中考数学知识点中考总复习总结归纳.pdf

2015年中考数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 卜有限小数和无限循环小数实数y 匚负有理数厂正无理数1L无理数 卜无限不循环小数L负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如正等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如1+8等;3（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60。等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-4 1%,这种表 31 3示就是错误的，应写成-二。26。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a 362c3是6次单项式。考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-”，把括号和它前面的“一”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第1页共52页 12015年中考数学知识点中考总复习总结归纳第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念(6分)1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程依+b=0(x为未知数，a。0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。(2)直线和射线无长度，线段有长度。(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。(4)点和直线的位置关系有线面两种：第2页共52页 22015年中考数学知识点中考总复习总结归纳点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一 条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角(3分)1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如/I,Z2,N3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如N。，ZB,ZY，N6等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如NB,/C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用”表示，1度记 作T”，n度记作、。%把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，=60”4、角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。第3页共52页 32015年中考数学知识点中考总复习总结归纳（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章相交线与平行线考点三、相交线（3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的 两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补 角。临补角互补，对顶角相等。直线AB,CD与EF相交（或者说两条直线AB,CD被第三条直线 EF所截），构成八个角。其中N1与N5这两个角分别在AB,CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；/3与/5这两 个角都在AB,CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内 错角；/3与N6在直线AB,CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置 的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB,CD互相垂直，记作“AB_ LCD”（或“CD_ LAB”）,读作“AB垂直于CD（或“CD垂直于 AB”）。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线（8分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“/”表示，如“AB/CD”，读作“AB 平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相 等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平 行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直 线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。第4页共52页42015年中考数学知识点中考总复习总结归纳（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明（况8分）1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）r真命题（正确的命题）命题【假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意,（2）根据题设、（3）经过分析,考点六、投影与视图画出图形。结论、结合图形，写出已知、求证。找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。（3分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯 视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第六章实数考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看,第5页共52页 52015年中考数学知识点中考总复习总结归纳互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|K）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若间=a,则a K）；若|a|=-a,则仁0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的 反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有a b=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“五。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“右”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。20）4a 0肝=id=y；注意Ji的双重非负性：yL-4（4 0oa b,a-b=0a=b,a-b G=a la/)；=1(2=/；1 2 /?;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则问网=。=(做题的基础，分值相当大)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ah)c=a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第七章平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系(3分)1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有分开，横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a Wb时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限O x0,y 0点P(x,y)在第二象限=x 0点P(x,y)在第三象限O x 0,y 0点P(x,y)在第四象限 x0,y 0)厂 a(a 0)(2)=yJ-a(a 0,/?0)5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或 先去括号）O第十七章 勾股定理考点一、直角三角形的性质（卜5分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：ZC=9 0=NA+/B=9 02、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=30 1可表示如下：nBC=，AB2第18页共52页182015年中考数学知识点中考总复习总结归纳ZC=9 03、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半NACB=9 0。可表示如下：-=CD=AB=BD=AD 2D为AB的中点J4、勾股定理直角三角形两直角边。，b的平方和等于斜边c的平方，即。2+/=。25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项NACB=9 0j CD?=A DBD卜,A C2=A DA BCD1AB I BC2=BDA B6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定（条5分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长Q,b,c有关系=。2,那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（38分）1、如图，在4ABC 中，ZC=9 0锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记为s inA,即斜边/I B./的对边 a sin A=斜边 C/NA的对边/a NB的邻边锐角A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记为COSA,即 NA4 4的邻边 b斜边 CZ_Jb CNA的邻边 NB的对边锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记为t cinA,即t a nN=用：;=上/力的邻边 b锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记为cot A,即cot 4=/吧?,/的对边 a2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90第19页共52页192015年中考数学知识点中考总复习总结归纳4、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系sinA=cos(9 0A),cosA=sin(9 0A)t a nA=cot(9 0A),cot A=t a n(9 0A)(2)平方关系sin aoj_V2V3i2cos a1V3o2t a na0石iV3不存在cot a不存在V3i旦0sin2 4+cos2 A=1（3）倒数关系t a nA t a n(9 0-A尸 1(4)弦切关系s in/t a nA=-cos A5、锐角三角函数的增减性当角度在090。之间变化时,（1）正弦值随着角度的增大（2）余弦值随着角度的增大（3）正切值随着角度的增大（4）余切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（或减小）而减小（或增大）（或减小）而增大（或减小）（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（-5）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知 元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ZABC 中，ZC9 0,ZA,ZB,/C 所对的边分别为 a,b,c(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：ZA+ZB=9 0(3)边角之间的关系：.,a,b 4 a t b.n b n a n b n a sin A=,cos J=Ja n J=,cot J=;sin B=,cos n=Ja n 8=,cot 4=一 cchacc a b第十八章 四边形考点一、四边形的相关概念（3分）第20页共52页202015年中考数学知识点中考总复习总结归纳1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(-2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为皿二2。