2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第2章 专题强化3　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题.docx

专题强化三动态平衡问题平衡中的临界、极值问题目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题题型一动态平衡问题1动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态2做题流程3常用方法(1)图解法此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况(2)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化 考向1“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题1一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示2一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示例1(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()AF1减小 BF1增大CF2增大 DF2减小答案AD解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1Gtan ，F2，当A向右移动少许后，减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确例2(多选)如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A斜面对球的支持力逐渐增大B斜面对球的支持力逐渐减小C挡板对小球的弹力先减小后增大D挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误 考向2“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等基本矢量图，如图所示基本关系式：例3(2023·宁夏银川一中检测)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端用FN表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，从缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是()AF逐渐变小，FN大小不变BF逐渐变小，FN逐渐变大CF先变小再变大，FN逐渐变小DF先变小再变大，FN逐渐变大答案A解析受力分析如图所示，力三角形与几何三角形(O2OO1)相似，则有，因为O2O1、OO1长度不变，故FN大小不变，OO2长度变短，故F变小，故A正确，B、C、D错误2一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化基本矢量图，如图所示例4(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为()现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变在OM由竖直被拉到水平的过程中()AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小答案AD解析以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误一力恒定，另外两力方向均变化时常采用的方法有相似三角形、正弦定理或利用两力夹角不变作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化 考向3“活结”的动态分析如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，FTsin 1FTsin 2，故123，根据几何关系可知，sin ，若两杆间距离d不变，则上下移动绳子结点，不变，若两杆距离d减小，则减小，2FTcos mg，FT也减小例5如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)则在此过程中绳中拉力()A先变大后不变 B先变大后变小C先变小后不变 D先变小后变大答案A解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为，可知F1F2如图乙所示，设绳长为L，由几何关系得sin 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此先变大后不变，由式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确题型二平衡中的临界、极值问题1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力(2)绳子恰好绷紧，拉力F0.(3)刚好离开接触面，支持力FN0.2极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题3解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值例6如图所示，物体的质量为m5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(BAC60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)答案 NF N解析设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有Fcos F2F1cos 0，Fsin F1sin mg0，可得FF1，F.若要使两绳都能伸直，则有F10，F20，则F的最大值Fmax N，F的最小值Fmin N，即拉力F的大小范围为 NF N.例7如图所示，质量m5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v02.0 m/s的速度做匀速直线运动已知金属块与地面间的动摩擦因数0.2，g10 m/s2.求所需拉力F的最小值答案2 N解析设拉力与水平方向夹角为，根据平衡条件有Fcos (mgFsin )，整理得cos sin ，sin()(其中sin )，当时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin2 N.课时精练1.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()AF1和F2都变大 BF1变大，F2变小CF1和F2都变小 DF1变小，F2变大答案C解析由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力大小相等木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力大小等于小金属环的重力大小，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误2.(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力FN，下列说法正确的是()AF和FN都增大 BF增大，FN减小CF减小，FN增大 DF和FN的合力不变答案D解析对球受力分析，由平衡条件得悬绳对球的拉力满足Fcos mg，墙壁对球的支持力满足tan ，所以当增大悬绳的长度时，夹角减小，则由几何关系知cos 增大，tan 减小，所以F和FN都减小，故A、B、C错误；因为足球始终保持静止状态，所以F和FN的合力始终与mg等大反向，故D正确3.如图所示，轻绳PQ能承受的最大张力为80 N，现用它悬挂一质量为4 kg的物体，然后在轻绳的中点O施加一水平向左的力F，使中点O缓慢向左移动，已知重力加速度g10 m/s2，则当轻绳断裂瞬间，绳的PO段与竖直方向的夹角为()A30° B45°C53° D60°答案D解析设当轻绳断裂瞬间，绳的PO段与竖直方向的夹角为，由平衡条件可得cos ，解得60°，D正确4.