2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章　必刷小题2　函数的概念与性质.docx

公众号：高中试卷君必刷小题2函数的概念与性质一、单项选择题1(2023·太原模拟)已知函数f(x)的定义域为A，集合Bx|1<x<5，则集合AB中整数的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由题设，x23x0，可得定义域Ax|x0或x3，所以ABx|1<x0或3x<5，故其中整数元素有0,3,4，共3个2(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是()AxR，f(x)f(x)0BxR，f(x)f(x)0CxR，f(x)f(x)DxR，f(x)f(x)答案C解析因为定义在R上的函数f(x)不是偶函数，所以xR，f(x)f(x)为假命题，则xR，f(x)f(x)为真命题3(2022·重庆质检)已知函数f(x)ax5bx32，若f(2)7，则f(2)等于()A7 B3 C3 D7答案B解析设g(x)f(x)2ax5bx3，则g(x)ax5bx3g(x)，即f(x)2f(x)2，故f(2)f(2)43.4(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay Byxsin xCytan x Dyx3x答案B解析y是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，故A错误；yxsin x，因为y1cos x0，xR，所以在定义域上是增函数且是奇函数，故B正确；ytan x在定义域上是奇函数但不是单调函数，故C错误；yx3x在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误5(2022·镇江模拟) “函数f(x)sin x(a1)cos x为奇函数”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析函数f(x)sin x(a1)cos x为奇函数，则sin(x)(a1)cos(x)sin x(a1)cos x，化简得a10，故a1，当a1时，f(x)sin x是奇函数，因此“函数f(x)sin x(a1)cos x为奇函数”是“a1”的充要条件6(2023·郑州模拟)已知f(x)x32x，若a，b，cR，且ab<0，ac<0，bc<0，则f(a)f(b)f(c)的值()A大于0 B等于0C小于0 D不能确定答案C解析因为f(x)x32x，xR，f(x)(x)32(x)x32xf(x)，所以f(x)是R上的奇函数，又因为f(x)3x22>0，所以f(x)在R上单调递增，又因为ab<0，ac<0，bc<0，所以a<b，c<a，b<c，所以f(a)<f(b)f(b)，f(c)<f(a)f(a)，f(b)<f(c)f(c)，所以f(a)f(b)f(c)<f(a)f(b)f(c)，即f(a)f(b)f(c)<0.7函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)<f <f Bf <f(1)<f Cf <f <f(1)Df <f(1)<f 答案B解析因为函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，所以函数yf(x)在2,4上单调递减，且在0,4上满足f(2x)f(2x)，所以f(1)f(3)，因为2<<3<，所以f >f(3)>f ，则f >f(1)>f .8已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f(ln x)<2f(1)的解集为()A(e，) B(0，e)C.(1，e) D.答案D解析函数f(x)xsin xcos xx2的定义域为R，f(x)xsin(x)cos(x)(x)2xsin xcos xx2f(x)，即函数f(x)为偶函数，f(x)xcos x2xx(2cos x)，当x>0时，2cos x>0，则f(x)>0，所以函数f(x)在0，)上单调递增，由f(ln x)f(ln x)2f(ln x)<2f(1)，可得f(|ln x|)<f(1)，得|ln x|<1，即1<ln x<1，解得<x<e.二、多项选择题9(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()Af(x)exex Bf(x)1Cf(x)ln Df(x)ln sin x答案ABC解析由f(x)exex可得，f(x)exexf(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)1可得，f(x)f(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)ln(x)可得，f(x)ln(x)ln f(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)ln sin x知，sin x>0，所以2k<x<2k，kZ，定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故选ABC.10已知函数f(x)的定义域是1,5，且f(x)在区间1，2)上单调递增，在区间2,5上单调递减，则以下说法一定正确的是()Af(2)>f(5)Bf(1)f(5)Cf(x)在定义域上有最大值，最大值是f(2)Df(0)与f(3)的大小不确定答案AD解析由函数f(x)在区间2,5上单调递减，可得f(2)>f(5)，故A正确；题中条件没有说明函数关于直线x2对称，所以f(1)和f(5)未必相等，故B不正确；根据题意不确定f(x)在1,5上是否连续，所以不能确定最大值是f(2)，故C不正确；x0和x3不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以f(0)与f(3)的大小不确定，故D正确11若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，f(1x)f(1x)，下列四个结论正确的是()Af(x)是周期为4的周期函数Bf(x)的图象关于点(1,0)对称Cf(x)是偶函数Df(x)的图象经过点(2,0)答案ABC解析由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，故A正确；又f(1x)f(1x)，所以f(x)图象关于(1,0)对称，故B正确；又f(x)f(x2)f(1(x1)f(1(x1)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故C正确；又f(2)f(22)f(0)，无法判断其值，故D错误12(2023·淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为奇函数，f(2x1)为偶函数，则()Af(2)0 Bf(1)0Cf(2)0 Df(4)0答案ACD解析因为f(x2)为奇函数，所以f(x2)的图象经过原点(0,0)，即f(2)0，故C正确；由f(x2)的图象向右平移2个单位长度可得函数f(x)的图象知，f(x)的图象过点(4,0)，即f(4)0，因为f(2x1)为偶函数，所以f(2x1)f(2x1)，所以当x时，f(2)f(4)0，故A，D正确；令f(x)sin x，则满足f(x2)为奇函数，f(2x1)为偶函数，显然B不满足三、填空题13(2023·重庆质检)已知函数f(x)则f _.答案解析由题意，可得f sin sin ，则f f 21.14已知函数f(x)同时满足下列条件：f(x)的定义域为(，)；f(x)是偶函数；f(x)在(0，)上单调递减，则f(x)的一个解析式是_答案f(x)x2或f(x)|x|(答案不唯一)解析根据题意，可知函数f(x)同时满足三个条件，若f(x)x2，则f(x)为二次函数，定义域为(，)，开口向下，对称轴为x0，是偶函数，且在(0，)上单调递减，故同时满足三个条件，所以f(x)的一个解析式是f(x)x2；若f(x)|x|则此时函数的定义域为(，)，根据一次函数和分段函数，可知f(x)|x|是偶函数，且在(0，)上单调递减，故同时满足三个条件，所以f(x)的一个解析式是f(x)|x|.15已知函数f(x)|x32xa|在1,2上的最大值是6，则实数a的值是_答案9或6解析当a0时，f(x)x32xa(1x2)，f(2)2322a12a12，不符合题意；当a<0时，yx32xa在1,2上单调递增，3ax32xa12a，而3a<3,3a<12a，则或所以a9或a6.16已知函数f(x)ln|x|，则使不等式f(2t1)>f(t3)成立的实数t的取值范围是_答案解析函数f(x)的定义域为x|x0，f(x)ln|x|ln|x|f(x)，故函数f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)ln x，因为函数y，yln x均在(0，)上单调递减，故函数f(x)在(0，)上单调递减，由f(2t1)>f(t3)得f(|2t1|)>f(|t3|)，则即即解得<t<2且t，故不等式f(2t1)>f(t3)成立的实数t的取值范围是.公众号：高中试卷君