2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）（新高考地区专用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数 z 满足1 i1 iz，则2023z（）A.iB.1C.iD.12.已知集合230Ax xx，集合3log11Bxx，则AB（）A.03xx B.13xx C.04xx D.14xx3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处.某家庭计划今年暑假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.25B.35C.15D.454.条件:1,3px，230 xax，则p的一个必要不充分条件是（）A.5a B.5a C.4a D.4a 5.若0,，且3cos65，则7sin 212的值为（）A.31 250B.31 250C.17 250D.17 2506.函数 12cos2023 1f xxx在区间 3,5上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.87.已知函数 cossinf xmxxn在区间为,3 2上存在零点，则22mn的最小值（）A.1B.22C.35D.128.已知圆锥的顶点为P，母线长为 2，底面半径为r，点A,B C D在底面圆周上，当四棱锥PABCD体积最大时，r A 2B.83C.2 63D.32 327二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54,58,46,62,80,50,x.若这组数据的第 40百分位数与第 20 百分位数的差为 3，则x的值可能为（）.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.47B.45C.53D.6010.已知函数 e21xf xx，则下列说法正确的是（）A.f x有极大值2ln2B.f x有极小值32ln2C.f x无最大值D.f x在ln2,上单调递减11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为 3 米的简车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈，筒车的轴心距离水面的高度为 2 米.设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为 t（单位：秒），已知2cos483，则（）A.23cos30dt，其中2cos3，且0,2B.3sin230dt，其中2sin3，且,02 C.大约经过 38 秒，盛水筒 P 再次进入水中D.大约经过 22 秒，盛水筒 P 到达最高点12.如图，点M是正方体1111ABCDABC D中的侧面11ADD A上的一个动点，则（）A.点M存在无数个位置满足1CMADB.若正方体的棱长为1，三棱锥1BC MD的体积最大值为13C.在线段1AD上存在点M，使异面直线1BM与CD所成的角是30更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线11C D的距离相等三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.二项式(2)(1)nxx的展开式中，所有项系数和为256，则2x的系数为_（用数字作答）.14.如图所示，将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作 如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Koch curve）已知最初等腰三角形的面积为 3，则经过 5 次操作之后所得图形的面积为_15.已知函数 2sin0,0,2fxx的部分图像如图所示，f x在区间4,3内单调递减，则的最大值为_16.已知P为ABC的内切圆圆心，AB BC ，2CA AB ，BC CA 成等差数列，则cosBPC的最小值等于_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数 z 满足1 i1 iz，则2023z（）A.iB.1C.iD.1【答案】A【解析】由已知21 i1 i2ii1 i1 i 1 i2z，所以5054 505 3432023iiiiz .故选：A.2.已知集合230Ax xx，集合3log11Bxx，则AB（）A.03xxB.13xxC.04xxD.14xx【答案】B【解析】因为23003Ax xxxx，3log1101314Bxxxxxx，因此，13ABxx.故选：B.3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处.某家庭计划今年暑假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.25B.35C.15D.45【答案】B【解析】从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游可能情况有2615C 种情况，只选一个苏州古镇的概率为1133C15C35P故选：B4.条件:1,3px，230 xax，则p的一个必要不充分条件是（）A.5a B.5a C.4a D.4a 的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】A【解析】若1,3x，使得230 xax，则23axx，可得3axx，则max3axx，因为函数 3f xxx在1,3上单调递减，在3,3上单调递增，且 134ff，故当1,3x时，max4f x，即:4p a，所以，p的一个必要不充分条件是5a.故选：A.5.