陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含答案.pdf

商洛市商洛市 20212022 学年度第二学期期末教学质量检测学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试卷高一数学试卷考生注意：考生注意：1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.2请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上.3本试卷主要考试内容：北师大版必修本试卷主要考试内容：北师大版必修 3，必修，必修 4.第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.算法的基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构，下面四个算法框图中，是顺序结构的是（）A.B.C.D.2.3cos()sin2xx（）A.2cosxB.0C.2sinxD.cossinxx3.MNNPMQ （）A.MQ B.PQ C.MPD.QP 4.函数()1 sin(0.22)f xx 的最小正周期与最小值分别为（）A.10,1B.5,0C.10,0D.5,15.从甲、乙等五人中任选两人参加某公司的剪彩仪式，则甲、乙恰有一人未入选的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.一个扇形的半径为 3，圆心角为，且周长为 8，则（）A.53B.23C.35D.327.某工厂一天生产某种机器零件 2000 个（编号依次为 0001，0002，2000），要求产品检验员当天抽取50 件零件，检查其质量状况若采用系统抽样，且编号为 0005 的零件被抽取，则编号在0200,0440区间内的零件被抽取的件数为（）A.4B.5C.6D.78.已知函数 cos 8f xx，要得到函数 yf x的图象，只需将函数sinyx的图象（）A.向左平移58个单位长度B.向左平移58个单位长度C.向右平移58个单位长度D.向右平移58个单位长度9.我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n（）A.25B.45C.55D.7510.已知,2，且2sin45，则cos()（）A.2 24210B.4 24210C.2 24210D.2 2211011.已知向量,a b c 满足2,3,acbab，则 33acbc的最大值为（）A.366 13B.406 13C.366 13D.406 1312.已知函数()sin(0),()2326xf xxg xx，若()f x与()g x在区间(0,)内的零点个数之和为 4，则的取值范围是（）A.13 19,66B.11 17,66C.13 19,66D.11 17,66第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量(2,14),(,1)ab，且/ab，则_14.据文献记载，百家姓成文于北宋初年，表 1 记录了百家姓开头的 24 大姓氏：表 1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表 2 记录了 2021 年中国人口最多的前 12 大姓氏：表 21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙从百家姓开头的 24 大姓氏中随机选取 1 个姓氏，则这个姓氏是 2021 年中国人口最多的前 12 大姓氏的概率为_15.已知函数()cos(2)|2f xx的图象关于直线1110 x对称，则_16.有一组样本数据1x，2x，6x如下表：1x2x3x4x5x6x567576由这组数据得到新样本数据1y，2y，6y，其中2(1,2,6)3iiyxc i，c 为常数，则数据1y，2y，6y的方差为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）若从区间 1,10内任意选取一个实数 x，求3x 的概率；（2）从图中矩形ABCD（3,2ABBC，图中的圆与AB和CD都相切）中任取一点 P，求点 P 取自阴影部分的概率18.如图，在平行四边形ABCD中，,2CEEB BFFE （1）用,AB AD 表示,DE AF ；（2）若2,3ABAD，且120BAD，求AF DE 19.某社区 80 名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩（满分 100 分）进行统计，将数据按60,70),70,80),80,90),90,100分为 4 组，其频率分布直方图如图所示（1）求直方图中 a的值；（2）试估计这 80 名居民竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20.已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示（1）求()f x的解析式；（2）若函数()()g xfx，求()g x的单调递增区间及()g x在0,4上的值域21.