1.3.2奇偶性的概念(第1课时).docx
1.3.2奇偶性的概念(第一课时) 班级：_ 姓名：_ 学号：_ 等第：_学习目标：1.理解函数的奇偶性及其几何意义. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤学习重点：函数奇偶性的概念和几何意义学习难点：奇偶性概念的数学化提炼过程一、学生预习 【问题导思】考察下列两个函数：(1)f(x)x2；(2)f(x)|x|.1这两个函数的图象有何共同特征？2对于上述两个函数 ，f(1)与f(1)，f(2)与f(2)，f(3)与f(3)有什么关系？3一般地，若函数yf(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内_，都有_，那么函数f(x)叫做偶函数(2)图象特征：图象关于_对称.【问题导思】函数f(x)x及f(x)的图象如图所示 1两函数图象有何共同特征？2对于上述两个函数f(1)与f(1)，f(2)与f(2)，f(3)与f(3)有什么关系？3一般地，若函数yf(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内_，都有_，那么函数f(x)叫做奇函数(2)图象特征：图象关于_对称思考：如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域必定关于_对称判断函数奇偶性的步骤一般为：_判断函数奇偶性的方法你能总结哪些_【课前检测】 1、判断下列函数的奇偶性： （1） (2) (3) (4) 2、下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是() Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy 3、若f（x）=(m1)+2mx+3m3，x为偶函数，则实数m+a=_。二、例题讲解：例1：判断下列函数哪些是偶函数 (1)f(x)x21； (2)f(x)x2，x1,3； (3)f(x)0. 变式训练一：判断下列函数是否为偶函数 (1)f(x)(x1)(x1)； (2)f(x).例2：判断下列函数的奇偶性(1) f(x)x8； (2)f(x)x3； (3)f(x)x； (4)f(x)； (5)f(x)； (6)f(x).变式训练二：判断下列函数的奇偶性：（1） (2) (3) （4）例3：如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小【延伸拓展】 例4：已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x22x+3，求f(x)在R上的解析式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。三、课堂检测1f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)2f(x) Cf(x)·f(x)0 D.12下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR) ByxCyx3(xR) Dy(xR，x0)3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3 B1 C1 D34.对定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确？，对打，错打×.若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数 （ ）.若f(-2)f(2), 则函数f(x)不是偶函数 （ ） .若 f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数 （ ） .定义在R上的奇函数f(x)的图像必通过点（1，f(1)） （ ）5偶函数f(x)的定义域为t4，t，则t_.6函数f(x)为_(填“奇函数”或“偶函数”)呈重点、现规律1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称.1.3.2奇偶性的概念(第一课时)课后作业班级：_ 姓名：_ 学号：_ 等第：_1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)·f(x)0 D. 13下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D44函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称5设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A1 B0 C1 D26若函数yf(x1)是偶函数，则下列说法不正确的是()Ayf(x)图象关于直线x1对称 Byf(x1)图象关于y轴对称C必有f(1x)f(1x)成立 D必有f(1x)f(1x)成立7设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是_8已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR； (2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|； (4)f(x) 10已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围
