2024届高三上学期“8+4+4”小题期末数学冲刺练（8）（新高考地区专用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8）2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合0,1,2,3,4A，02,ZBxxx，则AB（）A.0,2B.1,2C.0,1,2D.1,2,42.设复数i0Rzxyxy，且满足218iz，则z（）A.32iB.33iC.32iD.33i3.已知平面向量2,1a ，2,ct，则“4t”是“向量a与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数 2cosxxf xx的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知抛物线24yx的焦点为 F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=（）A.1B.2C.2 2D.46.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为 5 微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为 80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过 2mg/L，则PP棉滤芯的层数最少为（参考数据：lg20.30，lg30.48）（）A.9B.8C.7D.6更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7.对于一个给定的数列 na，令1nnnaba，则数列 nb称为数列 na的一阶商数列，再令1nnnbcb，则数列 nc是数列 na的二阶商数列已知数列nA为1，2，8，64，1024，L，且它的二阶商数列是常数列，则7A（）A.152B.192C.212D.2828.已知函数21()cos22f xxx，设0.320.3log 0.2,log0.2,0.2afbfcf，则（）A acbB.abcC.cbaD.bca二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列命题正确的是（）A.若样本数据126,x xx的方差为 2，则数据12621,21,21xxx的方差为 7B.若()0.6,()0.8,(|)0.5P AP BP A B，则2(|)3P B A C.在一组样本数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxy，（2n，12,nx xx，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,)iix yin都在直线112yx 上，则这组样本数据的线性相关系数为12D.以模型ekxyc去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设lnzy，求得线性回归方程为40.3zx，则,c k的值分别是0.3e和 410.若直线:1l ykx与圆22:29Cxy相交于,A B两点，则AB长度可能等于（）A.2B.4C.3 2D.711.已知函数3()ln1()xf xeax aR，下列说法正确的是（）A.若()yf x是偶函数，则32a B.若函数()yf x是偶函数，则3a C.若2a ，函数存在最小值 D.若函数存在极值，则实数 a 的取值范围是(3,0)12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君赛结束时（）A.甲队积分为 9 分的概率为127B.四支球队的积分总和可能为 15 分C.甲队胜 3 场且乙队胜 1 场的概率为2243D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为8243三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.若关于x的不等式220axxa在区间0,2上有解，则实数a的取值范围是_.14.已知5(21)xy的展开式中4x y的系数为_.15.已知函数()sin()f xx，如图 A，B 是直线32y 与曲线()yf x的两个交点，203f且12AB，则(2023)f_.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13AA，6BC，3 2ABAC，P为线段11AB上的一点，且二面角ABCP的正切值为 3，则三棱锥11AAC P的外接球的体积为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8）2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合0,1,2,3,4A，02,ZBxxx，则AB（）A.0,2B.1,2C.0,1,2D.1,2,4【答案】C【解析】02,Z0,1,2Bxxx，0,1,2AB.故选:C.2.设复数i0Rzxyxy，且满足218iz，则z（）A.32iB.33iC.32iD.33i【答案】B【解析】由题意，得2222i2i18izxyxyxy，220,218,xyxy解得3,3xy或3,3.xy 0 x，33iz 故选:B3.已知平面向量2,1a ，2,ct，则“4t”是“向量a与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为2,1a ，2,ct，向量a与b夹角为锐角，即需0a c 且a与c不共线，得2 2022tt ，解得：4t，所以“4t”是“向量a与c的夹角为锐角”的充要条件.故 C 项正确.故选：C.4.函数 2cosxxf xx的图象大致为（）A.B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.D.【答案】C【解析】22coscosxxxxfxf xxx ，则函数 f x为奇函数，故排除AD，当1x 时，11 cos10f，故排除B，故选：C5.已知抛物线24yx的焦点为 F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=（）A.1B.2C.2 2D.4【答案】B【解析】由题知，抛物线的准线方程为=1x，(1,0)A，过 P 作PQ垂直于准线于Q，连接PA，由抛物线定义知PQPF.sinPFPQPAQPAPA由正弦函数知，要使PFPA最小值，即PAQ最小，即PAF最大，即直线PA斜率最大，即直线PA与抛物线相切.