四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次月考试题 数学（文）含答案.pdf
四川省南充市嘉陵第一中学四川省南充市嘉陵第一中学 2022-20232022-2023 学年高二下学学年高二下学期第三次月考试题期第三次月考试题 数学（文）数学（文）含答案高二下期第三次考试数学含答案高二下期第三次考试数学（文科试题）（文科试题）一、单选题一、单选题（每题每题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1已知(1i)2iz，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2将221xy上所有点经过伸缩变换：132xxyy后得到的曲线方程为（）A22941xyB22419xyC22194xyD22914yx 3设双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为43yx，则此双曲线的离心率为（）A53B54C43D354已知函数 fx的导函数为 fx，且满足 21lnf xxfx，则 1f（）A1B12C1De5已知椭圆22221(0)xyabab过点3,2且与双曲线22132xy有相同焦点，则椭圆的离心率为（）A36B34C33D326关于x的方程20 xaxb，有下列四个命题：甲：1x 是方程的一个根；乙：4x 是方程的一个根；丙：该方程两根之和为 2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（）A甲B乙C丙D丁7已知函数e(21)()1xxf xx，则()f x的大致图象为（）ABCD8设22ea，ln22b，1ec，则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCacbDabc9已知P是抛物线24yx上的一个动点，则点P到直线1:34120lxy和2:20lx的距离之和的最小值是（）A3B4C225D610动圆 P 过定点 M(0，2)，且与圆 N：2224xy相内切，则动圆圆心 P 的轨迹方程是（）A22103xyyB2213xy C22103yxyD2213yx 11已知点 O 为坐标原点，点 F 是椭圆2222:10 xyCabab的左焦点，点2,0A，2,0B分别为 C的左，右顶点，点 P 为椭圆 C 上一点，且PFx轴，过点 A 的直线 l 交线段 PF 于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 上靠近 O 点的三等分点，则椭圆 C 的离心率e（）A23B13C34D1212已知函数()exf xax，若()4f xx在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A0,e2B1,e3C4,e 1D4,e4二、填空题二、填空题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13设i为虚数单位，复数2i 1 3izaaR的实部与虚部的和为 12，则a_.14过点1,0F的直线l与抛物线24yx交于A，B两点，点A在x轴上方，若3AFBF，则直线l的斜率k _.15已知函数2()e(,),()xf xaxb a bg xxxR，若这两个函数的图象在公共点(1,2)A处有相同的切线，则ab_16已知函数2()lnf xxaxx在(0,)上单调递增.则a的取值范围为_.三、解答题三、解答题（第第 1717 题题 1010 分，其余试题每题分，其余试题每题 1212 分，共分，共 7070 分分）17（本题 10 分）已知抛物线2:20C ypx p上一点3,Pm到焦点 F 的距离为 4(1)求实数 p 的值；(2)若过点1,0的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，且8AB，求直线 l 的方程18.（本题 12 分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校 100 名学生进行问卷调查，得到如下列联表经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这 100 名学生中任选 1 人，经常锻炼的学生被选中的概率为12(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有 90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关附：22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中，nabcd 20Pk0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82819（本题 12 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆1C和圆2C的极坐标方程分别是6cos和2sin(1)求圆1C和圆2C的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线:03OM与圆1C的交点为 P，与圆2C的交点为 Q，求OPOQ的值20.（本题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD 底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA 底面ABCD；(2)平面BEF 平面PCD21（本题 12 分）已知1F，2F分别为椭圆 C：222210 xyabab的左、右焦点，离心率12e，点 E 在椭圆 C 上，12EFF的面积的最大值为3(1)求 C 的方程；(2)设 C 的上、下顶点分别为 A，B，点 M 是 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 MA，MB 分别与 x 轴交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，证明：OPOQ为定值22（本题 12 分）已知函数()e1xf xax.