2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第6章 第4讲　功能关系　能量守恒定律.docx

第4讲功能关系能量守恒定律目标要求1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题考点一功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量WEp1Ep2Ep弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量WEk2Ek1mv2mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W其他E2E1E摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能QFf·x相对电能克服安培力做的功等于电能增加量W电能E2E1E1一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少()2合力做的功等于物体机械能的改变量(×)3克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量()4滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化()功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功 考向1功能关系的理解例1(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量C拉力对M做的功等于M机械能的增加量D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对M受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，M动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量，故B正确；由除重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对M做的功之和等于M机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对M做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确例2(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A重力势能增加了mghB机械能损失了mghC动能损失了mghD克服摩擦力做功mgh答案AB解析加速度大小ag，解得摩擦力Ffmg，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即Ffxmg·2hmgh，故B项正确，D项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量EkF合xmg·2hmgh，故C项错误 考向2功能关系与图像的结合例3(多选)(2020·全国卷·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示，重力加速度取10 m/s2.则()A物块下滑过程中机械能不守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J答案AB解析由Es图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由Es图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为E30 J10 J20 J，重力势能的减少量Epmgh30 J，又Emgcos ·s，其中cos 0.8，h3.0 m，g10 m/s2，则可得m1 kg，0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小agsin gcos 2.0 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为Emgcos ·s8 J，故D错误考点二摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功WFfs相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例4(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中()A摩擦力对物块做的功为mg(sd)B摩擦力对木板做的功为mgsC木板动能的增量为mgdD由于摩擦而产生的热量为mgs答案AB解析根据功的定义WFlcos ，其中l指物体的位移，而指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1mg(sd)，摩擦力对木板做的功W2mgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量EkW2mgs，C错误；由于摩擦而产生的热量QFf·xmgd，D错误例5(多选)(2019·江苏卷·8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度在上述过程中()A弹簧的最大弹力为mgB物块克服摩擦力做的功为2mgsC弹簧的最大弹性势能为mgsD物块在A点的初速度为答案BC解析物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力mg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2mgs，选项B正确；物块从最左侧运动至A点过程，由能量守恒定律可知Epmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度大小为v0，对整个过程应用动能定理有2mgs0mv02，解得v02，选项D错误考点三能量守恒定律的理解和应用1内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等例6(多选)(2023·广东省金山中学高三检测)如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin 37°0.6，cos 37°0.8.则()A物块与斜面间的动摩擦因数为0.5B物块接触弹簧后，速度先减小后增大C弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgLD物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL答案AD解析物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得mgLsin mgcos 0，解得0.5，则整个过程因摩擦产生的热量为Qmgcos 0.6mgL，故A、D正确；物块接触弹簧后，向下运动时，开始由于mgsin >mgcos F弹，物块继续向下加速，F弹继续变大，当mgsin <mgcos F弹时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误；设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律得mgsin mgcos Epm，解得Epm0.25mgL，故C错误例7如图所示，固定斜面的倾角30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A的质量为2m4 kg，B的质量为m2 kg，初始时物体A到C点的距离L1 m，现给A、B一初速度v03 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点已知重力加速度大小g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态求在此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能答案(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 J解析(1)在物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得·2mgcos ·L×3mv02×3mv22mgLsin mgL，解得v2 m/s.(2)对A、B组成的系统分析，在物体A从C点压缩弹簧至最短后恰好返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即×3mv20·2mgcos ·2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm，从C点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得×3mv22mgxsin mgx·2mgcos ·xEpm，解得Epm6 J.应用能量守恒定律解题的步骤1首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等2明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式例8如图所示，一自然长度小于R的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P点，P点到圆环最低点距离为2R，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g，小物块与水平面间的动摩擦因数为.(1)弹簧的弹性势能为多大？(2)改变小物块的质量，仍从P点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？答案(1)2mgRmgR(2)m1m或m2m解析(1)小物块恰好过圆环最高点，则由牛顿第二定律有mgm从小物块释放至运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有Epmg·2Rmg·2Rmv2，联立可解得Ep2mgRmgR(2)要使小物块在运动过程中不脱离轨道，有两种情况：小物块能够通过最高点；小物块在运动过程中最高到达与圆心等高处设小物块质量为m1，在最高点满足m1gm1，从小物块释放至运动到最高点的过程满足Ep2m1gR2m1gRm1v12，解得m1m设小物块质量为m2，当小物块运动的最高点不高于圆心时，满足hR，此时Ep2m2gRm2gh，解得m2m.课时精练1.