(2.1)--机械工程测试技术基础第三版课后习题答案.pdf

机械工程测试技术基础习题解答机械工程测试技术基础习题解答 绪绪 论论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材解答：教材 P45，二、法定计量单位二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材解答：（参考教材 P46，二、法定计量单位二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材解答：（教材 P810，八、测量误差八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.0182544V 7.8V (25.04894 0.00003)g (5.482 0.026)g/cm2 解答：解答：-667.8 10/1.01825447.6601682/10 60.00003/25.048941.197655/10 0.026/5.4824.743 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议实验不确定度的规定建议书年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？的要点是什么？解答：解答：(1)测量不确定度是测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材要点：见教材 P11。0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的的 0.5 级电压表和量级电压表和量程为程为 30V 的的 1.5 级电压表分级电压表分别测量别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？电压，请问哪一个测量准确度高？解答：解答：(1)因为因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为（例如，精度等级为0.2 级的电表，其引用误差为级的电表，其引用误差为 0.2%），而），而 引用误差引用误差=绝对误差绝对误差/引用值引用值 其中的引用值其中的引用值一般一般是仪表的是仪表的满度值满度值(或量程或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级精度等级 量程量程/100，即电表所带，即电表所带来的绝对误差是一定来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V 的的 0.5 级电压表所带来的绝对误差级电压表所带来的绝对误差=0.5 150/100=0.75V；30V 的的 1.5 级电压表所带来的绝对误级电压表所带来的绝对误差差=1.5 30/100=0.45V。所以。所以 30V 的的 1.5 级电压表测量精度高。级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。求其测量结果。解答：解答：(1)测量结果测量结果=样本平均值样本平均值 不确定度不确定度 或或 xsXxxn (2)81802.448iixx 821()0.0403568 1iixxs 0.0142688xs 所以所以 测量结果测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量的距离，设丈量 1m 距离的标准差为距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的。如何表示此项间接测量的函数式？求测此函数式？求测此 10m 距离的标准差。距离的标准差。解答：解答：(1)101iiLL (2)210210.6mmiLLiiLL 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为解答：设直径的平均值为d，高的平均值为，高的平均值为h，体积的平均值为，体积的平均值为V，则，则 24d hV 2222222222222242VdhdhdhVVdhddhVVdh 所以所以222244(0.5%)(0.5%)1.1%VdhVdh 第一章第一章 信号的分类与描述信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|和和 n 图，并与表图，并与表 1-1对比。对比。解答：在一个周期的表达式为解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2()(0)2TAtx tTAt 积分区间取（积分区间取（-T/2，T/2）0000000022020002111()d=d+d=(cos-1)(=0,1,2,3,)TTjntjntjntTTncx t etAetAetTTTAjnnn 所以复指数函数形式的傅里叶级数为所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1 cos)jntjntnnnAx tc ejnen，=0,1,2,3,n。(1 cos)(=0,1,2,3,)0nInRAcnnnc 2221,3,(1 cos)00,2,4,6,nnRnIA n Acccn nn n 1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRncncn 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。图 1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t)T02 T02 0T A-A T0 1-2 求正弦信号求正弦信号0()sinx txt的绝对均值的绝对均值x和均方根值和均方根值rmsx。解答：解答：00002200000224211()dsindsindcosTTTTxxxxxx ttxt tt ttTTTTT 222200rms0000111 cos2()dsindd22TTTxxtxx ttxt ttTTT 1-3 求指数函数求指数函数()(0,0)atx tAeat的频谱。的频谱。解解答答：(2)220220(2)()()(2)2(2)ajf tjf tatjf teAA ajfX fx t edtAeedtAajfajfaf 22()(2)kX faf Im()2()arctanarctanRe()X fffX fa 1-4 求求符号函数符号函数(见图见图 1-25a)和单位阶跃函数和单位阶跃函数(见图见图 1-25b)的频谱。的频谱。|cn|n/2-/2 0 0 30 50 30 50 2A/2A/3 2A/5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5 2A/3 2A/-0-30-50-0-30-50 单边指数衰减信号频谱图 f|X(f)|A/a 0(f)f 0/2-/2 a)符号函数的频谱符号函数的频谱 10()sgn()10tx ttt t=0 处可不予定义，或规定处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数的频谱，然后取极限得出符号函数 x(t)的频谱。