【数学】直线与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.6.2直线与平面垂直课程标准1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性.2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理,能证明性质定理,并能解决有关线面垂直的问题.3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.4.了解点到平面距离、直线到平面距离、平面到平面距离的含义,并能求解空间距离.1基础落实必备知识全过关2重难探究能力素养全提升01基础落实必备知识全过关知识点1 直线与平面垂直的定义定义记法有关 概念图示画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直任意一条垂线垂面垂足 名师点睛 1.定义中的“任意一条”与“任何直线”“所有直线”意义相同,但与“无数条直线”不同,即定义是说这条直线和平面内所有直线都垂直.2.直线和平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.3.由定义可知,若直线垂直于平面,则直线垂直于平面内任意一条直线,这是证明线线垂直的一种重要的方法.过关自诊D知识点2 直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条_直线垂直,那么该直线与此平面垂直图形语言符号 语言作用判断直线与平面_相交垂直 名师点睛 1.“两条相交直线”是关键词语,是不可忽视的条件.2.要证一条直线与一个平面垂直,只需在平面内找到两条相交的直线都和该直线垂直即可,不需要找到所有直线,而且这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.3.定理体现了相互转化的数学思想,即由要证线面垂直转化为证线线垂直.过关自诊（1）一条直线垂直于三角形的两边,那么这条直线就垂直于三角形所在的平面.()（2）一条直线垂直于圆的两条直径,那么这条直线就垂直于圆所在的平面.()C知识点3 直线与平面所成的角过关自诊知识点4 空间距离1.过一点作_于已知平面的直线,则该点与_间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,_叫做这个点到该平面的距离.2.一条直线与一个平面_时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.3.如果两个平面_,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.垂直垂足垂线段的长度平行平行相等 名师点睛 1.求空间距离最终转化为求垂线段的长,先要找垂线,归结为线面垂直问题.2.空间距离可应用于求几何体的高.过关自诊（1）直线到平面的距离以及两平面之间的距离都要转化为点到平面的距离.()B知识点5 直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言图形语言作用证明两条直线_平行平行过关自诊02重难探究能力素养全提升探究点一 证明直线与平面垂直规律方法 直线与平面垂直的判定方法 判定直线与平面垂直,可以用定义,就是证明这条直线与平面内的任一直线垂直,但这种方法一般不用.最常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理,根据定理,只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直即可.探究点二 证明两直线垂直探究点三 求直线与平面所成的角规律方法 1.求斜线与平面所成的角的步骤:2.在上述步骤中,作角是关键,而确定斜线在平面内的射影是作角的关键,几何图形的特征是找射影的依据,图形中的特殊点是突破口.探究点四 空间距离的求法规律方法 求点到平面的距离一般有两种方法 （1）构造法:根据定义构造垂直于面的直线,确定垂足位置,将所求线段化归到三角形中求解.（2）等积变换法:将所求距离看作某个几何体（多为棱锥）的高,利用体积相等建立方程求解.C本节要点归纳 1.知识清单：（1）直线与平面垂直的定义.（2）直线与平面垂直的判定定理.（3）直线与平面所成的角.（4）空间距离.（5）直线与平面垂直的性质定理.2.方法归纳:化归,数形结合.3.常见误区:易忽略直线与平面垂直的判定定理中“两条相交直线”这一关键条件.