(79)--第四章 受弯构件正截面承载力计算4.6.pdf

1 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4.4.6 6 T T 形截面形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4.6.14.6.1 概述概述 受弯构件受弯构件可可将矩形截面受拉区混凝土挖去一部分，形成了如图将矩形截面受拉区混凝土挖去一部分，形成了如图 4.234.23 所示所示 T T 形截面形截面，对受，对受弯构件承载力没有影响弯构件承载力没有影响。挖去部分fbbhfhsa 图图 4.23 T4.23 T 形截面形截面 T T 形截面梁在工程中应用广泛形截面梁在工程中应用广泛见见图图 4.244.24 和和图图 4.254.25。（d）受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋（c）（a）（b）简化简化 图图 4.24 4.24 常见常见 T T 形截面形截面 （a a）空心板；）空心板；（b b）槽）槽形形板；板；（c c）箱）箱形形梁；梁；（d d）工形梁）工形梁 21-12-2受压区受压区211图图 4.25 4.25 连续梁跨中与支座截面连续梁跨中与支座截面 4.6.2 T4.6.2 T 形截面翼缘的计算宽度形截面翼缘的计算宽度 T T 形截面梁受形截面梁受弯弯后后，翼缘上翼缘上混凝土的混凝土的压应力压应力分布分布是不均匀的是不均匀的，离梁肋越远压应力越小离梁肋越远压应力越小，如如图图 4.264.26（a a）所示）所示。在设计时为了简化计算，取一定范围内的翼缘宽度作为翼缘计算宽度在设计时为了简化计算，取一定范围内的翼缘宽度作为翼缘计算宽度，用，用fb表示表示，此宽度也称为有效此宽度也称为有效翼缘翼缘宽度宽度，并，并假定在假定在fb范围内压应力是均匀分布的，见图范围内压应力是均匀分布的，见图 4.264.26（b b）。表表 4 4.5 5 给出了给出了规范规定的翼缘计算宽度规范规定的翼缘计算宽度fb，计算，计算时应取表中时应取表中有关各项中的最小值。有关各项中的最小值。2 中和轴等效应力图中和轴实际应力图计算翼缘宽度bfb （a a）受压区实际应力图）受压区实际应力图 （b b）受压区计算应力图）受压区计算应力图 4.26 T4.26 T 形截面的应力分布和计算受压翼缘宽度形截面的应力分布和计算受压翼缘宽度 表表 4 4.5 5 受弯构件受弯构件受压区受压区翼缘计算宽度翼缘计算宽度fb 情况情况 T T 形、形、I I 形截面形截面 倒倒 L L 形截面形截面 肋形梁肋形梁（板）板）独立梁独立梁 肋形梁肋形梁（板）板）1 1 按计算跨度按计算跨度l l0 0考虑考虑 l l0 0/3/3 l l0 0/3/3 l l0 0/6/6 2 2 按梁按梁（肋）净距肋）净距s sn n考虑考虑 b b+s sn n b b+s sn n /2/2 3 3 按翼缘高按翼缘高度度h h f f考虑考虑 h h f f/h/h0 00.10.1 b b+12+12 h h f f 0.10.1hh f f/h/h0 00.050.05 b b+12+12 h h f f b b+6+6 h h f f b b+5+5 h h f f h h f f/h/h0 00.050.05 b b+12+12 h h f f /12/12 b b b b+5+5 h h f f 注：注：1 1 表中表中b b为梁的腹板厚度为梁的腹板厚度；2 2 肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，可不考虑表中情况肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，可不考虑表中情况 3 3 的规定；的规定；3 3 加腋加腋的的 T T 形、形、I I 形和倒形和倒 L L 形截面，当受压区加腋的高度形截面，当受压区加腋的高度h hh h不小于不小于h hf f且加腋的长度且加腋的长度b bh h 不不大于大于 3 3h hh h时，时，其翼缘计算宽度可按表中情况其翼缘计算宽度可按表中情况 3 3 的规定分别增加的规定分别增加 2 2b bh h（T T 形、形、I I 形截面形截面）和和b bh h（倒倒 L L 形截面）；形截面）；4 4 独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b b。