的频谱。10()sgn()0atatatetx tetet 10()sgn()lim()ax ttx t 0222112204()()(2)jf tatjf tatjf tfXfx t edte edteedtjaf 101()sgn()lim()aX ftXfjf F 1()X ff 02()02fff t sgn(t)0 1-1 t u(t)0 1 图 1-25 题 1-4 图 a)符号函数 b)阶跃函数 b)阶跃函数频谱阶跃函数频谱 10()00tu tt 在跳变点在跳变点 t=0 处函数值未定义，或规定处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。叶变换，可采用如下方法求解。解法解法 1：利用符号函数：利用符号函数 11()sgn()22u tt 1111111()()sgn()()()22222U fu ttfjfjff FFF 2211()()2U fff 结果表明，单位阶跃信号结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在的频谱在 f=0 处存在一个冲激分量，这是因为处存在一个冲激分量，这是因为 u(t)含有直流分量，在预含有直流分量，在预料之中。同时，由于料之中。同时，由于 u(t)不是纯直流信号，在不是纯直流信号，在 t=0 处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。解法解法 2：利用冲激函数：利用冲激函数 10()()d00ttu tt 时时 根据傅里叶变换的积分特性根据傅里叶变换的积分特性 单位阶跃信号频谱 f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2 1()sgn()atx tet符号函数 t x1(t)0 1-1 符号函数频谱 f(f)0/2 0 f|X(f)|-/2 1111()()d()(0)()()222tU ffffjjff F 1-5 求被截断的余弦函数求被截断的余弦函数0cos t(见图见图 1-26)的傅里叶变换。的傅里叶变换。0cos()0 ttTx ttT 解：解：0()()cos(2)x tw tf t w(t)为矩形脉冲信号为矩形脉冲信号 ()2 sinc(2)W fTTf 002201cos(2)2jf tjf tf tee 所以所以002211()()()22jf tjf tx tw t ew t e 根据频移特性和叠加性得：根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc2()sinc2()X fW ffW ffTT ffTT ff 可见可见被截断余弦函数被截断余弦函数的频谱等于将矩形的频谱等于将矩形脉冲脉冲的频谱一分为二，各向左右移动的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一，同时谱线高度减小一半。半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6 求指数衰减信号求指数衰减信号0()sinatx te t的频谱的频谱 f X(f)T f0-f0 被截断的余弦函数频谱 图 1-26 被截断的余弦函数 t t T-T T-T x(t)w(t)1 0 0 1-1 解解答答：0001sin()2jtjtteej 所以所以001()2jtjtatx teeej 单边指数衰减信号单边指数衰减信号1()(0,0)atx teat的频谱密度函数为的频谱密度函数为 112201()()j tatj tajXfx t edteedtaja 根据频移特性和叠加性得：根据频移特性和叠加性得：001010222200222000222222220000()()11()()()22()()()2()()()()ajajXXXjj aaaajaaaa 1-7 设有一时间函数设有一时间函数 f(t)及其频谱如图及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡所示。现乘以余弦型振荡00cos()m t。在这个关系。在这个关系中，函数中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做调制信号，余弦振荡0cos t叫做载波。试求调幅信号叫做载波。试求调幅信号0()cosf t t的傅里叶变换，示意的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？时将会出现什么情况？指数衰减信号 x(t)0 0 X()-()指数衰减信号的频谱图 解：解：0()()cos()x tf tt ()()Ff tF 0001cos()2jtjttee 所以所以0011()()()22jtjtx tf t ef t e 根据频移特性和叠加性得：根据频移特性和叠加性得：0011()()()22X fFF 可见调幅信号的频谱等于将可见调幅信号的频谱等于将调制信号调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频的频谱一分为二，各向左右移动载频 0，同时谱线高度减小一，同时谱线高度减小一半。半。若若0m将发生混叠。将发生混叠。1-8 求正弦信号求正弦信号0()sin()x txt的均值的均值x、均方值、均方值2x和概率密度函数和概率密度函数 p(x)。解答：解答：(1)0000011lim()dsin()d0TTxTx ttxttTT，式中，式中02T正弦信号周期正弦信号周期 f X(f)0-0 矩形调幅信号频谱 图 1-27 题 1-7 图 F()0 f(t)0 t-m m (2)0022222200000000111 cos2()lim()dsin()dd22TTTxTxxtx ttxtttTTT (3)在一个周期内在一个周期内 0122xTttt 0002()limxxTTTtP xx txxTTT 2200000()2 2 d1()limlimdxxP xx txxttp xxTxTx xx 第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增益为，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm。2-2 用一个时间常数为用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？误差将是多少？解：设一阶系统解：设一阶系统1()1H ss，1()1Hj 2211()()21()1()AHT，T 是输入的正弦信号的周期是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差稳态响应相对幅值误差 1 100%A，将已知周期代入得，将已知周期代入得 x(t)正弦信号 x x+x t t t 58.6%1s32.7%2s8.5%5sTTT 2-3 求周期信号求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳的装置后得到的稳态响应。