【数学】指数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质学习目标学习目标素养要求素养要求1通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念数学抽象2能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点直观想象|自 学 导 引|指数函数的概念一般地，函数yax(_)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是Ra0，且a1【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数y2x是指数函数()(2)函数y2x+1是指数函数()(3)函数y(3)x是指数函数()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因为指数幂2x的系数为1，所以函数y2x不是指数函数；(2)因为指数不是x，所以函数y2x+1不是指数函数；(3)因为底数小于0，所以函数y(3)x不是指数函数指数函数的图象及性质a的取值a10a1图象a的取值a10a1定义域_值域_性质过定点_，即x_时，y_当x0时，y1；当x0时，_当x0时，_；当x0时，y1在R上是_在R上是_R(0，)(0，1)010y10y1增函数减函数【预习自测】(1)函数y2x的图象是()(2)函数f(x)ax+12(a0，且a1)的图象恒过定点_【答案】(1)B(2)(1，1)|课 堂 互 动|题型1指数函数的概念及应用(1)给出下列函数：y23x；y3x+1；y3x；yx3；y(2)x其中，指数函数的个数是()A0B1C2D4【答案】(1)B(2)125判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数1若函数ya2(2a)x是指数函数，则()Aa1或a1Ba1Ca1Da0，且a1【答案】C题型2指数函数图象的应用(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)函数yax33(a0，且a1)的图象过定点_【答案】(1)D(2)(3，4)【解析】(1)由于f(x)的图象单调递减，所以0a1又因为0f(0)1，所以0ab1a0，即b0，所以b0故选D(2)令x30得x3，此时y4故函数yax33(a0，且a1)的图象过定点(3，4)处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性2(1)函数f(x)3ax+1(a0且a1)的图象恒过定点()A(1，2)B(1，2)C(1，1)D(0，2)(2)已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()【答案】(1)A(2)C【解析】(1)依题意，由x10得x1将x1代入f(x)3ax+1，得f(x)3a02，所以函数f(x)3ax+1(a0且a1)的图象恒过定点(1，2)(2)由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B作直线x1与两条曲线相交(图略)，下面交点所在的曲线是函数ymx的图象故选C指数型函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域：换元，tf(x)；求tf(x)的定义域为xD；求tf(x)的值域为tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域易错警示用函数图象解题时作图不准求函数f(x)x2的图象与函数f(x)2x的图象的交点个数错解：两个易错防范：忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响防范措施是在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案正解：作图可得在区间(1，0)上有一个交点，在区间(1，3)，(3，5)上各有1个交点，共三个|素 养 达 成|1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x2指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1，0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的(体现了数学抽象核心素养)3由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同4求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的关键是求f(x)的值域【答案】A【答案】A3(题型2)如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc【答案】B【解析】如图，作直线x1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知ba1dc故选B【答案】D