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是()A小球的机械能守恒B物块与小球组成的系统机械能守恒C若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D正确2某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点在木块槽中加入一个质量m0800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为()A100 g B200 g C300 g D400 g答案D解析根据能量守恒定律，有mg·AB1Ep，(m0m)g·AB2Ep，联立解得m400 g，D正确3风力发电机是由风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A. B. C. D.答案A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为Vvt·Svtl2，则风柱的质量MVvtl2，因此在t时间内吹过的风的动能为EkMv2vtl2·v2，在t时间内发电机输出的电能EP·t，则风能转化为电能的效率为，故A正确，B、C、D错误4.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中()A重力做功2mgR B机械能减少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR答案CD解析小球从P点运动到B点的过程中，重力做的功WGmg(2RR)mgR，故A错误；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mgm，解得vB，则此过程中机械能的减少量为EmgRmvB2mgR，故B错误；根据动能定理可知，合外力做功W合mvB20mgR，故C正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则W克fEmgR，故D正确5一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动1.0 cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A12 B13 C23 D32答案C解析根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1(21) cm3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x21 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有E系统QFf·xFf(x1x2)；子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故Ek子弹Ffx1；所以，所以C正确，A、B、D错误6.(多选)如图所示为玩具水弹枪的发射原理简图，水弹上膛时，弹簧被压缩，扣动扳机弹簧恢复原长，水弹被弹射出枪口，假设在此过程水弹与枪管的摩擦忽略不计，小朋友从1.25 m高处迎风水平发射一颗质量为10 g的水弹，水弹水平飞行15 m后恰竖直落回地面，由于水弹水平方向速度较大且迎风飞行，认为水平方向空气阻力恒定不变，所以可以将水弹在水平方向的运动看作匀减速直线运动，而竖直方向水弹速度始终比较小，故竖直方向空气阻力可忽略不计，可认为竖直方向上水弹做自由落体运动，g取10 m/s2，则以下选项正确的是()A水弹落地时的动能为0.125 JB水平方向空气阻力做功的为15 JC弹性势能为18 JD水平方向空气阻力大小为2 N答案AC解析由题意可知，落地时水弹水平速度为0，根据动能定理可得，水弹落地时的动能等于下落过程中重力做的功，即Ekmgh0.125 J，故A正确；水弹在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2得t0.5 s，水弹落地时恰竖直落地，则说明水平方向水弹做匀减速直线运动且末速度恰好为零，设水平方向上加速度为a，则水平方向位移大小为xat2，解得水平方向加速度大小为a120 m/s2，因此水平方向空气阻力大小为fma1.2 N，水平方向空气阻力做的功为Wffx18 J，故B、D错误；由功能关系可知，弹簧的弹性势能等于空气阻力所做的功，所以弹性势能Ep18 J，故C正确7.(2023·江苏南京市十一校调研)如图所示，倾角30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g.用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能共减少了mglC物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和答案B解析物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A错误；软绳重力势能减少量Ep减mg·mg·sin mgl，B正确；因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，机械能的减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D错误8(多选)(2023·重庆市调研)将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为()A. B.C. D.答案BC解析设上升的最大高度为h，根据功能关系有f·2hE，根据能量守恒可得Emghfh，求得mghE，fhE，求得fmg，若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有EkmgHEfH，EkEpmgH，联立解得EkmgHE，若在下降阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有EkmgHEf(2hH)，EkEpmgH，联立解得EkmgHE，故选B、C.9(2023·山西太原市高三模拟)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ekx关系图像如图乙所示其中，0.100.25 m间的图线为直线，其余部分为曲线已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g10 m/s2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知()A物块的质量为0.2 kgB弹性绳的劲度系数为50 N/mC弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD物块被释放时，加速度的大小为8 m/s2答案D解析根据动能定理可得mgxEk，代入数据可得m kg1 kg，所以A错误；由题图乙可知动能最大时弹性绳弹力等于滑动摩擦力，则有kx1mg，x10.10 m0.08 m0.02 m，解得k100 N/m，所以B错误；根据能量守恒定律有Epmmgxm0.2×1×10×0.25 J0.5 J，所以C错误；物块被释放时，加速度的大小为a m/s28 m/s2，所以D正确10.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r0.2 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D端平齐一个质量为1.0 kg的物块放在曲面AB上，现从距BC的高度为h0.6 m处由静止释放物块，它与BC间的动摩擦因数0.5，物块进入管口C端时，它对上管壁有FN2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中物块速度最大时弹簧的弹性势能Ep0.5 J重力加速度g取10 m/s2.求：(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能Ekm；(2)物块最终停止的位置答案(1)6 J(2)停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m处)解析(1)在压缩弹簧过程中，物块速度最大时所受合力为零设此时物块离D端的距离为x0，则有kx0mg，解得x00.1 m在C点，物块受到上管壁向下的作用力FN2.5mg和重力，有FNmg，解得vC m/s.物块从C点到速度最大时，由能量守恒定律有mg(rx0)EpEkmmvC2，解得Ekm6 J(2)物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得mghmgsmvC20解得B、C间距离s0.5 m物块与弹簧作用后返回C处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中设物块第一次与弹簧作用返回C处后，物块在BC上运动的总路程为s，由能量守恒定律有：mgsmvC2，解得s0.7 m，故最终物块在BC上距离C点为x10.5 m(0.7 m0.5 m)0.3 m(或距离B端为x20.7 m0.5 m0.2 m)处停下11(多选)(2023·山东济南市十一校检测)如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S被两个固定薄板夹在中间，轻杆S与两薄板之间的滑动摩擦力大小均为Ff，轻杆S露在薄板外面的长度为l.轻杆S前端固定一个劲度系数为的轻弹簧一质量为m的物体从左侧以大小为v0的速度撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动.已知弹簧的弹性势能Epkx2，其中k为劲度系数，x为形变量最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内下列说法正确的是()A欲使轻杆S发生移动，物体m运动的最小速度为v0B欲使轻杆S发生移动，物体m运动的最小速度为v0C欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体m运动的速度大小为v0D欲使轻杆S左端恰好完全进入薄板，物体m运动的速度大小为v0答案BD解析当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力大小为F，压缩量为x，由平衡条件知Fkx2Ff，代入k的值可得xl，设欲使轻杆S发生移动，物体m运动的最小速度为v1，则由能量守恒定律有mv12k(l)2，由题意知，物体以大小为v0的速度撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动，由能量守恒定律有mv022Ff×mv12，联立可得v1v0，故A错误，B正确；设物体m的运动速度大小为v2时，轻杆S左端恰好完全进入薄板，则由能量守恒定律有mv222Ff×lmv12，可解得v2v0，故C错误，D正确