若0,，且3cos65，则7sin 212的值为（）A.31 250B.31 250C.17 250D.17 250【答案】D【解析】2237cos 22cos121=36525，因为0,，7,666，又3cos065，所以,66 2，故2,33，故2724sin 2132525，7sin 2sin 21234sin 2coscos 2sin34342427225225217 250，故选：D6.函数 12cos2023 1f xxx在区间 3,5上所有零点的和等于（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】因为 112cos2023 2cos11f xxxxx，令 0f x，则12cos1xx，则函数的零点就是函数11yx的图象和函数2cosyx的图象在3,5交点的横坐标，可得11yx和2cosyx的函数图象都关于直线1x 对称，则交点也关于直线1x 对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数11yx的图象和函数2cosyx的图象在3,5上有 8 个交点，即 f x有 8 个零点，且关于直线1x 对称，故所有零点的和为4 28.故选：D7.已知函数 cossinf xmxxn在区间为,3 2上存在零点，则22mn的最小值（）A.1B.22C.35D.12【答案】C【解析】00cossinnxmx 设 cossinf xmxxn在区间,3 2上的零点0 x，则有00cossin0mxxn，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22mn可看作直线00cossinyxxx 上一点,m n与原点的距离平方，易知原点到直线00cossinyxxx 的距离2022202200sinsincos1cos1xxdmndxx200200tan,tan23 21,2xxxx，因为20002200tan 23,tan3,13 2tan2tan25xxxyxx，当03x时取得等号，显然22min35mn，即 C 项正确.故选：C8.已知圆锥的顶点为P，母线长为 2，底面半径为r，点A,B C D在底面圆周上，当四棱锥PABCD体积最大时，r A 2B.83C.2 63D.32 327【答案】C【解析】设圆锥的高为h，,AC BD相交于点M，AMB，则0,2h，224rh，22111sin22222ABCDSAC BDAC BDrr，当且仅当2，2ACBDr时，ABCDS取得最大值，则221224333P ABCDABCDVShrhhh 3243hh 令 34f hhh，则 234fhh，令 0fh，解得2 33h 所以 f h在2 30,3上单调递减，在2 3,23上单调递增所以min2 316 339hh，则四棱锥PABCD的体积的最大值为32 327，所以当四棱锥PABCD体积最大时，22 643rh.故选：C.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54,58,46,62,80,50,x.若这组数据的第 40百分位数与第 20 百分位数的差为 3，则x的值可能为（）A.47B.45C.53D.60【答案】AC【解析】将已知的 6 个数按照从小到大的顺序排列为46,50,54,58,62,80.又7 20%1.4，7 40%2.8，若46x，则这组数据的第 20 百分位数与第 40 百分位数分别是 46 和50，50463；若54x，则这组数据的第 20 百分位数与第 40 百分位数分别是 50 和54，54503.所以4654x，则这组数据的第 20 百分位数与第 40 百分位数分别是x和 50，或 50 和x，则503x，解得47x 或 53.故选：AC.10.已知函数 e21xf xx，则下列说法正确的是（）A.f x有极大值2ln2B.f x有极小值32ln2C.f x无最大值D.f x在ln2,上单调递减【答案】BC【解析】因为 e21xf xx的定义域为R，并且 e2xfx，0fx时ln2x 当,ln2x 时，0fx，f x单调递减；当ln2,x时，()0fx，f x单调递增，所以当ln2x 时，f x取得极小值，无极大值，也无最大值，并且 ln232ln2f xf极小值，所以 BC 正确，AD 错误；故选：BC11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为 3 米的简车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈，筒车的轴心距离水面的高度为 2 米.设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为 t（单位：秒），已知2cos483，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.23cos30dt，其中2cos3，且0,2B.3sin230dt，其中2sin3，且,02 C.大约经过 38 秒，盛水筒 P 再次进入水中D.大约经过 22 秒，盛水筒 P 到达最高点【答案】ABD【解析】由题意知，如图，若O为筒车的轴心的位置，AC为水面，P为筒车经过t秒后的位置，筒车的角速度26030，令2coscos3AOB且0,2，coscos()30tOBPOBOP，故cos()30tOBOP，而2dOB=-，23cos30dt，其中2cos3，且0,2，又23cos23coscos3sinsin303030dttt22cos5sin3030tt，若,02，且2sin3，所以5cos3，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君此时3sin23sincos3cossin2303030dttt5sin2cos23030tt，故3sin230dt，其中2sin3，且,02，故 A、B 正确；当38t 时，381804830，且5sin483，2cos3，523cos(48)23(cos48 cossin48 sin)3d，故盛水筒P没有进入水中，C 错误；当22t 时，22904230p=+，且cos2sin42483，22cos(9042)5sin(9042)22sin425cos425d ，故盛水筒P到达最高点，D 正确.