上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx

上海市崇明区2022-2023学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1. 函数的定义域为_【答案】【解析】【详解】依题意，.2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是.故答案为：3. 集合，若，则_【答案】【解析】【分析】根据交集运算得出，再由并集运算求解.【详解】若，则，所以，所以故答案为：4. 已知幂函数图像经过点，则_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再求出函数值作答.【详解】依题意，设函数，且为常数，则有，解得，即，所以.故答案为：5. 已知方程两个根为，则_【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.【详解】显然方程有两个实根，它们为，则，所以故答案为：26. 用反证法证明命题：“设x，若，则或”吋，假设的内容应该是_【答案】且【解析】【分析】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.【详解】命题若，则或”的结论是“或”，其否定为“且”，所以假设的内容应该是：且.故答案为：且7. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性求解作答.【详解】函数在上是严格减函数，依题意，所以实数a的取值范围是.故答案为：8. 若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集是R，可得，解不等式可得答案.【详解】关于x的不等式的解集是R，则方程的判别式 ,解得，即实数k的取值范围是，故答案为：9. 已知偶函数，且当时，则_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义直接计算作答.【详解】R上的偶函数，当时，所以.故答案为：1910. 若则的最小值为_.【答案】1【解析】【详解】试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.11. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为那么原不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，求出常数，再解一元二次不等式作答.【详解】依题意，即，因此不等式为：，解得，所以原不等式的解集为故答案为：12. 已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，且则下列3个命题中是真命题的有_（填写所有的真命题序号）若，则；若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值；若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数【答案】【解析】【分析】根据给定条件，逐一验证各个命题在条件被满足时，结论是否成立作答.【详解】对于，有，则，又，所以，正确；对于，依题意，则，即当时，取得最小值，正确；对于，有，则，依题意，在上是严格减函数，因此在上是严格增函数，即函数在上是严格增函数，错误，所以3个命题中是真命题的有.故答案为：二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a2<abB. |a|<|b|C. D. 【答案】C【解析】【分析】由特殊值法可以排除选项A,B,D，由指数函数的单调性可知选项C正确.【详解】法一：当a1，b1时，满足a>0>b，此时a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因为a>0>b，所以ba<0，ab<0，所以，所以一定成立，故选C.法二：因为a>0>b，所以，所以一定成立，故选：C.【点睛】对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性14. 函数的零点所在的区间可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，可得答案.【详解】，由，则函数的零点存在的区间可以是，故选：B.15. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据“关于的不等式的解集为”求得的范围，从而可判断两个条件之间的关系.【详解】解：关于的不等式的解集为，当时，不等式为，解集为，符合题意；当时，不等式化为，则，不符合题意；当时，不等式化为，则，不符合题意；综上，所以“”是“关于的不等式的解集为”的充要条件.故选：C.16. 设集合，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集下列说法正确的是（ ）A. 命题是真命题，命题是假命题B. 命题是假命题，命题是真命题C. 命题、都是真命题D. 命题、都是假命题【答案】A【解析】【分析】根据不等式的特征，可判断命题，利用判别式，可得集合、的关系，从而判断命题.【详解】由于，即时，一定成立，故是子集，因此命题是真命题.令，；令，.从而可知，当时，此时，是的子集，故命题是假命题.故选：A三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）17. 解下列不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解即可；（2）根据分式不等式的解法，等价于，再求解即可.【详解】（1）由可得： ，解得：或，故解集为：（2）由化简为：， 即，等价于，解得，故解集为.18. 已知全集，集合，（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若“”是“”的必要非充分条件，求实数m的取值范围【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）把代入，求出集合B，再利用并集、补集的定义求解作答.（2）化简集合B，利用交集的结果列出不等式，求解作答.（3）利用必要不充分条件的意义，结合集合的包含关系求解作答.【小问1详解】当时，则，所以.【小问2详解】，因为，则或，解得或，所以m的取值范围为【小问3详解】因为“”是“”的必要不充分条件，则有，由（2）知，或，解得或，因此，所以实数m取值范围是.19. 设常数，函数（1）若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由【答案】（1）函数在区间上是严格减函数，理由见解析 （2）具体见解析【解析】【分析】（1）由定义结合指数函数的单调性得出单调性；（2）分类讨论的值，结合奇偶性的定义判断即可.【小问1详解】当，任取，有，所以所以，所以函数在区间上是严格减函数【小问2详解】当时，定义域为，故函数是偶函数；当时，定义域为，故函数为奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以当时，函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当且时，函数是非奇非偶函数.20. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；奖金不低于10万元且不超过200万元；奖金不超过投资收益的20%（1）设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“恒成立”请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；（2）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（3）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？【答案】（1）答案见解析； （2）不符合； （3）195万元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用函数单调性、值域的意义写出方案的前两个要求作答.（2）根据给定函数，逐一判断方案中的3个要求是否都满足作答.（3）根据给定的函数模型，求出a的取值范围，再求出最多可以获取的奖金作答.【小问1详解】“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当时，是的增函数；“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值.【小问2详解】函数在上是增函数，函数的值域，由得：，解得，因此对，不成立，即对，不等式不恒成立，所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求.【小问3详解】因为函数符合公司奖励方案函数模型要求，则函数在上增函数，有，解得，由，不等式恒成立，得，显然，当且仅当，即时取等号，于是，解得，从而，因此当，时，当且仅当且时取等号，且，所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取195万元奖金.