某产品的广告费用支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）的数据如下表广告费用支出x35679销售额y2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为 12 万元时，销售额为多少（参考公式：线性回归方程ybxa$中的系数1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx$）22.已知函数 tanfxx（1）若为钝角，且324f，求2sin23cos的值；（2）若，均为锐角，且 12coscosff，求sincos的取值范围商洛市商洛市 20212022 学年度第二学期期末教学质量检测学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试卷高一数学试卷考生注意：考生注意：1本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150 分分.考试时考试时间间120 分钟分钟.2请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上.3本试卷主要考试内容：北师大版必修本试卷主要考试内容：北师大版必修 3，必修，必修 4.第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1.算法的基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构，下面四个算法框图中，是顺序结构的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三种结构的定义直接判断.【详解】A 与 B 对应的结构均为选择结构，C 对应的结构为顺序结构，D 对应的结构为循环结构.故选：D2.3cos()sin2xx（）A.2cosxB.0C.2sinxD.cossinxx【答案】A【解析】【分析】由诱导公式直接化简可得.【详解】3cos()sincoscos2cos2xxxxx 故选：A3.MNNPMQ （）A.MQ B.PQ C.MPD.QP【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算求解即可【详解】MNNPMQMPMQQP 故选：D4.函数()1 sin(0.22)f xx 的最小正周期与最小值分别为（）A.10,1B.5,0C.10,0D.5,1【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的周期，最值求解【详解】min210,()1 100.2Tf x 故选：C5.从甲、乙等五人中任选两人参加某公司的剪彩仪式，则甲、乙恰有一人未入选的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】C【解析】【分析】利用列举法得到所有的基本事件个数，然后根据古典概型直接计算即可.【详解】记五人分别为 1，2，3，甲，乙.任选两人共有（1，2），（1，3），(1,甲)，（1，乙），（2，3），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙），（甲，乙）共 10 个样本点，其中甲、乙恰有一人未入选的情况有(1,甲)，（1，乙），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙）共 6 个样本点，则所求概率为60.610答案选：C.6.一个扇形的半径为 3，圆心角为，且周长为 8，则（）A.53B.23C.35D.32【答案】B【解析】【分析】根据扇形的中心角公式计算【详解】设扇形的弧长为 l，则8332l，则23lr故选：B7.某工厂一天生产某种机器零件 2000 个（编号依次为 0001，0002，2000），要求产品检验员当天抽取 50 件零件，检查其质量状况若采用系统抽样，且编号为 0005 的零件被抽取，则编号在0200,0440区间内的零件被抽取的件数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的概念求解【详解】依题意可得抽样距为20004050，因为编号为 0005 的零件被抽取，所以其他被抽取的零件的编号依次为 0045，0085，0125，0165，0205，0245，0285，0325，0365，0405，0445，故编号在0200,0440区间内的零件被抽取的件数为 6故选：C8.已知函数 cos 8f xx，要得到函数 yf x的图象，只需将函数sinyx的图象（）A.向左平移58个单位长度B.向左平移58个单位长度C.向右平移58个单位长度D.向右平移58个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将函数 cos 8f xx化为()sin5()8xf x，根据三角函数图象的平移变换，可得答案.【详解】由于 55cos)()882sin(sin(8sin8f xxxxx，故只需将函数sinyx的图象向左平移58个单位长度，即得到5(8s ni)xy，也即 cos 8f xx的图象，故选：B9.我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n（）A.25B.45C.55D.75【答案】A【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得.【详解】20,80,100nmS；21,79,100nmS；22,78,100nmS；23,77,100nmS；24,76,100nmS；25,75,100nmS所以25n 故选：A10.