态响应。解：解：1()10.005Hj，21()1(0.005)A，()arctan(0.005)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中其中010121(10)0.50.4991(0.005 10)yAx，1(10)arctan(0.005 10)2.86 020221(100)0.20.1791(0.005 100)yAx，2(100)arctan(0.005 100)26.57 所以稳态响应为所以稳态响应为()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57)y ttt 2-4 气象气球携带一种时间常数为气象气球携带一种时间常数为 15s 的一阶温度计，以的一阶温度计，以 5m/s 的上升速度通过大气的上升速度通过大气层。设温度按每升层。设温度按每升高高 30m 下降下降 0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000m 处所记录的温处所记录的温度为度为l。试问实际出现。试问实际出现l的真实高度是多少？的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为1()151H ss。温度随高度线性变化，对温度计来说相。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是 15s 以前的温度，所以实际出现以前的温度，所以实际出现l的真实高度是的真实高度是 Hz=H-V=3000-5 15=2925m 2-5 想用一个一阶系统做想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，那么时间常数应以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量取多少？若用该系统测量 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为解：设该一阶系统的频响函数为 1()1Hj，是时间常数是时间常数 则则 21()1()A 稳态响应相对幅值误差稳态响应相对幅值误差21()1 100%1100%1(2)Af 令令 5%，f=100Hz，解得，解得 523 s。如果如果 f=50Hz，则，则 相对相对幅值误差：幅值误差：262111100%1100%1.3%1(2)1(2523 1050)f 相角差：相角差：6()arctan(2)arctan(2523 1050)9.33f 2-6 试说明二阶装置阻尼比试说明二阶装置阻尼比 多采用多采用 0.60.8 的原因。的原因。解答：从不失真条件出发分析。解答：从不失真条件出发分析。在在 0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。曲线最接近直线。2-7 将信号将信号 cos t 输入一个传递函数为输入一个传递函数为 H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。的表达式。解答：令解答：令 x(t)=cos t，则，则22()sX ss，所以，所以 221()()()1sY sH s X sss 利用部分分式法可得到利用部分分式法可得到 2111111()11()2(1)2(1)Y sjsjjsjs 利用逆拉普拉斯变换得到利用逆拉普拉斯变换得到 1222/22/2111()()1()2(1)2(1)1()1()21()1cossin1()11()cos(arctan)1()tj tj ttj tj tj tj ttty tY seeejjeejeeettete L 2-8 求频率响应函数为求频率响应函数为 3155072/(1+0.01j)(1577536+1760j -2)的系统对正弦输入的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为号，而正弦信号的平均值为 0，所以稳态响应的均值显示为，所以稳态响应的均值显示为 0。2-9 试求传递函数分别为试求传递函数分别为 1.5/(3.5s+0.5)和和 41 n2/(s2+1.4 ns+n2)的两环节串联后组成的系统的总灵的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。敏度（不考虑负载效应）。解：解：111.53()3.50.57171KH ssss，即静态灵敏度，即静态灵敏度 K1=3 2222222241()1.41.4nnnnnnKHsssss，即静态灵敏度，即静态灵敏度 K2=41 因为两者串联无负因为两者串联无负载效应，所以载效应，所以 总静态灵敏度总静态灵敏度 K=K1 K2=3 41=123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比，阻尼比=0.14，问使，问使用该传感器作频率为用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时，其幅值比的正弦力测试时，其幅值比 A()和相角差和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比各为多少？若该装置的阻尼比改为改为=0.7，问，问 A()和和()又将如何变化？又将如何变化？解：设解：设222()2nnnHss，则，则 2221()12nnA，22()arctan1nn ，即，即 2221()12nnA fffff，22()arctan1nnfffff 将将 fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到，代入上面的式子得到 A(400)1.31，(400)10.57 如果如果 =0.7，则，则 A(400)0.975，(400)43.03 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为 1.5,振荡周期为振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为。设已知该装置的静态增益为 3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。率响应。解：解：220110.21511ln(1.5/3)ln(/)M Kx 因为因为 d=6.28s，所以，所以 d=2/d=1rad/s 2211.024rad/s11 0.215dn 所以所以222233.15()20.441.05nnnH sssss 222233.15()21.050.44nnnHjj 2223()10.44nnA 22()arctan1nn 当当 =n时，时，2223()6.8210.44nnnA ()90n 第三章第三章 常用传感器与敏感元件常用传感器与敏感元件 3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？用？解答：电阻解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4 有一电阻应变片（见图有一电阻应变片（见图 3-84），其灵敏度），其灵敏度 Sg2，R120。