2024届高三上学期“8+4+4”小题期末数学冲刺练（6）（新高考地区专用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（6）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足1 i1 3iz，则复数z的共轭复数z的模长为（）A.2B.3C.2D.52.若集合24Ax x，2logBx yx，则AB（）A.2 2,B.0,2C.0,2D.2,3.“2m”是“幂函数 2211mf xmmx在0,上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面积为3 5，则原圆锥的母线长为（）A.2B.5C.4D.2 55.621()xxyy的展开式中42x y的系数为（）A 55B.70C.65D.256.函数f(x)=cos(x-2)ln(xxee)的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知抛物线2:20C ypx p过点2,4A，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为1，且过C的焦点F，l把AMN分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A.60 xyB.60 xyC.4 260 xyD.4 260 xy.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君8.已知0a，且1a，函数 3,2,2xax xf xaa x，若关于x的方程 1f x 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A 0,1B.151,2C.151,2D.1,5二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列不等关系成立的是（）A.若ab，则22acbcB.若11,abab，则0ab C.若11,abab，则0abD.若22,ab ab，则0ab10.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0,10 10,20 20,30 30,40 40,男73125304性别女82926328初中25364411学段高中下列推断正确的是（）A.这 200 名学生阅读量的平均数大于 25 本B.这 200 名学生阅读量中位数一定在区间20,30内C.这 200 名学生中的初中生阅读量的75%分位数不可能在区间20,30内D.这 200 名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间20,30内.的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君11.双曲线C：222210,0 xyabab，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点,与其两条渐近线分别交于R，S两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l，使得AP ORB.l在运动的过程中，始终有PRSQC.若直线l的方程为2ykx，存在k，使得ORBS取到最大值D.若直线l的方程为22yxa，RS 2SB，则双曲线C的离心率为312.已知实数m，n满足2elnln24emmmnn，且21emm，则（）A.e2mn B.21mn C.75mnD.23122nm三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知平面向量(3,1)amm，(1,1)b ，且2ab，则ab_14.已知圆221:2440Cxyaxby，则直线220axby与圆222:1Cxy的位置关系是_.15.已知函数 2sin0,0,2fxx的部分图像如图所示，f x在区间4,3内单调递减，则的最大值为_16.已知函数 f x是定义在,00,U上的奇函数，且当0 x 时，3eexf xax.若存在等差更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君数列12341234,x x x xxxxx，且140 xx，使得数列1,2,3,4nf xn 为等比数列，则a的最小值为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（6）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足1 i1 3iz，则复数z的共轭复数z的模长为（）A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】法一：因为1 i1 3iz，所以1 3i(1 3i)(1 i)24i1 2i1 i(1 i)(1 i)2z ，所以12iz ，所以22125z.法二：因为1 i1 3iz，所以两边取模1 i1 3iz，得1 i1 3iz，所以210z，所以5zz.故选：D.2.若集合24Ax x，2logBx yx，则AB（）A.2 2,B.0,2C.0,2D.2,【答案】C【解析】由24x，可得22x，所以242,2Ax x，由对数函数的性质得2log0,Bx yx，则(0,2AB.故选：C.3.“2m”是“幂函数 2211mf xmmx在0,上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当2m 时，幂函数 52211mfxxmmx，该函数在0,上单调递增,当幂函数 2211mf xmmx在0,上单调递增时，需满足211210mmm ，即2m，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故“2m”是“幂函数 2211mf xmmx在0,上单调递增”的充要条件，故选：C4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面积为3 5，则原圆锥的母线长为（）A.2B.5C.4D.2 5【答案】D【解析】设圆台的母线长为l，因为该圆台侧面积为3 5，则由圆台侧面积公式可得(12)33 5ll，所以5l，设截去圆锥的母线长为l，由三角形相似可得12lll，则25ll，解得5l，所以原圆锥的母线长552 5ll，故选：D5.621()xxyy的展开式中42x y的系数为（）A 55B.70C.65D.25【答案】D【解析】含42x y的项为242333426621 CC25xTx yx yx yy ，所以展开式中42x y的系数为25故选：D.6.