4.64.6.3 3 计算公式及适用条件计算公式及适用条件 1 1两类两类 T T 形形截面截面梁的梁的判别判别 （1 1）第一类）第一类 T T 形截面，形截面，fxh，受压区面积为矩形，受压区面积为矩形（图图 4.24.27 7a a）；）；（2 2）第二类）第二类 T T 形截面，形截面，fxh，受压区为，受压区为 T T 形形（图图 4.24.27 7c c）。）。（a）（b）（c）fbbhfhsafbbfbbsAsAsA （a a）第一类第一类 T T 形截面形截面 （b b）界限情况）界限情况 （c c）第二类）第二类 T T 形截面形截面 图图 4.27 T4.27 T 形截面判别形截面判别 当当fxh时时，则为，则为两两类类 T T 形形截面的界限情况，如图截面的界限情况，如图 4.24.27 7（b b）所示。所示。3 由由0X，得，得：1cffysf b hf A （4 4-5656）由由0M，得，得：10()2ffcffhMf b hh （4 4-5757）式中：式中：fM界限情况界限情况（fxh）截面受弯承载力截面受弯承载力。第一类第一类 T T 形截面：形截面：fxh （4 4-58a58a）或或 1yscfff Af b h （截面（截面复核复核）（4 4-5858b b）或或 10()2ffcffhMMf b hh（截面设计）（截面设计）（4 4-5 58 8c c）第二类第二类 T T 形截面：形截面：fxh （4 4-5959a a）或或1yscfff Af b h （截面（截面复核复核）（4 4-5959b b）或或 10()2ffcffhMMf b hh （截面设计）（截面设计）（4 4-5959c c）2 2第一类第一类 T T 形截面形截面 （1 1）计算简图）计算简图（如图如图 4.24.28 8 所所示示）。11T=C=cfsAfyMu/2-0hfbfbbhfhsasAcf 图图 4.24.28 8 第一类第一类 T T 形截面梁形截面梁计算简图计算简图 （2 2）计算公式）计算公式 由由0X，得，得：1cfysf b xf A （4 4-6 60 0）由由0M，得，得：10()2ucfxMMf b x h （4 4-6 61 1a a）或或 0()2uysxMMf A h （4 4-6 61 1b b）（3 3）适用条件适用条件 b（或或0bxh）；min0h h。4 3 3第二类第二类 T T 形截面形截面 （1 1）计算简图）计算简图（图图 4.294.29（a a）所示）所示）。h0-hf/21cf1Mu1u2Mb 1cfuMfbbhfhsasA1cfT=sAfy(a)T=sAfyfbbhfhsa(bf1f-b)fhZ1cf2T=sAfyh0-/2(b)fbbhfhsas2As1A(c)Cc 图图 4.4.2 29 9 第二类第二类 T T 形截面梁计算简图形截面梁计算简图 （2 2）计算公式）计算公式 0X，得，得：11()ccffysf bxf bb hf A （4 4-6 63 3）0M，得，得：1010()()()22fuccffhxMMf bx hf bb hh （4 4-6 64 4）也也可分解为两部分可分解为两部分：第一部分第一部分由由翼缘翼缘()ffbb h受压区混凝土与部分受拉钢筋受压区混凝土与部分受拉钢筋1sA组成组成，其受弯承载力为，其受弯承载力为1uM，见图，见图 4.294.29（b b）；）；第第二部分为二部分为bx的受压区混凝土与其余部分受的受压区混凝土与其余部分受拉拉钢筋钢筋2sA构成的单筋矩形截面梁，其受构成的单筋矩形截面梁，其受弯承载力为弯承载力为2uM，见图，见图 4.294.29（c c）。