2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第6章　必刷小题11　数　列.docx

公众号：高中试卷君必刷小题11数列一、单项选择题1数列，的通项公式可能是an等于()A. B.C. D.答案D解析由a1，排除A，C；由a2，排除B；分母为奇数列，分子为(1)n，故D正确2已知数列an为等比数列，公比为q，若a54(a4a3)，则q等于()A4 B3 C2 D1答案C解析由题意，得a1q44(a1q3a1q2)，解得q2.3在正项等比数列an中，a24，a664，Sn510，则n等于()A6 B7 C8 D9答案C解析由a24，a664，得q416(q>0)，所以q2，a12，所以510，解得n8.4定义x表示不超过x的最大整数，若数列an的通项公式为an3n1，则等式等于()A30 B29 C28 D27答案D解析0(1×2)(2×2)(3×1)(4×2)(5×2)27.5等比数列an中，a1a26，a3a412，则an的前8项和为()A90 B30(1)C45(1) D72答案A解析等比数列an中，a1a26，a3a4(a1a2)q212，q22，a5a6(a3a4)q224，同理a7a848，则an的前8项和a1a2a3a4a5a6a7a8612244890.6设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lg an与lg bn的前n项和，且，则等于()A. B. C. D.答案D解析因为数列an，bn都是正项等比数列，所以数列lg an与lg bn为等差数列，因为，所以.则.7(2022·新高考全国)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为0.5，k1，k2，k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A0.75 B0.8C0.85 D0.9答案D解析设OD1DC1CB1BA11，则CC1k1，BB1k2，AA1k3，依题意，有k30.2k1，k30.1k2，且0.725，所以0.725，故k30.9.8等差数列an的前n项和为Sn.已知a15，a31.记bn(n1,2，)，则数列bn的()A最小项为b3 B最大项为b3C最小项为b4 D最大项为b4答案C解析等差数列an中，a15，a31，所以d2，an52(n1)2n7，Sn5n×2n26n，则bn，令f(x)，x>0，则f(x)>0，故f(x)在，上单调递增，没有最大值，因为b11，b39，b48，结合数列的函数特性易得，当n4时，bn取得最小值二、多项选择题9等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3a8a13是一个定值，则下列各数也为定值的有()Aa7 Ba8 CS15 DS16答案BC解析由等差中项的性质可得a3a8a133a8为定值，则a8为定值，S1515a8为定值，但S168不是定值10下列说法正确的是()A任意等差数列an和bn，数列anbn是等差数列B存在等差数列an和bn，数列anbn是等差数列C任意等比数列an和bn，数列anbn是等比数列D存在等比数列an和bn，数列anbn是等比数列答案ABD解析A项，若an和bn都是等差数列，不妨设ank1nb1，bnk2nb2，故可得anbn(k1k2)nb1b2，则an1bn1(k1k2)(n1)b1b2，则an1bn1(anbn)k1k2，故数列anbn是等差数列，故A正确；B项，设数列an是数列1,1,1；数列bn是数列2,2,2，故可得数列anbn是数列2,2,2，是等差数列，故B正确；C项，若an和bn是等比数列，设ana1q，bnb1q，故可得anbna1qb1q，an1bn1a1qb1q，则，不是常数，故anbn不是等比数列，故C错误；D项，设数列an是数列1,1,1；数列bn是数列2,2,2，故可得数列anbn是数列2,2,2，是等比数列，故D正确11数列an的前n项和为Sn，若a11，an12Sn(nN*)，则有()ASn3n1 BSn为等比数列Can2·3n1 Dan答案ABD解析由题意，数列an的前n项和满足an12Sn(nN*)，当n2时，an2Sn1，两式相减，可得an1an2(SnSn1)2an，可得an13an，即3(n2)，又a11，则a22S12a12，所以2，所以数列an的通项公式为an当n2时，Sn3n1，又S1a11，适合上式，所以数列an的前n项和为Sn3n1，又3，所以数列Sn为首项为1，公比为3的等比数列，综上可得选项ABD是正确的12设Sn为等比数列an的前n项和，若an>0，a1，Sn<2，则an的公比可取的值为()A. B. C. D2答案AB解析设等比数列an的公比为q，则q1.an>0，a1，Sn<2，an是递减数列，×qn1>0，<2，1>q>0且144q，解得0<q.an的公比的取值范围是，故an的公比可取的值为或.三、填空题13已知数列an满足a11，1，则a5_.答案解析1，是以为首项，1为公差的等差数列，(n1)×1n，5，解得a5.14已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析由题意，得解得所以q2.15在数列an中，a12，且nan1(n2)an，则an_.答案n(n1)解析由已知得，则有，将这(n1)个等式相乘得，则ann(n1)16已知数列an的前n项和为Sn.且a11，lg Sn是公差为lg 3的等差数列，则a2a4a2n_.答案解析S1a11，则lg S1lg 10，lg Sn是公差为lg 3的等差数列，lg Sn(n1)lg 3lg 3n1，则Sn3n1，当n2时，anSnSn13n13n22×3n2，a22，当n2时，3，数列an自第二项起构成公比为3的等比数列，可得a2a4a2n.公众号：高中试卷君