d=2，Sn为前为前n项和，求项和，求裂项相消法：适用于通项公式是分式裂项相消法：适用于通项公式是分式