已知,2，且2sin45，则cos()（）A.2 24210B.4 24210C.2 24210D.2 22110【答案】C【解析】【分析】使用诱导公式及两角和与差得余弦解决.【详解】因为,2，所以35,444又2sin45，所以221cos1sin445 ，故2 242cos()coscoscoscossinsin44444410故选：C.11.已知向量,a b c 满足2,3,acbab，则 33acbc的最大值为（）A.366 13B.406 13C.366 13D.406 13【答案】A【解析】【分析】化简 33acbc可得363 abcrrr，进而根据数量积的性质得abcabc rrrrr r，从而得到 33acbc的最大值【详解】23339acbca babcc rrrrr rrrrr，因为ab，2c，所以0a b，2936c r，所以 33363acbcabcrrrrrrr.又222213ababaa bb rrrrrr rr，2 13abcabc rrrrr r，所以363366 13abc rrr，当且仅当ab与c反向时，等号成立，所以 33acbc的最大值为 36+613.故选：A12.已知函数()sin(0),()2326xf xxg xx，若()f x与()g x在区间(0,)内的零点个数之和为 4，则的取值范围是（）A.13 19,66B.11 17,66C.13 19,66D.11 17,66【答案】A【解析】【分析】先根据零点存在定理判断()g x零点的个数，得到()f x零点个数，列不等式求解.【详解】因为()232xg xx为增函数，且(0)10,(1)30gg ，根据零点存在定理，所以()g x在(0,1)内存在唯一的零点，根据()g x的单调性可知其在(0,)内存在唯一的零点，又()f x与()g x在区间(0,)内的零点个数之和为 4，所以()f x在区间(0,)内的零点个数为3由()0,x，得,666x，则236，此时恰好包含：0,2三个零点，解得131966故选：A第第卷卷二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在答题卡中的把答案填在答题卡中的横线上横线上13.已知向量(2,14),(,1)ab，且/ab，则_【答案】17【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算【详解】因为/ab，所以214，解得17 故答案为：1714.据文献记载，百家姓成文于北宋初年，表 1 记录了百家姓开头的 24 大姓氏：表 1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表 2 记录了 2021 年中国人口最多的前 12 大姓氏：表 21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙从百家姓开头的 24 大姓氏中随机选取 1 个姓氏，则这个姓氏是 2021 年中国人口最多的前 12 大姓氏的概率为_【答案】38【解析】【分析】在2021年人口最多的前12大姓氏中找出位于百家姓的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率【详解】2021年中国人口最多的前 12 大姓氏也是百家姓的前 24 大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张、孙，共 9 个，故所求概率为93248故答案为：38.15.已知函数()cos(2)|2f xx的图象关于直线1110 x对称，则_【答案】5#15【解析】【分析】代入1110 x满足余弦函数对称轴的表达式，再根据|2求解即可【详解】因为函数()cos(2)|2f xx的图象关于直线1110 x对称，所以112()10kkZ，即11()5kkZ，又|2，所以5 故答案为：516.有一组样本数据1x，2x，6x如下表：1x2x3x4x5x6x567576由这组数据得到新样本数据1y，2y，6y，其中2(1,2,6)3iiyxc i，c 为常数，则数据1y，2y，6y的方差为_【答案】827【解析】【分析】先去掉样本数据1x，2x，6x的平均数和方差，再根据2(1,2,6)3iiyxc i求解.【详解】解：因为样本数据1x，2x，6x的平均数为56757666，方差为10 1 1 10263 所以数据1y，2y，6y的方差为22283327故答案为：827三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤17.（1）若从区间 1,10内任意选取一个实数 x，求3x 的概率；（2）从图中矩形ABCD（3,2ABBC，图中的圆与AB和CD都相切）中任取一点 P，求点 P 取自阴影部分的概率【答案】（1）711；（2）6【解析】【分析】（1）利用几何概型的概率公式直接求解，求出在 1,10内大于等于 3 的区间的长度，再除以区间的总长度即可，（2）利用几何概型的概率公式直接求解，求出阴影部分的面积，再除以矩形的面积即可【详解】（1）由几何概型可知，3x 的概率为103710(1)11（2）由图可知，圆的直径为 2，所以半径为 1，由几何概型可知，点 P 取自阴影部分的概率为213 2618.