2022年全国甲卷数学(文科)高考真题文档版(含答案).pdf

绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.34#0.7514.22(1)(1)5xy15.2（满足15e皆可）16.31#1+3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（1）A，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有18.（1）证明见解析；（2）7819.（1）如图所示：，分别取,AB BC的中点,M N，连接MN，因为,EABFBC为全等的正三角形，所以,EMAB FNBC，EMFN，又平面EAB 平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB，EM 平面EAB，所以EM 平面ABCD，同理可得FN 平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知/EMFN，而EMFN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以/EFMN，又EF 平面ABCD，MN 平面ABCD，所以/EF平面ABCD（2）6403320.（1）3（2）1,21.（1）24yx；（2）:24AB xy.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.（1）2620yxy；（2）31,C C的交点坐标为1,12，1,2，32,C C的交点坐标为1,12，1,2 选修 4-5：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有222222221112abcabc，所以23abc，当且仅当21abc时，取等号，所以23abc；（2）证明：因为2bc，0a，0b，0c，由（1）得243abcac，即043ac，所以1143ac，由权方和不等式知22212111293444acacacac，当且仅当124ac，即1a，12c 时取等号，所以113ac.