设工作时其应变为。设工作时其应变为 1000 ，问，问 R？设？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；）有应变时电流表示值；3）电）电流表流表指示值相对变化量；指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式解：根据应变效应表达式 R/R=Sg 得得 R=Sg R=2 1000 10-6 120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1 100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法微安表，则量程不够，无法测量测量 12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流；如果采用毫安表，无法分辨 0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。解答：以气隙变化式为例进行分析。图 3-84 题 3-4 图 1.5V 20022NAdLSd 又因为线圈阻抗又因为线圈阻抗 Z=L，所以灵敏度又可写成，所以灵敏度又可写成 20022NAdZSd 由由上式可见，灵敏度与磁路横截面积上式可见，灵敏度与磁路横截面积 A0、线圈匝数、线圈匝数 N、电源角频率、电源角频率、铁芯磁导率、铁芯磁导率 0，气隙，气隙 等有关。等有关。如果加大磁路横截面积如果加大磁路横截面积 A0、线圈匝数、线圈匝数 N、电源角频率、电源角频率、铁芯磁导率、铁芯磁导率 0，减小气隙，减小气隙，都可提高灵敏，都可提高灵敏度。度。加大磁路横截面积加大磁路横截面积 A0、线圈匝数、线圈匝数 N 会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙 会会增大非线性。增大非线性。3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。解答：电容式传感器的测量电路解答：电容式传感器的测量电路 T谐振式调幅电路调幅电路电桥电路直放式调频电路外差式运算放大器电路二极管 型网络差动脉宽调制电路极化电路等 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路自感型变磁阻式电感传感器的测量电路：谐振式调幅电路惠斯登电桥调幅电路变压器电桥电桥电路紧耦合电感臂电桥带相敏检波的电桥等调频电路调相电路等 电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流电桥）。电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流电桥）。相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。传感器测量电路种类繁多。3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙，工作初始间隙=0.3mm，问：，问：1）工作时，如果）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量传感器与工件的间隙变化量 1 m 时，电容变化量是多少？时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度）如果测量电路的灵敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度读数仪表的灵敏度 S2=5 格格/mV，在，在 1 m 时，读数仪表的指示值变化多少格？时，读数仪表的指示值变化多少格？解：解：1）0000200000123 263 2153()8.85 101(4 10)(1 10)(0.3 10)4.94 10F4.94 10 pFAAAAC 2）B=S1S2 C=100 5(4.94 10-3)2.47 格格 答：答：3-8 把一个变阻器式传感器按图把一个变阻器式传感器按图 3-85 接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？量与输人量之间有较好的线性关系？解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移 x，输出量为电刷到端点电阻，输出量为电刷到端点电阻 Rx。如果接入分压。如果接入分压式测量电路，则式测量电路，则输出量可以认为是电压输出量可以认为是电压 uo。xplpxRRk xxx，输出电阻与输入位移成线性关系。，输出电阻与输入位移成线性关系。eeo(1)1(1)ppppLpLppxuxuuxRRxxxxRxR xx，输出电压与输入位移成非线性关系。，输出电压与输入位移成非线性关系。由上式可见，只有当由上式可见，只有当 Rp/RL0 时，才有时，才有oepxuuxx。所以要求后续测量仪表的输入阻抗。所以要求后续测量仪表的输入阻抗 RL要远要远大于变阻器式传感器的电阻大于变阻器式传感器的电阻 Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？解答：接触式：变解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。并作比较。3-11 一压电式压力传感器的灵敏度一压电式压力传感器的灵敏度 S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到，把它和一台灵敏度调到 0.005V/pC 的电荷放大器连接，的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V 的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。其总的灵敏度。解：框图如下解：框图如下 图 3-85 题 3-8 图 x xp RL ue uo Rx Rp 各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度 S 等于各装置灵敏度相乘，即等于各装置灵敏度相乘，即 S=x/P=90 0.005 20=9mm/MPa。3-12 光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。作的光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）外光电效应（亦称光电子发射效应）光线照射光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）内光电效应（亦称光导效应）物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻下降的现象，有光敏电阻和由其制成的和由其制成的光导管。光导管。光生伏特效应光生伏特效应光线使物体产生一定方向的电动势。光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，