设PA所在的直线方程为：(1)yk x，联立抛物线方程：24(1)yxyk x，整理得：2222(24)0k xkxk则2242440kk，解得1.k 即221 0 xx，解得1x，代入24yx得2.y (1,2)P或(1,2)P，再利用焦半径公式得2PF 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：B.6.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为 5 微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为 80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过 2mg/L，则PP棉滤芯的层数最少为（参考数据：lg20.30，lg30.48）（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】设经过n层PP棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为y，则128018033nny，令28023n，解得21340n，两边取常用对数得21lglg340n，即3lglg402n即lg3 lg21 2lg2n，因为lg20.30，lg30.48，所以0.48 0.301.60n，解得809n，因为*Nn，所以n的最小值为 9故选：A7.对于一个给定的数列 na，令1nnnaba，则数列 nb称为数列 na的一阶商数列，再令1nnnbcb，则数列 nc是数列 na的二阶商数列已知数列nA为1，2，8，64，1024，L，且它的二阶商数列是常数列，则7A（）A.152B.192C.212D.282【答案】C【解析】设数列nA的一阶商数列为 nb，二阶商数列为 nc，则1221b，2842b，2112bcb，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君又数列nA的二阶商数列 nc是常数列，则12ncc，则 nb满足12nnnbcb，所以数列 nb是2为首项，2为公比的等比数列，则12 22nnnb，所以12nnnAA，则112nnnAA，2122nnnAA，3232nnnAA，L，2322AA，1212AA，等式左右分别相乘可得12321122222nnnnAA 1232 12nnn 1 1122nn 122n n，所以1122122n nn nnAA，则7 7 1212722A，故选：C.8.已知函数21()cos22f xxx，设0.320.3log 0.2,log0.2,0.2afbfcf，则（）A acbB.abcC.cbaD.bca【答案】B【解析】函数21()cos22f xxx的定义域为R，21()()cos()2()2fxxxf x，故21()cos22f xxx为偶函数，当0 x 时，()sinfxxx，令()sing xxx，则()1cos0g xx，即()sing xxx在0,)上单调递增，故()(0)0g xg，所以()0fx，则()f x在0,)上单调递增，由于2221log 0.2loglog 5(3,2)5 ，0.30.30.32log0.09log0.2log0.31，0.300.21，所以abc故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列命题正确的是（）A.若样本数据126,x xx的方差为 2，则数据12621,21,21xxx的方差为 7B.若()0.6,()0.8,(|)0.5P AP BP A B，则2(|)3P B A C.在一组样本数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxy，（2n，12,nx xx，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,)iix yin都在直线112yx 上，则这组样本数据的线性相关系数为12D.以模型ekxyc去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设lnzy，求得线性回归方程为40.3zx，则,c k的值分别是0.3e和 4【答案】BD【解析】对于选项 A：若样本数据126,x xx的方差为 2，则数据12621,21,21xxx的方差为22287，故 A 不正确；对于选项 B：若()0.6,()0.8,(|)0.5P AP BP A B，则()()(|)0.8 0.52(|)()()0.63P ABP B P A BP B AP AP A，故 B 正确；对于选项 C：在一组样本数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxy，（2n，12,nx xx，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,)iix yin都在直线112yx 上，其中12是线性回归方程的一次项系数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是1，1，当相关系数为正时呈正相关关系，为负时呈负相关关系，故 C 不正确；对于选项 D：以模型ekxyc去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设lnzy，则lnlnlnelnkxzycckx，由题线性回归方程为40.3zx，则ln0.3,4ck，故,c k的值分别是0.3e和 4，故 D 正确.故选：BD.10.若直线:1l ykx与圆22:29Cxy相交于,A B两点，则AB长度可能等于（）A.2B.4C.3 2D.7更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】BC【解析】由圆22:29Cxy，可得圆心(2,0)C，半径为3r，又由直线1ykx恒过定点(0,1)M，且点(0,1)M在圆C的内部，可得5MC，当直线lMC时，此时直线l与圆C相交，截得的弦长AB最短，此时2224ABrMC，当直线l过圆心时，此时截得的弦长AB最长，此时26ABr，所以弦长AB的取值范围为4,6，结合选项，选项 B、C 符合题意.故选：BC.11.已知函数3()ln1()xf xeax aR，下列说法正确的是（）A.若()yf x是偶函数，则32a B.若函数()yf x是偶函数，则3a C.若2a ，函数存在最小值 D.