如图，在平行四边形ABCD中，,2CEEB BFFE （1）用,AB AD 表示,DE AF ；（2）若2,3ABAD，且120BAD，求AF DE 【答案】（1）12DEABAD，13AFABAD （2）3【解析】【分析】（1）根据平面向量的加法和数乘运算，结合图形运算处理；（2）根据数量积的定义cosa ba b 和运算律化简计算【小问 1 详解】12DEDCCEABAD 因为,2CEEB BFFE ，所以211323BFBCBC ，所以13AFABBFABAD 【小问 2 详解】因为12 332AB AD ，所以2211113266AF DEABADABADABAB ADAD 213232219.某社区 80 名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩（满分 100 分）进行统计，将数据按60,70),70,80),80,90),90,100分为 4 组，其频率分布直方图如图所示（1）求直方图中 a 的值；（2）试估计这 80 名居民竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】（1）0.04a（2）84【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为 1 可求得a值；（2）每组数据中点值乘以频率相加可得【小问 1 详解】依题意得，10(0.01 0.020.03)1a，解得0.04a【小问 2 详解】这 80 名居民竞赛成绩的平均分65 0.1 75 0.285 0.495 0.384x 20.已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示（1）求()f x的解析式；（2）若函数()()g xfx，求()g x的单调递增区间及()g x在0,4上的值域【答案】（1）5()2sin 26f xx（2）递增区间为,(Z)32122kkk，值域为 2,1【解析】【分析】（1）根据图象可确定振幅和周期，根据最低点可求56，进而可得解析式；（2）根据整体代入的方式可求单调区间，根据x的范围得55 114,666x，结合单调性即可求解最值，进而可得值域.【小问 1 详解】由图可知2A()f x的最小正周期记为T，则于T=-=43 124，得T=因为0，所以2=2T由2sin 2233f，得22,Z32kk 即7-2,Z6k k因为0，所以56，所以5()2sin 26f xx【小问 2 详解】由（1）可知5()2sin 46g xx，由52 42(Z)262kxkk，得(Z)32122kkxk，则()g x的单调递增区间为,(Z)32122kkk由0,4x，得55 114,666x，则51sin 41,62x，故()g x在0,4上的值域为 2,121.某产品的广告费用支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）的数据如下表广告费用支出x35679销售额y2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为 12 万元时，销售额为多少（参考公式：线性回归方程ybxa$中的系数1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx$）【答案】（1）见解析（2）9.57yx（3）107 万元【解析】【分析】（1）根据表中数据直接描点即可；（2）根据公式求出所要求的数据，分别求出,b a，即可得出答案；（2）根据回归方程，将12x 代入即可得解.【小问 1 详解】解：如图所示，【小问 2 详解】解：3567965x，2040605080505y，则 13301100 10 1 03 30190niiixxyy ，219 1 0 1 920niixx ，所以1211909.520niiiniixxyybxx，则509.5 67aybx$，所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为9.57yx；【小问 3 详解】解：由（2）得，当12x 时，9.5 127107y，所以当广告费用支出为 12 万元时，销售额为107万元.22.已知函数 tanfxx（1）若为钝角，且324f，求2sin23cos的值；（2）若，均为锐角，且 12coscosff，求sincos的取值范围【答案】（1）15（2）3,32【解析】【分析】（1）先利用二倍角的正切公式求出tan2=-，再进行弦化切，代入求出2sin23cos的值；（2）由 12coscosff求出6，把sincos消去，利用三角函数求最值.【小问 1 详解】因为函数 tanfxx，为钝角，所以 tan0f.因为324f，所以2tan4tan21tan23，解得：tan2=-（1tan2舍去）.所以22sin23cossin23cos12222sincos3cossincos22tan3tan1把tan2=-代入可得：2222232tan31sin23costan1521.【小问 2 详解】因为 12coscosff，所以1tantan2coscos，所以sincoscossin1coscos2coscos，即sin1coscos2coscos.因为，均为锐角，所以coscos0，所以1sin2，所以6.因为0202，所以02260，所以03.所以sincossincos6sincoscossincos6633sincos2233sincos223sin3因为03，所以2333，所以3sin,132，所以33sin,332.即sincos的取值范围为3,32.