(2023·广东汕尾市高三月考)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动初始时BP板水平，在使BP板逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是()ABP板水平时，棉包受到两个力的作用B当BP板转过60°，AP板水平时，棉包受到三个力的作用C当BP板转过30°时，棉包对AP板和BP板的作用力大小不相等D在转动过程中棉包对BP板的压力不变答案A解析BP板水平时或AP板水平时棉包都只受到重力和支持力两个力作用，故A正确，B错误；当BP板转过30°时，两板与水平方向夹角相等，由对称性知，棉包对AP板和BP板的作用力大小相等，故C错误；在转动过程中棉包对BP板的压力减小，故D错误5.(多选)(2023·湖南岳阳市十四中高三检测)如图所示，水平面和竖直面构成的垂直墙角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱体的P点(P点靠近底端)通过细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点，细线方向始终保持与半圆相切此过程中()A细线对小球的拉力逐渐减小B圆柱体对小球的支持力逐渐减小C水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小D圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小答案AD解析对小球进行受力分析，如图所示根据平衡条件有FN1mgcos ，FTmgsin ，当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点过程中，逐渐减小，则细线对小球的拉力FT逐渐减小，圆柱体对小球的支持力FN1逐渐增大，A正确，B错误；对圆柱体与小球整体分析，如图所示，根据平衡条件有FN3FTcos mgsin 2，FTsin FN2(Mm)g，当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点过程中，在0范围内变化，逐渐减小，故FN2逐渐增大，FN3先增大后减小，C错误、D正确6.(2023·宁夏六盘山高级中学模拟)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中()A绳子的拉力逐渐增大B该健身者所受合力逐渐减小C该健身者对地面的压力逐渐减小D该健身者对地面的摩擦力逐渐增大答案D解析由题意可知，重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，A、B错误；对健身者受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向，则有FTsin FNMg，又有FTmg，可得FNMgmgsin ，在水平方向，则有FTcos Ff，当从B水平缓慢移到A时，角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，C错误，D正确7.(2023·云南昆明市检测)如图所示，两质量均为m的小球a、b(均可看成质点)固定在轻杆两端，用两条与轻杆等长的细线悬挂在O点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形，用力F缓慢拉动小球b，保持两细线绷紧，最终使连接a球的细线竖直，重力加速度大小为g，则连接a球的细线竖直时，力F的最小值是()A.mg B.mgCmg D.mg答案B解析末状态时，左边小球a在最低点，细线Oa处于竖直方向，小球a处于平衡状态，合外力沿水平方向的分量为零，则此时轻杆上的弹力为零，故右侧小球b受到重力、细线Ob的拉力和力F作用处于平衡状态，如图所示，由几何关系可知，当拉力F方向与Ob垂直时拉力F最小，可得最小拉力Fminmgsin 60°mg，选项B正确，A、C、D错误8.如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上开始时，杆BC与AC的夹角BCA>90°，现使BCA缓慢变小，直到BCA30°(不计一切阻力)在此过程中，杆BC所产生的弹力()A大小不变 B逐渐增大C先增大后减小 D先减小后增大答案A解析以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反根据三角形相似得，又F合G，得F G，FN GBCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.9.(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，置于水平地面的木板上安装有竖直杆，在杆上A、B两点间安装长为2d的轻绳，两竖直杆间距为d.A、B两点间的高度差为，现有带光滑轻质钩子、质量为m的物体钩住轻绳且处于平衡状态，重力加速度为g.下列说法正确的是()A开始平衡时轻绳的张力大小为mgB开始平衡时轻绳的张力大小为C若将绳子的A端沿竖直杆上移，绳子拉力将变大D若将木板绕水平轴CD缓慢向纸面外旋转，轻绳的张力先增大后减小答案B解析设结点左侧绳长为l1，结点右侧绳长为l2，有l1cos 1l2cos 2d，由水平方向受力平衡，有FTcos 1FTcos 2，有cos 1cos 2，竖直方向受力平衡，有2FTsin 1mg，解得FT，A错误，B正确；将绳子的A端沿竖直杆上移或将木板绕水平轴CD缓慢向纸面外旋转，由A、B中分析可知，由于A、B两点的水平间距不变，左右两部分与水平方向夹角不变，所以绳子拉力大小不变，C、D错误10.(2023·河北唐山市模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示若支撑点距水平地面的高度为 m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长度最大为()A1.5 m B. mC2 m D2 m答案C解析设木棍与水平方向夹角为，木棍长度为L，粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有Fcos Fsin ，由几何知识有tan ，两式联立解得L2 m，即木棍的长度最大为2 m，故A、B、D错误，C正确11.(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上且质量为2m的物块B，斜面倾角45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则()A细绳OO的拉力先减小后增大B细绳对物块B的拉力大小不变C斜面对物块B的支持力先减小后增大D外力F逐渐变大答案BCD解析由题可知，物块缓慢移动，整体处于动态平衡状态，则绳OO的拉力大小等于下面绳对A的拉力和绳对B的拉力的合力大小，由于绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于A物块的重力的大小，但是由于B物块上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可知合力变小，即绳OO的拉力逐渐减小，故A错误，B正确；对物块B受力分析如图所示，当物块B上移时，先减小后增大，在垂直斜面方向根据平衡条件可知，斜面对物块B的支持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知，外力F逐渐变大，故C、D正确12(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则的值为()A. B. C. D.答案C解析A、B刚要滑动时受力平衡，受力如图所示对A：FTmgsin 45°mgcos 45°对B：2mgsin 45°FT3mgcos 45°mgcos 45°整理得，选项C正确13.(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角120°，整个系统处于静止状态现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()A拉力F逐渐增大B轻绳上的张力先增大后减小C地面对斜面体的支持力逐渐增大D地面对斜面体的摩擦力先增大后减小答案AD解析小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，B错误；整体(含斜面体，物块A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确