函数f(x)=cos(x-2)ln(xxee)的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为R，的.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君()cos()ln()2xxf xxeesin ln()xxxee，又因为 sinlnsinlnxxxxfxxeexeef x ，所以函数奇函数，故排除 D，因为lnln20 xxee，sin0 x 在0,上成立，sin0 x 在,2上成立，故函数 f x在0,上有 0f x，在,2上有 0f x，所以排除 A,B，故 C 正确.故选：C.7.已知抛物线2:20C ypx p过点2,4A，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为 0，直线l的斜率为1，且过C的焦点F，l把AMN分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A.60 xyB.60 xyC.4 260 xyD.4 260 xy【答案】D【解析】因为抛物线2:20C ypx p过点2,4A，所以164p，解得：4p，所以28yx，设1122,M x yN xy，直线:MN xtym，代入28yx中整理得2880ytym，所以128yyt,128y ym，所以12122212124444222288AMANyyyykkyyxx21121284848804444yyyyyy，即1280yy，则128880yyt，解得：1t ，所以直线:0MN xym，直线l的斜率为1，且过C的焦点2,0F，所以:20l xy，则2,4A到直线l的距离为2422 22d，所以l把AMN分成面积相等的两部分，因为直线l与直线MN平行，为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以2,4A到直线:20l xy的距离为2,4A到直线:0MN xym距离的22，2422 222m，解得：64 2m或64 2m（舍去）.所以直线MN的方程为4 260 xy.故选：D.8.已知0a，且1a，函数 3,2,2xax xf xaa x，若关于x的方程 1f x 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A 0,1B.151,2C.151,2D.1,5【答案】B【解析】当01a时，xaa，则 xxf xaaaa，则2213(2)11024faaa ，即(2)1f，321a，可得 f x的大致图像如图：由图可知，此时 f x的图像与直线1y 仅有一个交点，故关于x的方程 1f x 仅有一个实数根，不满足题意；当1a 时，xaa，则 xxf xaaaa，又321a，f x的大致图像如图：.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君因为关于x的方程 1f x 有两个不相等的实数根，所以 f x的图像与直线1y 有两个交点，结合图象可知2(2)1faa，解得1512a故选：B二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列不等关系成立的是（）A.若ab，则22acbcB.若11,abab，则0ab C.若11,abab，则0abD.若22,ab ab，则0ab【答案】BC【解析】对于 A：当0c=时，220acbc，故 A 错误；对于 B：因为ab，则0ba，又11ab，即110baabab，所以0ab，故 B 正确；对于 C：因为ab，则0ba，又11ab，即110baabab，所以0ab，所以0ab，故 C 正确；对于 D：如2a，1b=-，满足22ab，ab，但是0ab，故 D 错误；故选：BC10.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君0,10 10,20 20,30 30,40 40,男73125304性别女82926328初中25364411学段高中下列推断正确的是（）A.这 200 名学生阅读量的平均数大于 25 本B.这 200 名学生阅读量中位数一定在区间20,30内C.这 200 名学生中的初中生阅读量的75%分位数不可能在区间20,30内D.这 200 名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间20,30内【答案】ABC【解析】对于 A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为24.5本，女生的平均阅读量为25.5本，男生97人，女生103人，这 200 名学生阅读量的平均数为9724.5 103 25.525.01525200，故 A 正确；对于 B：由于200 50%100，阅读量在0,10内有15人，在10,20内有60人，在20,30内有51人，所以这 200 名学生阅读量的中位数一定在区间20,30内，故 B 正确；对于 C：设在区间0,10内的初中生有x人，由于在0,10内有15人，故0,15x且Nx，253644 110.75870.7587,98.25xx，而25366161,76xx，即这 200 名学生中的初中生阅读量的75%分位数不可能在区间20,30内，故 C 正确；对于 D：当0 x 时，初中生共有253644 11116人，25%11629，故25%分位数为第29个与第30个的平均数，因此在区间20,30内，当15x 时，初中生共有15253644 11131人，25%13132.75，故25%分位数为第33个数，因此在区间10,20内，故 D 错误；故选：ABC的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君11.双曲线C：222210,0 xyabab，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点,与其两条渐近线分别交于R，S两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l，使得AP ORB.l在运动的过程中，始终有PRSQC.若直线l的方程为2ykx，存在k，使得ORBS取到最大值D.