若函数存在极值，则实数 a 的取值范围是(3,0)【答案】ACD【解析】对于 A、B 中，函数的定义域为R，且 fxf x，则33ln1()ln1xxeaxeax，则331ln21xxeaxe，则3ln2xeax，故32xax 恒成立，故32a ，故 A 正确，B 错误；对于 C 中，当2a 时，3()ln12xf xex，可得33333(+)111xxxefxee，令()0fx，即3+3011xe，解得ln23x，所以当ln2(,)3x 时，0fx，f x单调递减，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当ln2(,)3x时，()0fx，f x单调递增，所以 minln2()3f xf，所以 C 正确；对于 D 中：33()(3)1xfxae，因为 f x存在极值，则 0fx有零点，令 0fx，即33(3)01xae，所以ln()33aax，则03aa，即(3)0a a，解得30a，所以 D 正确.故选：ACD12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时（）A.甲队积分为 9 分的概率为127B.四支球队的积分总和可能为 15 分C.甲队胜 3 场且乙队胜 1 场的概率为2243D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为8243【答案】ABD【解析】对于选项 A：若甲队积分为 9 分，则甲胜乙、丙、丁，所以甲队积分为 9 分的概率为111133327，故 A 正确；对于选项 B：四支球队共 6 场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，则甲得 9 分，乙、丙、丁各得 2 分，所以四支球队的积分总和可能为 15 分，故 B 正确；对于选项 C：每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则甲队胜 3 场且乙队胜 1 场的概率为311242333243，故 C 错误；对于选项 D：甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分，三队中选一队与甲比赛，甲输，133，例如是丙甲，若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平，则甲只得 4 分，这时，丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输，否则丙的分数不小于 4 分，不合题意，在丙输的情况下，乙、丁已有 3 分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于 4 分，不合题意；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君若甲全赢（概率是213）时，甲得 6 分，其他 3 人分数最高为 5 分，这时丙乙，丙丁两场比赛中丙不能赢否则丙的分数不小于 6 分，只有全平或全输，若丙一平一输，概率2123，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率23；若丙两场均平，概率是213，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意；若两场丙都输，概率是213，乙丁这场比赛只能平，概率是13；综上概率为222211121118323333333243，故 D 正确故选：ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.若关于x的不等式220axxa在区间0,2上有解，则实数a的取值范围是_.【答案】,1【解析】因为0,2x，所以由220axxa得221xax，因为关于x的不等式220axxa在区间0,2上有解，所以2max21xax，当0 x 时，2201xx，当0 x 时，222211112xxxxxx，当且仅当1x 时，等号成立，综上221xx 的最大值为 1，故1a，即实数a的取值范围是,1.故答案为：,1.14.已知5(21)xy的展开式中4x y的系数为_.【答案】10【解析】由5(21)xy，则其展开式的通项 55555555C122CC12CCrrrrrrrkr kkrkr krrrTxyxyxy ，令541rkr，解得1,0rk，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以5(21)xy的展开式中4x y的系数为11101055 1542CC2CC10 .故答案为：10.15.已知函数()sin()f xx，如图 A，B 是直线32y 与曲线()yf x的两个交点，203f且12AB，则(2023)f_.【答案】32【解析】不妨设0，1233,22A xB x可得123sinsin2xx，2sin03，由图可知2,03A B在一个周期内，则12 3xk，222 3xk，222,3k kZ，又因为|12AB，即2112xx，可得21123xx，解得4=，则2422,3 k kZ，解得22,3 k kZ，所以22()sin 42 sin 4,33f xxkxkZ，可知()f x的最小正周期242T，所以 223(2023)20460sinsin2332 fff.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故答案为：32.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13AA，6BC，3 2ABAC，P为线段11AB上的一点，且二面角ABCP的正切值为 3，则三棱锥11AAC P的外接球的体积为_.【答案】35 356【解析】如图，作1PM/AA，交AB于M，则13PMAA，过M作MNBC交BC于点N，连接PN.因为111ABCABC-为直三棱柱，则1AA 平面ABC，且1PM/AA，则PM 平面ABC，且BC平面ABC，所以PMBC，又MNBC，PMMNM，,PM MN 平面PMN，所以BC平面PMN，PN 平面PMN，所以PNBC，则PNM是二面角ABCP的平面角，所以tan3PMPNMMN，所以1MN，又3 2ABAC，6BC，所以2MB，所以2 2AM，12 2AP.可把三棱锥11AAC P补成棱长为3 2，2 2，3的长方体，则三棱锥11AAC P的外接球的半径为222(3 2)(2 2)33522R，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以三棱锥11AAC P的外接球的体积为343535 35326.故答案为：35 356