【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.3.1 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步【学习目标】1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握它们的表面积与体积的公式；2.能解决实际问题中与多面体相关的简单几何体的表面积和体积；3.通过学习感受一般化与特殊化、极限等数学思想方法，提高逻辑推理、直观想象等素养和空间想象等能力.LOGO问题问题1：正方体和长方体的：正方体和长方体的展开图面积与其表面积有什么关系？展开图面积与其表面积有什么关系？几何体表面积几何体表面积 展开图面积展开图面积 平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 转化思想转化思想 导LOGO 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台学1、棱柱、棱锥、棱台的表面积、棱柱、棱锥、棱台的表面积LOGO例例1 1 如图，四面体如图，四面体P-ABC各棱长均为各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积.解解：PBC是正三角形，其边长为是正三角形，其边长为a，四面体四面体P-ABC的表面积的表面积 .展BCAPLOGO变式练习：正六棱台的上、下底面边长分别为变式练习：正六棱台的上、下底面边长分别为2cm2cm和和6cm6cm，侧棱长是，侧棱长是5cm5cm，求它的表面积，求它的表面积.展解：如图所示解：如图所示，作作 ，垂足为点，垂足为点H H，LOGO学 特殊的棱柱-正方体、长方体的体积公式：正方体a3（a是正方体的棱长）长方体abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）V=Sh(S,h分别表示底面积和高分别表示底面积和高)由特殊到一般思想由特殊到一般思想 V棱柱棱柱=ShLOGO2、棱柱的体积公式、棱柱的体积公式V棱柱棱柱=Sh如果棱柱的底面积是如果棱柱的底面积是S，高是，高是h,那么这个棱柱的体积：那么这个棱柱的体积：特别的，直棱柱特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱故侧棱长即为直棱柱的高的高.学 棱柱的高是指棱柱的高是指两底两底面之间的距离，即从上面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）（垂线与底面的交点）之间的距离之间的距离.LOGO问题问题2 2：取一摞书放在桌面上，并改变它的取一摞书放在桌面上，并改变它的形状形状，高度、书中每页纸面积和，高度、书中每页纸面积和顺序不变顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？，观察改变前后的体积是否发生变化？学LOGO祖暅原理：祖暅原理：（456年年536年）年）幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异.夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等学LOGO学LOGO学V=Sh 转化思想转化思想 等底等高底面积和高都相等的棱柱，体积相等底面积和高都相等的棱柱，体积相等V棱柱棱柱=Sh问题问题3 3：棱锥与同底等高的棱柱体积之间有什么关系？：棱锥与同底等高的棱柱体积之间有什么关系？学LOGO问题问题4 4：三个小：三个小棱锥的体积相等吗？棱锥的体积相等吗？如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的的3倍倍学LOGO3、棱锥的体积公式棱锥的体积公式 棱锥的高是指从棱锥的高是指从顶点向底面顶点向底面作垂线作垂线，顶点与垂足之间的距离，顶点与垂足之间的距离.学 如果棱锥的如果棱锥的底面面积底面面积为为S，高高为为h，那么这个棱锥的体积：，那么这个棱锥的体积：LOGO4、棱棱台台的体积公式的体积公式 棱台的高是指两底面之间的距离，棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离线，这点与垂足之间的距离.学P棱台的体积公式：棱台的体积公式：，(S,S,h分别分别是是棱棱台台的的上下底上下底面积面积和和高高).RQLOGO 问题问题5:观察观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能能用棱柱、棱用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？学LOGOABCDABCDP解：解：如右下图，由题意知如右下图，由题意知V棱锥棱锥P-ABCD=110.5=(m3)，所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积V长方体长方体ABCD-ABCD=110.5=(m3)，(m3).练LOGO课堂小结课堂小结评多面体图形表面积体积思想方法棱柱 棱锥棱台 围成它们的各个面的面积的和转化思想由特殊到一般思想极限思想LOGO（1）练习与巩固：固学案（46页）（2）探究与发现：祖暅原理与棱柱、棱锥的体积（教材121页到122页）学习需要巩固，理论要联系实际谢谢谢谢！