其计算公式如下：）。其计算公式如下：5 11()cffysf bb hf A （4 4-6 65 5a a）110()()2fucffhMf bb hh （4 4-6 65 5b b）12cysf bxf A （4 4-6 66 6a a）210()2ucxMf bx h （4 4-6 66 6b b）12uuuMMM （4 4-6 67 7a a）12sssAAA （4 4-6 67 7b b）（3 3）适用条件适用条件 b（或（或0bxh）；min0h h。4.64.6.4 4 计算方法计算方法 1 1截面设计截面设计 （1 1）第一类第一类 T T 形截面形截面 如满足如满足10()2fcffhMf b hh，则其计算方法与，则其计算方法与fbh 的单筋矩形的单筋矩形截面截面梁相同梁相同，参见单，参见单筋矩形截面梁筋矩形截面梁。（2 2）第二类第二类 T T 形截面形截面 如满足如满足10()2fcffhMf b hh，则为第二类，则为第二类 T T 形截面形截面。基本基本设计设计步骤步骤如下如下：计算计算s，并验算适用条件，并验算适用条件。由由式式（4 4-6 64 4），），并并引入引入s，得得：10210()()2fucffschMf bb hhf bh 由由11 2s 求出求出，并验算，并验算是否满足是否满足b。计算计算钢筋截面面积钢筋截面面积sA。由由式式（4 4-6 63 3）得：）得：101()ccffsyf b hf bb hAf 选配钢筋并绘制配筋图选配钢筋并绘制配筋图。第二类第二类 T T 形截面的截面设计和双筋矩形截面类似，也可以用分解的两部分进行计算形截面的截面设计和双筋矩形截面类似，也可以用分解的两部分进行计算，基本，基本设计设计步骤步骤如下：如下：计算计算1sA和和1uM。由由式式（4 4-6 65 5）计算）计算1sA和和1uM，即即：11()cffsyf bb hAf 110()()2fucffhMf bb hh 计算计算2uM。由由式式（4 4-6 67 7a a）计算计算2uM，即，即：6 21uuuMMM 计算计算x。由由式式（4 4-6 66 6b b）计算）计算x，并验算并验算0bxh，计算方法同单筋矩形截面计算方法同单筋矩形截面梁梁。计算计算2sA。由由式式（4 4-6 66 6a a）计算）计算2sA，即，即：12=csyf bxAf 计算计算sA。由由式式（4 4-6 67 7b b）计算）计算sA，即即：12sssAAA 2 2截面复核截面复核 已知已知截面尺寸和配筋面积截面尺寸和配筋面积sA，求所能承担的极限弯矩，求所能承担的极限弯矩uM或在已知弯矩或在已知弯矩M作用下是否安作用下是否安全。全。（1 1）第一类第一类 T T 形截面形截面 当满足式当满足式（4 4-5 58 8b b）时时为第一类为第一类 T T 形截面形截面，可按，可按fbh 矩形矩形截面截面梁的计算方法求梁的计算方法求uM。（2 2）第二类第二类 T T 形截面形截面 基本计算基本计算步骤步骤如下：如下：计算计算1sA和和1uM。由由式式（4 4-6 65 5）计算计算1sA和和1uM，即：，即：11()cffsyf bb hAf 110()()2fucffhMf bb hh 计算计算2sA。由由式式（4 4-6 67 7b b）计算计算2sA，即：，即：21sssAAA 计算计算x。由由式式（4 4-6 66 6a a）计算）计算x，并验算适用条件并验算适用条件，即：即：21yscf Axf b，0 xh 注意：当注意：当0 xh时，说明受拉钢筋时，说明受拉钢筋2sA过多（即过多（即sA过多），可取过多），可取0 xh来计算。来计算。计算计算2uM。由由式式（4 4-6 66 6b b）计算）计算2uM，即：，即：210()2ucxMf bx h 计算计算uM。由由式式（4 4-6 67 7a a）计算）计算uM，即：，即：12uuuMMM 比较比较uM和和M的大小的大小，并判断。，并判断。