2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章　必刷小题7　三角函数.docx

公众号：高中试卷君必刷小题7三角函数一、单项选择题1(2023·杭州模拟)设是第三象限角，且cos ，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因为是第三象限角，所以2k<<2k，kZ，所以k<<k，kZ，则是第二或第四象限角，又cos ，即cos <0，所以是第二象限角2(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm答案C解析设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则3，即l3r且l2r15，解得l9，故此扇形的弧长为9 cm.3(2023·合肥模拟)已知角的终边经过点(1，m)，且sin ，则tan 等于()A± B. C D.答案B解析因为角的终边经过点(1，m)，且sin ，所以，所以，且m<0，解得m，所以tan m.4(2023·济南模拟)已知，且cos2sin 2，则等于()A. B. C. D.答案B解析cos2sin 2，即，即，所以7tan220tan 30，即(7tan 1)(tan 3)0，所以tan 或tan 3，又，所以tan ，所以.5(2023·沈阳模拟)函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是()A. B. C D2答案C解析f(x)|sin xcos x|，函数图象是将g(x)sin的图象在x轴下方的部分向上翻折形成的，如图所示，根据图象知函数f(x)的最小正周期为.6(2022·扬州模拟)已知sinsin1，则cos 2等于()A B. C. D.答案B解析由题意可知，sin cos 1，即2sin 1，解得sin ，所以cos 212sin212×2.7(2023·吉林质检)已知函数f(x)sin xcos x，将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象若x1x2，且g(x1)g(x2)2，则|x1x2|的最小值为()A. B C2 D4答案B解析由题设知f(x)sin，故yg(x)sin，要使x1x2且g(x1)g(x2)2，则g(x1)g(x2)或g(x1)g(x2)，|x1x2|的最小值为1个周期长度，则|x1x2|min.8(2023·玉林模拟)已知函数f(x)2sin(x)，其图象与直线y1的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则的值为()A. B C. D答案B解析由f(x)的图象与直线y1的相邻两个交点的距离分别为和，即可知其周期为，所以，即2，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数g(x)2sin，又g(x)为奇函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，又|<，则.二、多项选择题9. (2023·青岛模拟)已知函数f(x)sin 2x2cos2x，则下列结论正确的是()Af(x)是周期为的奇函数Bf(x)的图象关于点对称Cf(x)在上单调递增Df(x)的值域是3,1答案CD解析由题意可得f(x)sin 2xcos 2x12sin1.因为f(x)2sin12sin1f(x)，所以f(x)不是奇函数，故A错误；因为f 2sin11，所以f(x)的图象不关于点对称，故B错误；令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k1时，x，故C正确；因为1sin1，所以22sin2，所以32sin11，即f(x)的值域是3,1，故D正确10(2022·武汉模拟)先将函数f(x)2sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上单调递增B当x时，函数g(x)的值域是2,1C其图象关于直线x对称D最小正周期为，其图象关于点对称答案BC解析由题可得g(x)2sin，当x时，2x，故函数g(x)在上不单调，故A错误；当x时，2x，sin，g(x)2sin2,1，故B正确；当x时，2x，故函数g(x)的图象关于直线x对称，故C正确；由g(x)2sin可知，最小正周期为，又x，2x，故函数g(x)的图象不关于点对称，故D错误11(2023·九江模拟)将函数ysin的图象沿水平方向平移|个单位长度后得到的图象关于直线x对称(>0向左移动，<0向右移动)，可取的值为()A. B C. D答案CD解析由题意，将函数ysin的图象沿水平方向平移|个单位长度后得到ysinsin，则ysin的图象关于直线x对称所以2×2k，kZ，即，kZ，当k0时，当k1时，.12(2023·长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin(2x)的图象(g(x)的部分图象如图所示)对于x1，x2a，b，且x1x2若g(x1)g(x2)，都有g(x1x2)成立，则下列结论正确的是()Ag(x)sinBf(x)sinCg(x)在上单调递增D函数f(x)在上的零点为x1，x2，xn，则x12x22x32xn1xn答案ABD解析对于A，由题意可知函数g(x)sin(2x)的图象在区间a，b上的对称轴为直线x，又g(x1x2)，所以g(0)g(x1x2)，所以sin ，又因为0<<，所以，故g(x)sin，故A正确；对于B，g(x)sin向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，再将其横坐标缩短为原来的得到f(x)sin的图象，故B正确；对于C，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，当k1时，x，所以g(x)在上单调递增，而，故C错误；对于D，令t4x，则t，函数ysin t在上有6个零点t1，t2，t6，则t1t2，t2t33，t3t45，t4t57，t5t69，故t12t22t32t42t5t64(x12x22x32x42x5x6)10×25，所以x12x22x32x42x5x6，故D正确三、填空题13若f(x)2sin(x)sin x为偶函数，则_.(填写符合要求的一个值)答案(填写符合2k±，kZ的一个值即可)解析f(x)2sin(x)sin x2sin xcos 2cos x·sin sin x2sin cos x(2cos 1)sin x，当2cos 10时，f(x)为偶函数，此时cos ，则2k±，kZ，填写符合2k±，kZ的一个值即可14(2023·焦作模拟)计算：2cos 50°_.答案解析2cos 50°2sin 40°.15(2022·北京)若函数f(x)Asin xcos x的一个零点为，则A_；f _.答案1解析依题意得f A××0，解得A1，所以f(x)sin xcos x2sin，所以f 2sin2sin.16(2023·郑州模拟)已知函数f(x)(abcos x)sin x，在中任选一个作为已知条件，再从中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为_(写出一组符合要求的答案即可)a1，b1；a1，b1；f(x)在上为单调函数；f(x)的图象关于点(，0)对称；f(x)在x处取得最小值.答案或解析若选，f(x)(1cos x)sin x，则f(x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos x1)，令f(x)>0，解得cos x>；令f(x)<0，解得cos x<，所以f(x)在，kZ上单调递增，在，kZ上单调递减，显然f(x)在上不单调，不正确；显然f(x)的一个周期是2，所以当x时，f(x)取得最小值f ，正确；因为f(2x)1cos(2x)sin(2x)(1cos x)sin xf(x)，所以f(x)的图象关于点(，0)对称，正确，可知选.若选，f(x)(1cos x)sin x，则f(x)2cos2xcos x1(2cos x1)(1cos x)，令f(x)>0，解得cos x>；令f(x)<0，解得cos x<，所以f(x)在，kZ上单调递增，在，kZ上单调递减，显然f(x)在上单调递增，正确；因为f(2x)1cos(2x)sin(2x)(1cos x)sin xf(x)，所以f(x)的图象关于点(，0)对称，正确；显然f(x)的一个周期是2，所以当x时，f(x)取得最小值f ，不正确，可知选.公众号：高中试卷君