2考点二、平行四边形(卜10分)1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号UABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“6JBCD”,读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。(2)平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中 点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长义局fh考点三、矩形(A10分)1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角第21页共52页212015年中考数学知识点中考总复习总结归纳(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长、宽b考点四、菱形(A10分)1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形3、菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长乂高=两条对角线乘积的一半考点五、正方形(10分)1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全 等的小等腰直角三角形(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为bb正方形一 a=2第22页共52页 222015年中考数学知识点中考总复习总结归纳考点六、梯形（卜10分）1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：r 一般梯形梯形H 直角梯形I特殊梯形VI等腰梯形2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积如图，梯形=；（CQ+48）OE/A（2）梯形中有关图形的面积：!S4BD=S岫A C；/Sod=Sgoc；140c=S bcd E B6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。第十九章一次函数考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点0（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。第23页共52页232015年中考数学知识点中考总复习总结归纳为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当Wb时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点P(x,y)在第二象限o x 0点P(x,y)在第三象限=x 04 0,y 02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上。y=0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上%=0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上Ox,y同时为零，即点P坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上Ox与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称一横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点P关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于回(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|(3)点P(x,y)到原点的距离等于+歹2考点三、函数及其相关概念(-8分)1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应,第24页共52页242015年中考数学知识点中考总复习总结归纳那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数（10分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=+（k,b是常数，kWO）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=+b中的b为。时，y=kx（k为常数，kwO）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=丘+6的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y 二丘的图像是经过原点（0,0）的 直线。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y 二依有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时,y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=（kWO）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式丁=心+力（kWO）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。第25页共52页252015年中考数学知识点中考总复习总结归纳第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法(10分)1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形 如(+。)2=6的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当6 2 0时，x+a=4b,x=-a4b,当b 0)2 a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最 常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式(3分)根的判别式元二次方程2+bx+c=0(+以凡，左是常数，a wO）（3）当抛物线y=依2+6%+c与x轴有交点时，即对应二次好方程2+bx+c=o有实根毛和马存 在时，根据二次三项式的分解因式依*+bx+c=a（x-x1）（x-x2）,二次函数y=ax2+bx+c可转化为两 根式y=。（-七）（工-12）。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当、二-2时，2 a4ac-b，最值如果自变量的取值范围是玉那么，首先要看是否在自变量取值范围%1内，若 2 ab 4a c b在此范围内，则当x=-五时，y最值;；若不在此范围内，则需要考虑函数在玉范围内的增减性，如果在此范围内，y随X的增大而增大，则当 二12时，最大=依；+笈2+C，当X=%1时，歹最小=+6%+c;如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当1=X时，y最大=依；+版+c,当%=12 时，V最小=+b%2+C。考点四、二次函数的性质（金14分）1、二次函数的性质二次函数函数y=or?+6+（?（。,6,。是常数，a w 0）a 0性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；第28页共52页 282015年中考数学知识点中考总复习总结归纳(2)对称轴是x=-2,顶点坐标是(-2,2 a 2 a4ac-b、-)；4ah(3)在对称轴的左侧，即当x-2时，y随x的增大而增大，简记左减 2 a右增；(4)抛物线有最低点，当x=-时，y有最小2 a/士 4ac-b值，y最小值二-(2)对称轴是x=-2,顶点坐标是(-2-,2 a 2 a4ac-b、-)；4ah在对称轴的左侧，即当x 时，y随X的增大而减小，简记左 2 a增右减；(4)抛物线有最高点，当x=-2时，y有最 2 aj士 4c-b大值，最大值二7一2、二次函数y=依？+/?x+c(a,b,c是常数，a W 0)中，a、b、c的含义:。表示开口方向：。0时，抛物线开口向上a 0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-22 ac表示抛物线与y轴的交点坐标：(0,c)3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的=b2-4,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当AX)时，图像与x轴有两个交点；当A=0时，图像与x轴有一个交点；当A0时，图像与x轴没有交点。补充：1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法)如图：点A坐标为(Xi,y i)点B坐标为(X2,y2)则ab间的距离，即线段ab的长度为a%y+g%y aB2、函数平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大 大节省做题的时间)左加右减、上加下减第29页共52页292015年中考数学知识点中考总复习总结归纳第二十四章 圆考点一、圆的相关概念（3分）1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随/之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。/2、圆的几何表示（以点O为圆心的圆记作“。0”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）,（2）直径/经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆 V圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号7表示，以A,B为端点的弧记作“病”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：r过圆心、垂直于弦直径,平分弦 卜知二推三平分弦所对的优弧I平分弦所对的劣弧J考点四、圆的对称性（3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那第30页共52页 302015年中考数学知识点中考总复习总结归纳么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论（8分）1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系（3分）设OO的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有：d点P在。O内；d=r 点 P 在。O 上；dr 点 P 在。O 外。考点八、过三点的圆（3分）1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点九、反证法（3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题 成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系（*分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果。的半径为r,圆心。到直线I的距离为d,那么：直线I与。相交 dr；直线I与。相切（Hr；直线I与。相离=dr；考点十一、切线的判定和性质（M8分）1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理（3分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆（卜8分）第31页共52页312015年中考数学知识点中考总复习总结归纳1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系（3分）1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2s圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离 dR+r两圆外切U d=R+r两圆相交 R-Kdr）两圆内切 d=R-r（Rr）两圆内含Odr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆 的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十五、正多边形和圆（3分）1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接 圆。考点十六、与正多边形有关的概念（3分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半