(1)当1a 时，求函数 fx的图像在点(1,(1)f处的切线方程；(2)讨论函数 fx的单调性；(3)若 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.高二下期第三次考试数学高二下期第三次考试数学（文科试题答案）（文科试题答案）1A2D3A4C 5C 6A 7C8D 9B 10A11D 12D11D【详解】如图，设 OE 上靠近 O 点的三等分点为 N，椭圆的半焦距为 c，PFx轴，则/MFOE，在AOE中，MFAFacOEAOa，在MFB中，由/ONMF，得MFBFacONBOa，而1|3ONOE，则13MFacaOE，即+3MFa cacaOEa，解得2ac，又2a，于是1c，所以椭圆 C 的离心率12e.12D【详解】由题知，()4f xx在R上恒成立，即e4xaxx在R上恒成立，当0 x 时，01恒成立，Ra；当0 x 时，e4xxax恒成立，令e4xxyx，则2e1xxyx，令0y，得1x，令0 y，得1x，令0y，得01x，则mine4e41y，可得e4a；当0 x 时，e4xax恒成立，此时e0 xx，故只需40a，即4a ；综上，a的取值范围为4,e4.二、填空题 132143152e/2e 161,816【详解】由题得1()21fxaxx.由题可知()0fx在(0,)上恒成立，即1210axx，即2211111224axxx 在(0,)上恒成立，因为21111244x，所以124a，解得18a.故答案为：1,817(1)2p(2)10 xy 或10 xy【详解】（1）由抛物线的几何性质知：P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离，342pPF，解得：2p；（2）由（1）知抛物线2:4C yx，则焦点坐标为 F1,0，显然直线 l 斜率不为 0，设直线 l 为：1xty，11,A x y，22,B xy联立直线与抛物线方程：214xtyyx，得：2440yty，则124yyt，124y y ，则21212242xxt yyt所以2124282ABAFBxxptF，解得1t ，所以直线 l 为：10 xy 或10 xy；综上，2p，直线 l 为：10 xy 或10 xy.18【详解】（1）设这 100 名学生中经常锻炼的学生有 x 人，则11002x，解得50 x 列联表完成如下经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，22100(35 25 15 25)4.1676040 50 50，因为4.1672.706，所以有 90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关19【详解】(1)圆1:6cosC，即26 cos，则2260 xyx，圆2:2sinC，即22 sin，则2220 xyy，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：30 xy(2)将3代入圆1C和圆2C的极坐标方程得：3,3P，3,3Q，所以333 3OPOQ 20【详解】（1）因为平面PAD 底面ABCD，PAAD，平面PAD底面ABCDAD，PA 平面PAD，所以PA 底面ABCD.（2）/ABCD，2CDAB，E为CD中点，/,ABDE ABDE，则四边形ABED平行四边形，ABAD，所以四边形ABED为矩形，BECD，ADCD.PA 底面ABCD，CD 平面ABCD，PACD.又,PA AD 平面PAD，且PAADA，CD平面PAD，PD 平面PAD，CDPD.E和F分别是CD和PC的中点，/PDEF，CDEF.又CDBEQ，EFBEE，,EF BE 平面BEF，CD平面BEF，CD 平面PCD，平面BEF 平面PCD.21(1)22143xy(2)证明见解析【详解】（1）设 C 的半焦距为0c c，由题意可得222123212bcabcca，解得231abc，所以 C 的方程为22143xy（2）由（1）可得0,3A，0,3B，设椭圆上任意一点000,0M xyx，所以直线 AM 的方程为0033yyxx，令0y，得0033xxy，即003,03xPy同理可得003,03xQy，所以20002000333333xxxOPOQyyy，000,0M xyx 在椭圆上，则2200143xy，整理得220034 3xy，220022004 33433yxOPOQyy（为定值）.22(1)e 110 xy(2)当0a时，fx在 R 上单调递增；当0a 时，fx在ln,a 上单调递增，在,lna上单调递减.(3)1【详解】（1）当1a 时，e1xfxx，则 e1xfx.根据导数的几何意义，可得函数()f x的图像在点(1,(1)f处的切线斜率 1e 1kf，又 1e 1 1e2f .所以，切线方程为e2e 11yx，整理可得e 110 xy.（2）fx定义域为 R，exfxa.当0a时，()0fx在 R 上恒成立，所以 fx在 R 上单调递增；当0a 时，解 0fx，即e0 xa，解得lnxa，解()0fx，得lnxa，则 fx在ln,a 上单调递增，解 0fx，得lnxa，则 fx在,lna上单调递减.综上所述，当0a时，fx在 R 上单调递增；当0a 时，fx在ln,a 上单调递增，在,lna上单调递减.（3）由（2）知，当0a时，fx在 R 上单调递增，又 00e0 10f ，所以当0 x 时，00f xf，不满足要求，所以0a.则由（2）知，fx在lnxa时，取得最小值.要使()0f x 恒成立，则只需满足ln0fa 即可，即lnln10faaaa.令 ln1g aaaa0a，即 0g a.1ln1lngaaa .令 0ga，则1a.当1a 时，0ga，当01a时，0ga，所以，g a在1a 处取得极大值，也是最大值 10g，所以 0g a.又 0g a，所以 0g a，所以有1a.即当1a 时，lnln10faaaa，有lnln10faaaa 成立.所以，实数a的取值范围为 1.