若直线l的方程为22yxa，RS 2SB，则双曲线C的离心率为3【答案】BD【解析】对于 A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故 A 项错误；对 于B项：设 直 线l:ykxt，与 双 曲 线 联 立22221ykxtxyab，得：222222 22220ba kxa ktxa ta b，设11,P x y，22,Q xy，由根与系数关系得：2122222a ktxxba k，222 212222a ba tx xba k，所以线段PQ中点2221212222222,22xxyya kta k tNtba kba k，将直线l：ykxt，与渐近线byxa联立得点S坐标为,atbtSbak bak，将直线l：ykxt与渐近线byxa 联立得点R坐标为,atbtRbak bak所以线段RS中点222222222,a kta k tMtba kba k，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以线段PQ与线段RS的中点重合，所以2PQRSPRSQ，故 B 项正确；对于 C 项：由 B 项可得22,abRbak bak，11222ORBRbSOByOBbak，因为OB为定值，当k越来越接近渐近线byxa 的斜率ba时，2bbak趋向于无穷，所以ORBS会趋向于无穷，不可能有最大值，故 C 项错误；对于 D 项：联立直线l与渐近线byxa，解得2,22aabSbaba，联立直线l与渐近线byxa，解得2,22aabRbaba由题可知，2RSSB，所以2SRBSyyyy即32SRByyy322ababbaba，解得2ba，所以3e，故 D 项正确故选：BD.12.已知实数m，n满足2elnln24emmmnn，且21emm，则（）A.e2mn B.21mn C.75mnD.23122nm【答案】ACD【解析】由2elnln24emmmnn可得，22e4ln2mmnn，即222 e42ln2mmnn，则有2222 e2ln 2mmnn，也即2222een2l2lnmmnn，设函数()lnf xxx，则222(e)mffn，()ln1fxx，.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当10,ex时，()0fx，函数()f x单调递减，当1,ex时，()0fx，函数()f x单调递增，且当0,1x时，()0f x；当1,x时，()0f x；因为21emm，所以2222 e2ln 220mmnn，即22e20()mffn，所以22e2mn，即e2mn，A 正确；22222111e44mmnnnn，B 错误；设2e1,0()xt xxx，220(e)e2xxtxx在0,恒成立，且01(0)()11,e 1220tt ，所以存在唯一010,2x使得0()0t x，由21emm可得，2e10mm，所以10,2m，1e2mmnm，设1()e2xg xx在10,2上单调递增，所以111111.77()e()e1.352222225xg xxg，所以17e25mmnm，C 正确；222emnmm，设21()e,0,2xh xxx，()e2xh xx，令()e2xxx，()e2xx，易得函数()e2xx在10,2x单调递增，且1()e202，所以函数()e2xxx在10,2x单调递减，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君且1()e102，所以()0h x恒成立，所以21()e,0,2xh xxx单调递增，所以1(0)()()2hh xh，即131()e1.70.2542h x，所以23122nm正确，故 D 正确；故选:ACD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知平面向量(3,1)amm，(1,1)b ，且2ab，则ab_【答案】10【解析】由2ab，得224ab，即22(3)(1)8mm整理得2210mm，解得1m ，所以(2,2)a，所以(1,3)ab，故221(3)10ab 故答案为：1014.已知圆221:2440Cxyaxby，则直线220axby与圆222:1Cxy的位置关系是_.【答案】相交【解析】因为2222()(2)44xaybab表示圆1C的方程，所以22440ab，即2244ab.因为圆2C的圆心到直线220axby的距离222222212(2)4abab，所以直线220axby与圆222:1Cxy相交.故答案为：相交15.已知函数 2sin0,0,2fxx的部分图像如图所示，f x在区间4,3内单调递减，则的最大值为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】2【解析】由图可知函数过点0,1，所以 02sin1f，即1sin2，所以2 6k或52 6k，kZ，因为0,2，所以6或56，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以56，所以 52sin6fxx，因为 f x在区间4,3内单调递减，55 45,6636x，所以433122，所以03，所以5523666，则5566453362或5526457362，解得102或523，所以的最大值为2.故答案为：216.已知函数 f x是定义在,00,U上的奇函数，且当0 x 时，3eexf xax.若存在等差数列12341234,x x x xxxxx，且140 xx，使得数列1,2,3,4nf xn 为等比数列，则a的最小值为_.【答案】331ee44【解析】函数 f x是定义在,00,U上的奇函数，当0 x 时，3eexf xax，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则当0 x 时，0 x，33()()(eee)exxf xfxaxax ，于是 33ee,0ee,0 xxaxxf xaxx，又1234,x x x x成等差数列，且140 xx，设公差为(0)d d，由140 xx，得1130 xxd，则12343113,2222xd xd xd xd ，由140 xx且 f x是奇函数，得 140f xf x，又数列()(1,2,3,4)nf xn 为等比数列，令公比为q，于是 3110f xf x q，解得1q ，则 120f xf x，即332222eee0ddad，令1(0)2td t，则33ee2e4ttat，令33ee2e()4ttg tt，求导得3332(3eeee2e()4()tttttg tt，显然(1)0g，令333)(),0()(3eeee2etttth ttt，3()(9ee0)tth tt，函数()h t，即()g t在0,上单调递增，因此1t 为()g t的唯一零点，则当01t 时，()0g t，()g t单调递减，当1t 时，()0g t，()g t单调递增，从而3min31()(1)ee44g tg，所以a的最小值为331ee44.故答案为：331ee44