故选：ABD12.如图，点M是正方体1111ABCDABC D中的侧面11ADD A上的一个动点，则（）A.点M存在无数个位置满足1CMADB.若正方体的棱长为1，三棱锥1BC MD的体积最大值为13C.在线段1AD上存在点M，使异面直线1BM与CD所成的角是30D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线11C D的距离相等【答案】ABD【解析】对于 A，连接111,AD AD BC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君四边形11ADD A为正方形，11ADAD；CD 平面11ADD A，1AD 平面11ADD A，1ADCD；又1ADCDD，1,AD CD 平面11ABCD，1AD平面11ABCD，则当CM 平面11ABCD，即M在线段1AD上时，1CMAD恒成立，点M存在无数个位置，使得1CMAD，A 正确；对于 B，连接AC，交BD于点O，连接1AC，交1C O于点N，BDAC，1BDAA，1ACAAA，1,AC AA 平面11ACC A，BD平面11ACC A，又1AC 平面11ACC A，1ACBD；同理可得：11ACBC；又1BCBDB，1,BC BD 平面1BC D，1AC平面1BC D，即1AN 平面1BC D；Rt CNO1RtCAA，1CNACOCAC，223233CN，132 3333AN；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1BC D是边长为2的等边三角形，113322222BC DS；设点M到平面1BC D的距离为d，则1111336B C MDMBC DBC DVVSdd；当M与1A重合时，d取得最大值2 33，1max32 31633B C MDV，B 正确；对于 C，以D为坐标原点，1,DA DC DD 正方向为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则0,0,0D，0,1,0C，1,0,0A，10,0,1D，11,1,1B，0,1,0CD，11,0,1AD ，当M在线段1AD上时，可设101AMAD ，,0,AM ，则1,0,M，1,1,1B M，11222111cos,2111B M CDB M CDB MCD ；则当12时，1max63cos,32B M CD ，异面直线1BM与CD所成的角大于30，C 错误；对于 D，11C D 平面11ADD A，点M到直线11C D的距离即为其到点1D的距离，若点M到直线AD和直线11C D的距离相等，则点M轨迹是以1D为焦点，11C D为准线的抛物线在侧面11ADD A上的部分，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君点M存在无数个位置满足到直线AD和直线11C D的距离相等，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.二项式(2)(1)nxx的展开式中，所有项系数和为256，则2x的系数为_（用数字作答）.【答案】48【解析】令1x 可得二项式(2)(1)nxx的所有项系数和为2256n，所以8n.二项式8(1)x的展开式的通项公式为18CrrrxT，0r，1，8，所以(2)(1)nxx的展开式中，2x的系数为1288C2C48.故答案为：4814.如图所示，将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作 如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Koch curve）已知最初等腰三角形的面积为 3，则经过 5 次操作之后所得图形的面积为_【答案】3281【解析】根据题意，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的13，所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的23，由此，第n次操作后所得图形面积是23()3nnS ，即经过 5 次操作之后所得图形的面积是552323()381S .故答案为：328115.已知函数 2sin0,0,2fxx的部分图像如图所示，f x在区间4,3内单调递减，则的最大值为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】2【解析】由图可知函数过点0,1，所以 02sin1f，即1sin2，所以2 6k或52 6k，kZ，因为0,2，所以6或56，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以56，所以 52sin6fxx，因为 f x在区间4,3内单调递减，55 45,6636x，所以433122，所以03，所以5523666，则5566453362或5526457362，解得102或523，所以的最大值为2.故答案为：216.已知P为ABC的内切圆圆心，AB BC ，2CA AB ，BC CA 成等差数列，则cosBPC的最小值等于_.【答案】33【解析】设角,A B C的对边为,a b c，由已知得coscos4cosacBabCbcA，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故24cosabcA，由余弦定理得，2222cosabcbcA，即2221cos663bcbcAbcbc，当且仅当bc时等号成立，又21 cossin22AA，(0,)2A，所以30sin23A，又BCA，所以13,cossin22223AABPCBCBPCBPC ，故答案为：33