陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题含答案.docx

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题20222023学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是故选：C.2. 若椭圆上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（ ）A. 31B. 15C. 7D. 1【答案】C【解析】【分析】由椭圆的定义：动点到两定点的距离之和为定值常数.即可得出答案.【详解】椭圆中，记椭圆的左焦点为，右焦点为，则，由椭圆的定义可知：，所以，故选：C.3. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误.故选：B.4. 已知，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求最大值【详解】，当且仅当，即，时，等号成立故选：A5. 如图，在平行六面体中，设，则（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量线性运算求解即可.【详解】连接，如图所示：.故选：B6. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围.【详解】是等比数列，故，当时， 各项正负项间隔,为摆动数列,故,显然，由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的单调性知.故选:D7. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据焦半径公式求出，从而可求得，再根据两点间的距离公式即可得解.【详解】解：由题意可得，解得，则，故.故选：B.8. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.9. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. 7C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案.【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:平移直线，在可行解域内，经过点时，直线在纵轴上截距最大，解二元一次方程组:的最大值为，故选：B.10. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意求出即可求解.【详解】由题可知，解得，所以离心率为，故选:A.11. 已知数列，定义数列为数列的“2倍差数列”.若的“2倍差数列”的通项公式，且，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得，从而得数列表示首项为，公差的等差数列，求得，再根据错位相减法即可得.【详解】根据题意得，数列表示首项为，公差的等差数列，.故选：A.12. 已知为双曲线的左右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得，再在中运用余弦定理建立关于a，b，c的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.【详解】解：由，设，由得，所以，又得，令，化简得：，得，所以渐近线方程为，故选：C.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间向量与共线，则_.【答案】【解析】【分析】根据空间向量共线坐标表示列方程求解的值，即可得的值.【详解】空间向量与共线，则存在实数，使得，则，解得，所以.故答案为：.14. 写出一个离心率为的双曲线方程为_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得，即，假设双曲线的焦点在轴且，求出双曲线的标准方程，即可得答案【详解】根据题意，要求双曲线的离心率，则，若双曲线的焦点在轴，令，则，则要求双曲线的方程为，故答案为： (其他符合的也对)15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题是假命题，即命题，是真命题，也即在上恒成立，令，因，所以当时函数取最小值，即，所以，故答案为：.16. 墨经·经说下中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为_.【答案】#1.5【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根据物距像距,即可求得答案.【详解】由 ，则，又，则,即，又物距像距，则，即像高为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设函数（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）由题意列不等式组求解，【小问1详解】当时，即，即，解得或，所以当时，不等式的解集为或【小问2详解】当时，的解集为，满足题意；当时，由，解得，综上，实数a的取值范围是18. 已知是公差不为的等差数列，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题中条件可得出关于的等式，解出的值，再利用等差数列的通项公式即可求得的表达式；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，则，且，又因为、成等比数列，所以，即，又，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，所以.19. 在三角形中，内角所对的边分别为，（1）求；（2）若为锐角，BC边上的中线长，求三角形的面积【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】利用正弦定理进行边角互换，再结合求出；在三角形中利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求面积.【小问1详解】在ABC中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以，因为B是三角形的内角，所以或【小问2详解】因为为锐角，所以，ABC为等腰三角形，在ABC中，设ACBC2x，在ADC中，由余弦定理得， 解得x1，所以ACBC2，所以，所以三角形的面积为20. 如图四棱锥的底面是直角梯形，平面，点是的中点，.用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间坐标运算证明线面垂直即可；（2）由（1）确定平面平面与平面的法向量，根据坐标运算即可求得面面夹角的大小.【小问1详解】证明：，平面，则DA，DC，DS两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，.，.，又，SA，平面，平面.【小问2详解】由（1）知为平面的一个法向量，.设平面的法向量为，则，令，则，.平面的一个法向量为.平面SAB与平面SBC的夹角为.21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）存在，面积为【解析】【分析】(1)根据椭圆中的关系求解；(2)根据可得，联立可求出，进而可求面积.【小问1详解】椭圆的离心率为，解得.椭圆的方程为.【小问2详解】由（1）知，假设椭圆上存在点，使得，则，即，联立解得.椭圆上存在点使得.22. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆：（）的圆心重合，上一点到焦点的距离.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，四点，且满足，求直线的方程.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据圆心即抛物线焦点位置，设抛物线标准方程为，再利用点在抛物线上和抛物线定义建立方程组，解出与即可；（2）由为圆的直径，、为圆的半径，将化为，再设直线方程，与抛物线方程联立后，根据，坐标利用抛物线定义进行求解.小问1详解】，圆：（）的圆心在轴正半轴，设抛物线的标准方程为，准线方程为，在抛物线上，又到焦点的距离，到准线的距离，解得，抛物线的方程为.【小问2详解】由（1），圆：，由题意，为圆的直径，、为圆的半径，设，由抛物线定义，即，由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去，整理得（），.，解得.直线的方程为.【点睛】在解决抛物线焦点弦有关问题时，常常会使用抛物线的定义.本题利用已知条件中圆的半径和直径，将转化为即，再根据抛物线定义转化为，从而使问题可以通过联立直线与抛物线方程解决.